上海市青浦區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

上海市青浦區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，那么(

)．． ． ． ．參考答案：A略2.已知兩點(diǎn)M（0，0），N（），給出下列曲線方程：①4x+2y-1=0；

②x2+y2=3；

③=1；

④=1.在曲線上存在點(diǎn)P滿足|MP|=|NP|的所有曲線方程是A.①③

B.②④

C.①②③

D.②③④參考答案：D3.世界華商大會(huì)的某分會(huì)場(chǎng)有A，B，C，將甲，乙，丙，丁共4名“雙語”志愿者分配到這三個(gè)展臺(tái)，每個(gè)展臺(tái)至少1人，其中甲，乙兩人被分配到同一展臺(tái)的不同分法的種數(shù)（A）12種（B）10種

（C）8種（D）6種i

參考答案：D略4.設(shè)A,B為直線與圓的兩個(gè)交點(diǎn),則（）A．1 B． C． D．2參考答案：D5.已知橢圓E的短軸長(zhǎng)為6，焦點(diǎn)F到長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)的距離為9，則橢圓E的離心率等于(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：答案:B6.安排A，B，C，D，E，F(xiàn)6名義工照顧甲，乙，丙三位老人，每?jī)晌涣x工照顧一位老人，考慮到義工與老人住址距離問題，義工A不安排照顧老人甲，義工B不安排照顧老人乙，則安排方法共有（

）A.30種 B.40種 C.42種 D.48種參考答案：C【分析】利用間接法求解，首先計(jì)算出所有的安排方法，減掉照顧老人甲的情況和照顧老人乙的情況，再加回來多減一次的照顧老人甲的同時(shí)照顧老人乙的情況，從而得到結(jié)果.【詳解】名義工照顧三位老人，每?jī)晌涣x工照顧一位老人共有：種安排方法其中照顧老人甲的情況有：種照顧老人乙的情況有：種照顧老人甲，同時(shí)照顧老人乙的情況有：種符合題意的安排方法有：種本題正確選項(xiàng)：C【點(diǎn)睛】本題考查利用排列組合解決實(shí)際問題，對(duì)于限制條件較多的問題，通常采用間接法來進(jìn)行求解.7.若定義在[-2010,2010]上的函數(shù)f（x）滿足．對(duì)于任意，有，且x〉0時(shí)，有，的最大值,最小值分別為M，N，則M+N的值為

（

）

A．2011

B．2010

C．4022

D．4010參考答案：C8.函數(shù)y=－3x在[－1，2]上的最小值為 （

）A、2 B、－2 C、0 D、－4參考答案：B9.直線x﹣2y+2=0經(jīng)過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn)，則該橢圓的離心率為(

) A． B． C． D．參考答案：A考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：計(jì)算題．分析：直線x﹣2y+2=0與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為（﹣2，0），（0，1），依題意得．解答： 直線x﹣2y+2=0與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為（﹣2，0），（0，1），直線x﹣2y+2=0經(jīng)過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn)；故．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了橢圓的基本性質(zhì)，只需根據(jù)已知條件求出a，b，c即可，屬于基礎(chǔ)題型．10.已知,則的大小關(guān)系為（

）A．

B．C．

D．參考答案：B考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及運(yùn)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線與曲線相交，截得的弦長(zhǎng)為__________參考答案：略12.若，且︰︰，則__________。參考答案：1113.設(shè)集合M={（x，y）|y=x+b}，N={（x，y）|y=3﹣}，當(dāng)M∩N≠?時(shí)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是．參考答案：[1﹣2，3]考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算．專題：集合．分析：由已知得直線y=x+b與圓（x﹣2）2+（y﹣3）2=4有交點(diǎn)，由此能求出實(shí)數(shù)b的取值范圍．解答：解：∵集合M={（x，y）|y=x+b}，N={（x，y）|y=3﹣}，M∩N≠?，∴直線y=x+b與半圓（x﹣2）2+（y﹣3）2=4（1≤x≤3）有交點(diǎn)，半圓（x﹣2）2+（y﹣3）2=4（1≤x≤3）表示：圓心在（2，3），半徑為2的圓的下半部分，y=x+b表示斜率為1的平行線，其中b是直線在y軸上的截距，當(dāng)直線與圓相切時(shí)，圓心到直線的距離等于半徑，即圓心（2，3）到直線y=x+b的距離d==2，解得b=1﹣2或b=1+2（舍），由圖知b的取值范圍是[1﹣2，3]．∴實(shí)數(shù)b的取值范圍是[1﹣2，3]．故答案為：[1﹣2，3]．點(diǎn)評(píng)：本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意數(shù)形結(jié)合思想的合理運(yùn)用．14.如圖，在棱長(zhǎng)為2的正四面體中，動(dòng)點(diǎn)在側(cè)面內(nèi)，底面，垂足為，

