上海平和雙語學(xué)校 2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

上海平和雙語學(xué)校2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知曲線C上任意一點(diǎn)到兩定點(diǎn)、的距離之和是4，且曲線C的一條切線交x、y軸于A、B兩點(diǎn)，則的面積的最小值為（

）A.4

B.

C.8

D.2參考答案：D，聯(lián)立，，面積，本題考查橢圓的方程，基本不等式，模擬題，屬于難題，考綱要求：掌握橢圓、拋物線的定義、幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單性質(zhì)（范圍、對(duì)稱性、定點(diǎn)、離心率），會(huì)用基本不等式解決簡單的最大（?。┲祮栴}.拋物線的定義、幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單性質(zhì)（范圍、對(duì)稱性、定點(diǎn)、離心率），會(huì)用基本不等式解決簡單的最大（?。┲祮栴}.2.已知點(diǎn)A(1,3)，B(4，一1），則與向量的方向相反的單位向量是（）A、（－，）B、（－，）C、（，－）D、（，－）參考答案：A【知識(shí)點(diǎn)】單位向量F1

解析：=（4，﹣1）﹣（1，3）=（3，﹣4），||==5．∴與向量的方向相反的單位向量．故選：A．【思路點(diǎn)撥】利用與向量的方向相反的單位向量即可得出．3.設(shè)函數(shù)，集合，則右圖中陰影部分表示的集合為A．

B．

C．

D．參考答案：D4.若（x2+）n展開式中的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則展開式的常數(shù)項(xiàng)為(

) A．1215 B．9 C．27 D．1參考答案：A考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．專題：計(jì)算題；二項(xiàng)式定理．分析：利用二項(xiàng)式的系數(shù)和列出方程求出n，再利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出x的指數(shù)為0的項(xiàng)，即得展開式的常數(shù)項(xiàng)．解答： 解：∵（x2+）n展開式中的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，∴2n=64，解得n=6；∴展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=?（x2）6﹣r?=3r??x12﹣3r，令12﹣3r=0，解得r=4；∴常數(shù)項(xiàng)為T4+1=34?=81×15=1215．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題，也考查了二項(xiàng)式系數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．5.已知都是負(fù)實(shí)數(shù)，則的最小值是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：答案：B6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的k值為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的a，k的值，當(dāng)a=時(shí)滿足條件a＜，退出循環(huán)，輸出k的值為4．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得k=0，a=3，q=a=，k=1不滿足條件a＜，a=，k=2不滿足條件a＜，a=，k=3不滿足條件a＜，a=，k=4滿足條件a＜，退出循環(huán)，輸出k的值為4．故選：B．7.下列函數(shù)在定義域中既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是(

)A. B. C. D.參考答案：D8.已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足,且在區(qū)間[0,2]上是減函數(shù),則

（

）

A.

B.C.

D.參考答案：A略9.已知數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，是公差為的等差數(shù)列，其首項(xiàng)分別為和，且，且和都是正整數(shù)，則數(shù)列的前項(xiàng)和為

(

)

參考答案：A10.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減的是A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)A是曲線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)A到直線=4的距離的最小值是________.參考答案：12.將函數(shù)圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的一半（縱坐標(biāo)不變），再將它的圖像向左平移個(gè)單位，得到了一個(gè)偶函數(shù)的圖像，則的最小值為

.參考答案：13.在中，角所對(duì)的邊分別為，若，，則角的值為

．參考答案：略14.已知四棱錐P-ABCD的三視圖如圖所示，則四棱錐P-ABCD的體積為________．

參考答案：略15.若關(guān)于的方程的兩個(gè)根滿足則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：16.曲線在交點(diǎn)處切線的夾角是

