上海市閔行區(qū)友愛實驗中學2022年高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

上海市閔行區(qū)友愛實驗中學2022年高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.sin（﹣600°）=（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：B2.如圖,是青年歌手大獎賽上9位評委給某位選手打分的莖葉圖，去掉一個最高分和一個最低分后,所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)為(

)

A．

B．

C．

D．

參考答案：C所求平均分.選C.3.已知定義在上的偶函數(shù)滿足，且當時，，若在內(nèi)關(guān)于的方程恰有3個不同的實數(shù)根，則的取值范圍是

（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：C略4.已知函數(shù)f（x）=ax﹣2，g（x）=loga|x|（其中a＞0且a≠1），若f（4）?g（﹣4）＜0，則f（x），g（x）在同一坐標系內(nèi)的大致圖象是(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點】函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】利用條件f（4）g（﹣4）＜0，確定a的大小，從而確定函數(shù)的單調(diào)性．【解答】解：由題意f（x）=ax﹣2是指數(shù)型的，g（x）=loga|x|是對數(shù)型的且是一個偶函數(shù)，由f（4）?g（﹣4）＜0，可得出g（﹣4）＜0，由此特征可以確定C、D兩選項不正確，由g（﹣4）＜0得loga4＜0，∴0＜a＜1，故其底數(shù)a∈（0，1），由此知f（x）=ax﹣2，是一個減函數(shù)，由此知A不對，B選項是正確答案故選：B．【點評】本題主要考查了函數(shù)圖象的識別和應用．判斷函數(shù)圖象要充分利用函數(shù)本身的性質(zhì)，由f（4）?g（﹣4）＜0，利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．5.已知函數(shù)為偶函數(shù)，，其圖象與直線的某兩個交點的橫坐標為，若||的最小值為，則（

）A. B. C. D. 參考答案：A略6.若是兩條不同的直線，是三個不同的平面，則下列為真命題的是（

）A．若，則

B．若，，則C．若，，則

D．若，，則參考答案：C7.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，輸出的結(jié)果=()A.4

B.5

C.6

D.7參考答案：B8.由直線與曲線所圍成的封閉圖形的面積為（

）A． B． C． D．參考答案：D略9.設(shè)復數(shù)z滿足=（）A．0 B．1 C． D．2參考答案：C【考點】復數(shù)代數(shù)形式的混合運算；復數(shù)求模．

【專題】計算題．【分析】化簡復數(shù)方程，求出復數(shù)z為a+bi（a、b∈R）的形式，然后再求復數(shù)|1+z|的模．【解答】解：由于，所以1﹣z=i+zi所以z=═則|1+z|=故選C．【點評】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的混合運算，復數(shù)求模，是基礎(chǔ)題．10.已知函數(shù)f（x）=4x3﹣ax+1存在n（n∈N）個零點對應的實數(shù)a構(gòu)成的集合記為A（n），則（）A．A（0）=（﹣∞，3] B．A（1）={2} C．A（2）=（3，+∞） D．A（3）=（3，+∞）參考答案：D【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】令f（x）=0得出a=4x2+，令h（x）=4x2+，判斷h（x）的單調(diào)性，作出h（x）的函數(shù)圖象，利用函數(shù)圖象判斷方程h（x）=a的解的個數(shù)，從而得出A（n）．【解答】解：令f（x）=0得a=4x2+，∴當f（x）有n個零點時，方程a=4x2+有n個不同的解．設(shè)h（x）=4x2+，則h′（x）=8x﹣=，∴當x＞時，h′（x）＞0，當x＜0或0時，h′（x）＜0．作出h（x）=4x2+的大致函數(shù)圖象如下：由圖象可知當a＜3時，h（x）=a只有一解，當a=3時，h（x）=a有兩解，當a＞3時，h（x）=a有三解．∴A（0）=?，A（1）=（﹣∞，3），A（2）={3}，A（3）=（3，+∞）．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)滿足=1且，則=_______________。參考答案：102312.已知函數(shù)=，若函數(shù)g（x）=f（x）﹣m有3個零點，則實數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：(0,1)13.已知為虛數(shù)單位，復數(shù)的虛部是______.參考答案：14.設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q（0＜q＜1），前n項和為Sn，若a1=4a3a4，且a6與a4的等差中項為a5，則S6=．參考答案：【考點】等比數(shù)列的前n項和．【分析】由已知得，由0＜q＜1，解得，由此能求出S6．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}的公比為q（0＜q＜1），前n項和為Sn，a1=4a3a4，且a6與a4的等差中項為a5，∴，由0＜q＜1，解得，∴S6==．故答案為：．15.已知拋物線的準線為，過點且斜率為的直線與相交于點，與的一個交點為，若，則等于____________

