上海市閘北區(qū)回民中學2022年高一數(shù)學文月考試題含解析

上海市閘北區(qū)回民中學2022年高一數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.當時,在同一坐標系中,函數(shù)的圖象是(

)

參考答案：C2.已知等差數(shù)列{an}中，a2=2，d=2，則S10=（）A．200 B．100 C．90 D．80參考答案：C【考點】85：等差數(shù)列的前n項和．【分析】由等差數(shù)列的通項公式，可得首項，再由等差數(shù)列的求和公式，計算即可得到所求和．【解答】解：等差數(shù)列{an}中，a2=2，d=2，a1+d=2，解得a1=0，則S10=10a1+×10×9d=0+45×2=90．故選：C．3.棱錐被平行于底面的平面所截，當截面分別平分棱錐的側棱、側面積、體積時，相應的截面面積分別為S1、S2、S3，則（

）A．S1<S2<S3 B．S3<S2<S1 C．S2<S1<S3 D．S1<S3<S2參考答案：A4.設集合，則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.若某人在點A測得金字塔頂端仰角為30°，此人往金字塔方向走了80米到達點B，測得金字塔頂端的仰角為45°，則金字塔的高度最接近于(忽略人的身高)(參考數(shù)據(jù))A．110米

B．112米

C．220米

D．224米參考答案：A略6.要得到的圖像,需將函數(shù)的圖像(

)A．向左平移個單位．

B．向右平移個單位C．向左平移個單位

D．向右平移個單位參考答案：D略7.函數(shù)的定義域是（

）A．(,+∞)

B．(,2]

C．[－2,)

D．(－∞,2]參考答案：B函數(shù)的定義域需滿足,解得

8.函數(shù)y=（a＞0，a≠1）的定義域和值域都是[0，1]，則loga+loga=（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點】34：函數(shù)的值域；33：函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)定義域和值域的關系，判斷函數(shù)的單調性，結合對數(shù)的運算法則進行求解即可．【解答】解：設t=a﹣ax，則y=為增函數(shù)，則函數(shù)y=（a＞0，a≠1）為單調函數(shù)，當x=1時，y=0，則函數(shù)為減函數(shù)，故a＞1，則當x=0時，y=1，即y==1，即a﹣1=1，則a=2，則loga+loga=loga（?）=log28=3，故選：C．9.一電子廣告，背景是由固定的一系列頂點相接的正三角形組成，這一列正三角形的底邊在同一直線上，正三角形的內切圓由第一個正三角形底邊中點點沿三角形列的底邊勻速向前滾動（如圖），設滾動中的圓與系列正三角形的重疊部分（如圖中的陰影）的面積關于時間的函數(shù)為，則下列圖中與函數(shù)圖像最近似的是

（

）

參考答案：B10.若直線與函數(shù)的圖象相鄰的兩個交點之間的距離為1,則函數(shù)圖象的對稱中心為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】先計算周期得到，得到函數(shù)表達式，再根據(jù)中心對稱公式得到答案.【詳解】直線與函數(shù)的圖象相鄰的兩個交點之間的距離為1則的對稱中心橫坐標為：對稱中心為故答案選A【點睛】本題考查了函數(shù)周期，對稱中心，意在考查學生綜合應用能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知全集U={1,3,5,7,9}，集合A={5,7,9}，則CUA=____________參考答案：{1,3}結合集合補集計算方法,得到

12.函數(shù)的定義域是_______________。參考答案：略13.（3分）若函數(shù)f（x）=min{2x，x+2，10﹣x}（x≥0），則f（x）的最大值是

．參考答案：6考點：函數(shù)的最值及其幾何意義．專題：數(shù)形結合；函數(shù)的性質及應用．分析：畫出3個函數(shù)：y=2x，y=x+2，y=10﹣x的圖象，取3個圖象中下方的部分，可得函數(shù)f（x）=min{2x，x+2，10﹣x}的圖象，觀察最大值的位置，通過求函數(shù)值，解出最大值．解答：∵min{a，b，c}表示a，b，c三個數(shù)中的最小值，∴畫出3個函數(shù)：y=2x，y=x+2，y=10﹣x的圖象，取3個圖象中下方的部分，可得函數(shù)f（x）=min{2x，x+2，10﹣x}的圖象：觀察圖象可知，當0≤x≤2時，f（x）=2x，當2≤x≤4時，f（x）=x+2，當x＞4時，f（x）=10﹣x，f（x）的最大值在x=4時取得為6，故答案為：6．點評：本題考查了函數(shù)最值問題，利用數(shù)形結合可以很容易的得到最大值．14.若，則=