若，則長(zhǎng)度的最小值為

.參考答案：15.給出下列關(guān)于互不相同的直線m、l、n和平面α、β的四個(gè)命題：①若；②若m、l是異面直線，；③若；④若其中為真命題的是

.參考答案：①②④16.如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，點(diǎn)P是上底面A1B1C1D1內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，則三棱錐P－ABC的正(主)視圖與側(cè)(左)視圖的面積的比值為

．參考答案：1【知識(shí)點(diǎn)】空間幾何體的三視圖與直觀圖【試題解析】因?yàn)檎?主)視圖與側(cè)(左)視圖對(duì)應(yīng)的兩個(gè)三角形等底等高，

所以，面積相等，故面積的比值為1

故答案為：117.設(shè)且

則對(duì)任意，

.參考答案：解析：，

所以，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）設(shè)是把坐標(biāo)平面上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到倍，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到倍的伸壓變換．（Ⅰ）求矩陣的特征值及相應(yīng)的特征向量；（Ⅱ）求逆矩陣以及橢圓在的作用下的新曲線的方程．參考答案：解析：（Ⅰ）由條件得矩陣，它的特征值為和，對(duì)應(yīng)的特征向量為及；（Ⅱ），橢圓在的作用下的新曲線的方程為．19.（本小題滿分12分）在等差數(shù)列中，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足（），則是否存在這樣的實(shí)數(shù)使得為等比數(shù)列；（3）數(shù)列滿足為數(shù)列的前n項(xiàng)和，求.參考答案：（1）因?yàn)槭且粋€(gè)等差數(shù)列，所以.設(shè)數(shù)列的公差為，則，故；故.……6分（2）.假設(shè)存在這樣的使得為等比數(shù)列，則，即，整理可得.即存在使得為等比數(shù)列.……7分（3）∵，∴……9分.……12分20.選修4﹣1：幾何證明選講如圖所示，已知PA與⊙O相切，A為切點(diǎn)，過點(diǎn)P的割線交圓于B、C兩點(diǎn)，弦CD∥AP，AD、BC相交于點(diǎn)E，F(xiàn)為CE上一點(diǎn)，且DE2=EF?EC．（1）求證：CE?EB=EF?EP；（2）若CE：BE=3：2，DE=3，EF=2，求PA的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段．【專題】選作題．【分析】（I）由已知可得△DEF∽△CED，得到∠EDF=∠C．由平行線的性質(zhì)可得∠P=∠C，于是得到∠EDF=∠P，再利用對(duì)頂角的性質(zhì)即可證明△EDF∽△EPA．于是得到EA?ED=EF?EP．利用相交弦定理可得EA?ED=CE?EB，進(jìn)而證明結(jié)論；（II）利用（I）的結(jié)論可得BP=，再利用切割線定理可得PA2=PB?PC，即可得出PA．【解答】（I）證明：∵DE2=EF?EC，∠DEF公用，∴△DEF∽△CED，∴∠EDF=∠C．又∵弦CD∥AP，∴∠P=∠C，∴∠EDF=∠P，∠DEF=∠PEA∴△EDF∽△EPA．∴，∴EA?ED=EF?EP．又∵EA?ED=CE?EB，∴CE?EB=EF?EP；（II）∵DE2=EF?EC，DE=3，EF=2．∴32=2EC，∴．∵CE：BE=3：2，∴BE=3．由（I）可知：CE?EB=EF?EP，∴，解得EP=，∴BP=EP﹣EB=．∵PA是⊙O的切線，∴PA2=PB?PC，∴，解得．【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)定理、平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角的性質(zhì)、相交弦定理、切割線定理是解題的關(guān)鍵．21.設(shè)為奇函數(shù)，其圖象在點(diǎn)處的切線與直線垂直，導(dǎo)函數(shù)的最小值為－12．（1）求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，極大值和極小值，并求函數(shù)f（x）在上的最大值與最小值．參考答案：（1）;（2）當(dāng)時(shí)，取得最小值為，當(dāng)時(shí)，取最大值1試題分析：（1）已知函數(shù)的奇偶性求參數(shù)的值一般思路：利用函數(shù)的奇偶性的定義轉(zhuǎn)化為，從而建立方程，使問題獲解，但是在解決選擇題，填空題時(shí)，利用定義去做相對(duì)麻煩，因此為使問題解決更快，可采用特值法；（2）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線在點(diǎn)處的切線方程，注意這個(gè)點(diǎn)的切點(diǎn),利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線的斜率；（3）函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，則若，則在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，若，則在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；（4）解決類似的問題時(shí)，注意區(qū)分函數(shù)的最值和極值．求函數(shù)的最值時(shí)，要先求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)使的點(diǎn)，再計(jì)算函數(shù)在區(qū)間內(nèi)所有使的點(diǎn)和區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值，最后比較即得．試題解析：解：（1）為奇函數(shù)，即，的最小值為-12，又直線的斜率為因此，故，列表如下單調(diào)遞