參考答案：2

略16.不等式對任意恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：

17.設(shè){an}是公比不為1的等比數(shù)列，其前n項和為Sn，若a4，a3，a5成等差數(shù)列，則=．參考答案：5【考點】等比數(shù)列的前n項和；等比數(shù)列的通項公式．【專題】計算題．【分析】設(shè)等比數(shù)列{an}的首項為a1，公比為q（q≠1），根據(jù)等比數(shù)列、等差數(shù)列的通項公式得到：2a1q2=a1q3+a1q4，易求q=﹣2．然后由等比數(shù)列的前n項和公式來求所求代數(shù)式的值．【解答】解：等比數(shù)列{an}的首項為a1，公比為q（q≠1），∵a4，a3，a5成等差數(shù)列，∴2a3=a4+a5，即2a1q2=a1q3+a1q4，整理，得（q+2）（q﹣1）=0，解得q=﹣2或q=1（舍去），則==1+q2=1+（﹣2）2=5．故答案是：5．【點評】本題考查了等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式．熟記公式是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：的離心率為，點在C上.（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若直線與橢圓C交于P，Q兩點，O為坐標原點，且,求面積的最小值．參考答案：（Ⅰ）由題意得，

…………………4分

故橢圓方程為：．

……5分（Ⅱ）當斜率都存在且不為時，設(shè)，，由消得，，

……………6分同理得，，

……………7分由上面所求可知:，，……8分，…9分

當且僅當，即時取等號，

……………10分當在坐標軸上時，.

……………11分綜上的最小值為（未討論斜率扣分).

………………12分（也可設(shè)直線求解）19.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知，．（1）求證：；（2）若a=2，求△ABC的面積．參考答案：【考點】HT：三角形中的幾何計算．【分析】（1）由正弦定理得：sinBcosC﹣sinCsinB=1，從而sin（B﹣C）=1，由此能證明．（2）由，得，，由，a=2，利用正弦定理求出b，c，由此能求出三角形△ABC的面積．【解答】證明：（1）由及正弦定理得：…整理得：sinBcosC﹣sinCsinB=1，所以sin（B﹣C）=1，又…所以…解：（2）由（1）及，得，，又因為，a=2…所以，，…所以三角形△ABC的面積…20.已知函數(shù).（1）當時，求滿足的實數(shù)的范圍；（2）若對任意的恒成立，求實數(shù)的范圍.參考答案：（1）當時，則，整理得即，解得（2）因為對任意的，恒成立，則整理得：對任意的，，所以，則略21.某景區(qū)的各景點從2009年取消門票實行免費開放后，旅游的人數(shù)不斷地增加，不僅帶動了該市淡季的旅游，而且優(yōu)化了旅游產(chǎn)業(yè)的結(jié)構(gòu)，促進了該市旅游向“觀光、休閑、會展”三輪驅(qū)動的理想結(jié)構(gòu)快速轉(zhuǎn)變．下表是從2009年至2018年，該景點的旅游人數(shù)y（萬人）與年份x的數(shù)據(jù)：第x年12345678910旅游人數(shù)y（萬人）300283321345372435486527622800

該景點為了預測2021年的旅游人數(shù)，建立了y與x的兩個回歸模型：模型①：由最小二乘法公式求得y與x的線性回歸方程；模型②：由散點圖的樣本點分布，可以認為樣本點集中在曲線的附近．（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求模型②的回歸方程．（a精確到個位，b精確到0．01）．（2）根據(jù)下列表中的數(shù)據(jù)，比較兩種模型的相關(guān)指數(shù)，并選擇擬合精度更高、更可靠的模型，預測2021年該景區(qū)的旅游人數(shù)（單位：萬人，精確到個位）．回歸方程①②3040714607

參考公式、參考數(shù)據(jù)及說明：①對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計分別為．②刻畫回歸效果的相關(guān)指數(shù)．③參考數(shù)據(jù)：，．5．54496．058341959．00

表中．參考答案：(1)(2)見解析【分析】（1）對取對數(shù)，得，設(shè)，，先建立關(guān)于的線性回歸方程，進而可得結(jié)果；（2）由表格中的數(shù)據(jù)，30407>14607，可得，從而得，進而可得結(jié)果.【詳解】（1）對取對數(shù)，得，設(shè)，，先建立關(guān)于的線性回歸方程，，模型②的回歸方程為（2）由表格中的數(shù)據(jù)，有30407>14607，即，即，模型①的相關(guān)指數(shù)小于模型②的，說明回歸模型②的擬合效果更好.2021年時，，預測旅游人數(shù)為（萬人）【點睛】本題考查了非線性擬合及非線性回歸方程的求解與應用，是源于課本的試題類型，解答非線性擬合問題，先作出散點圖，再根據(jù)散點圖選擇合適的函數(shù)類型，設(shè)出回歸方程，利用換元法將非線性回歸方程化為線性回歸方程，求出樣本數(shù)據(jù)換元后的值，然后根據(jù)線性回歸方程的計算方法計算變換后的線性回歸方程系數(shù)，即可求出非線性回歸方程，再利用回歸方程進行預報預測，注意計算要細心，避免計算錯誤.22.在銳角△ABC中，=（1）求角A；（2）若a=，求bc的取值范圍．參考答案：考點：正弦定理；余弦定理．專題：計算題；三角函數(shù)的求值；解三角形．分析