參考答案：

略15.用列舉法表示集合A＝{(x，y)|x＋y＝3，x∈N，y∈N*}為____________．參考答案：{(0，3)，(1，2)，(2，1)}解析：集合A是由方程x＋y＝3的部分整數(shù)解組成的集合，由條件可知，當x＝0時，y＝3；當x＝1時，y＝2；當x＝2時，y＝1，故A＝{(0，3)，(1，2)，(2，1)}．

16.冪函數(shù)f（x）的圖象過點，則f（4）=

．參考答案：2【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】設出冪函數(shù)的解析式，由圖象過，確定出解析式，然后令x=4即可得到f（4）的值．【解答】解：設f（x）=xa，因為冪函數(shù)圖象過，則有=3a，∴a=，即f（x）=x，∴f（4）=（4）=2．故答案為：2．17.定義一種運算，令，且，

則函數(shù)的最大值是______.參考答案：令，則

∴由運算定義可知，∴當，即時，該函數(shù)取得最大值.由圖象變換可知，

所求函數(shù)的最大值與函數(shù)在區(qū)間上的最大值相同.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示,動物園要建造一面靠墻的2間面積相同的矩形熊貓居室.如果可供建造圍墻的材料總長為30米,那么寬(單位:米)為多少時才能使所建造的每間熊貓居室面積最大？每間熊貓居室的最大面積是多少？參考答案：解：設2間面積相同的矩形熊貓居室長的和為米，每間熊貓居室面積為米2，則，

,

答：寬米)時才能使所建造的每間熊貓居室面積最大，每間熊貓居室的最大面積是米2略19.（12分）在平面直角坐標系中，已知△ABC三個頂點坐標分別為A（﹣3，0），B（2，0），C（0，﹣4），經過這三個點的圓記為M．（1）求BC邊的中線所在直線的一般式方程；（2）求圓M的方程．參考答案：考點： 直線和圓的方程的應用．專題： 直線與圓．分析： （1）首先利用中點坐標求出BC的中點D的坐標，進一步利用點斜式求出直線的方程．（2）直接利用圓的一般式建立三元一次方程組，進一步解方程組求出圓的方程．解答： （1）在平面直角坐標系中，已知△ABC三個頂點坐標分別為B（2，0），C（0，﹣4），則：設BC的中點為D（x，y）所以：x=，y=，[來源:Z&xx&k.Com]則：D（1，﹣2）所以：直線AD的斜率k=﹣，則：直線AD的方程為：y=﹣（x+3）整理成一般式為：x+2y+3=0．（2）已知△ABC三個頂點坐標分別為A（﹣3，0），B（2，0），C（0，﹣4），經過這三個點的圓記為M，設圓的方程為：x2+y2+Dx+Ey+F=0，則：解得：，所以圓M的方程為：．點評： 本題考查的知識要點：中點坐標公式的應用，利用點斜式求直線的方程，圓的一般式的應用，主要考查學生的應用能力．20.如圖，長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，D1D=DC=4，AD=2，E為D1C的中點．（1）求三棱錐D1﹣ADE的體積．（2）AC邊上是否存在一點M，使得D1A∥平面MDE？若存在，求出AM的長；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定．【分析】（1）根據(jù)公式V=V=S?AD計算體積；（2）取AC中點M，連接EM，DM，則可證明D1A∥平面MDE，從而得出AC的中點為所點．【解答】解：（1）∵AD⊥平面D1CD，∴AD是三棱錐A﹣D1DE的高．∵E為D1C的中點，且D1D=DC=4，∴，又AD=2，∴．（2）取AC中點M，連接EM，DM，因為E為D1C的中點，M是AC的中點，∴EM∥D1A．又∵EM?平面MDE，D1A?平面MDE，∴D1A∥平面MDE．∴．即在AC邊上存在一點M，使得D1A∥平面MDE，此時M是AC的中點．【點評】本題考查了棱錐的體積計算，線面平行的判定定理，屬于中檔題．21.（1）已知α為鈍角，且，求cosα和tanα；（2）已知，求的值．參考答案：【考點】GI：三角函數(shù)的化簡求值；GH：同角三角函數(shù)基本關系的運用．【分析】（1）利用誘導公式以及同角三角函數(shù)基本關系式求解即可．（2）利用誘導公式化簡求解即可．【解答】解：（1）α為鈍角，且，可得sinα=，∴cos=﹣，，…（2），可得tan，===…22.已知兩點O（0，0），A（6，0），圓C以線段OA為直徑．（1）求圓C的方程；（2）若直線l1的方程為x﹣2y+4=0，直線l2平行于l1，且被圓C截得的弦MN的長是4，求直線l2的方程．參考答案：【考點】直線與圓的位置關系．【分析】（1）由已知圓C以線段OA為直徑，則OA的中點即為圓心，OA即為直徑長．從而可求出圓C的方程．（2）由已知可設直線l2的方程為：x﹣2y+m=0．從而圓心C到直線l2的距離．根據(jù)則即可求出m的值，從而求出直線l2的方程．【解答