.參考答案：答案：

17.若在內(nèi)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=m﹣|x﹣3|，不等式f（x）＞2的解集為（2，4）．（1）求實(shí)數(shù)m值；（2）若關(guān)于x的不等式|x﹣a|≥f（x）在R上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】R5：絕對(duì)值不等式的解法；5B：分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）問題轉(zhuǎn)化為5﹣m＜x＜m+1，從而得到5﹣m=2且m+1=4，基礎(chǔ)即可；（2）問題轉(zhuǎn)化為|x﹣a|+|x﹣3|≥3恒成立，根據(jù)絕對(duì)值的意義解出a的范圍即可．【解答】解：（1）∵f（x）=m﹣|x﹣3|，∴不等式f（x）＞2，即m﹣|x﹣3|＞2，∴5﹣m＜x＜m+1，而不等式f（x）＞2的解集為（2，4），∴5﹣m=2且m+1=4，解得：m=3；（2）關(guān)于x的不等式|x﹣a|≥f（x）恒成立?關(guān)于x的不等式|x﹣a|≥3﹣|x﹣3|恒成立?|x﹣a|+|x﹣3|≥3恒成立?|a﹣3|≥3恒成立，由a﹣3≥3或a﹣3≤﹣3，解得：a≥6或a≤0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解絕對(duì)值不等式問題，考查函數(shù)恒成立問題，是一道中檔題．19.（本小題滿分13分）已知函數(shù)（其中為常數(shù)）（1）如果函數(shù)和有相同的極值點(diǎn)，求的值，并寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求方程在區(qū)間上實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．B12【答案解析】（1）見解析；（2）當(dāng)時(shí)，原方程在上無解；當(dāng)或時(shí)，原方程在上有一解；當(dāng)時(shí)，原方程在上有兩解.解析：（1），則，

……1分令，得或，而二次函數(shù)在處有極大值，∴或；綜上：或．

………4分當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間是，減區(qū)間是……5分當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間是，減區(qū)間是；

………………6分（2），

…………8分，

當(dāng)時(shí)，，無解，故原方程的解為，滿足題意，即原方程有一解，；

…9分當(dāng)時(shí)，，的解為，故原方程有兩解，；當(dāng)時(shí)，，的解為，故原方程有一解，；當(dāng)時(shí)，，由于若時(shí)，在上有一解，故原方程有一解；若時(shí)，在上無解，故原方程有無解；當(dāng)時(shí)，，由于在上有一解，故原方程有一解；

…11分綜上可得：當(dāng)時(shí)，原方程在上無解；當(dāng)或時(shí)，原方程在上有一解；當(dāng)時(shí)，原方程在上有兩解.……………13分【思路點(diǎn)撥】（1）求出函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)數(shù)，求出極值點(diǎn)，通過與y=g（x）有相同的極值點(diǎn)相同，求a的值，利用導(dǎo)數(shù)值的符號(hào)直接寫出函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）化簡方程f（x）﹣g（x）=0，構(gòu)造函數(shù)，通過a的討論，利用判別式是否為0，即可求解在區(qū)間[﹣1，3]上實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)．20.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列滿足：.的前n項(xiàng)和為.（Ⅰ）求

及；（Ⅱ）令（），數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求證：.參考答案：解（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，因?yàn)椋杂校裕?=

------5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以bn===，所以==，

---------10分又單調(diào)遞增，故

---------12分21.（本題共14分）如圖，在三棱錐P-ABC中，PA=PB=AB=2，，°,平面PAB平面ABC，D、E分別為AB、AC中點(diǎn).（Ⅰ）求證：DE‖平面PBC;（Ⅱ）求證：ABPE；（Ⅲ）求二面角A-PB-E的大小.參考答案：解：（Ⅰ）

D、E分別為AB、AC中點(diǎn)，

\DE//BC．

DE?平面PBC，BCì平面PBC，

\DE//平面PBC．…………4分（Ⅱ）連結(jié)PD，

PA=PB，

PD

AB．

…………….5分

，BC

AB，

DE

AB．...........................................................................................................6分

又

，

AB平面PDE．......................................................................................................8分

PEì平面PDE，

ABPE．

..........................................................................................................9分（Ⅲ）平面PAB平面ABC，平面PAB平面ABC=AB，PD

AB，

PD平面ABC．................................................................................................10分

如圖,以D為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系

B(1,0,0)，P(0,0,)，E(0,,0),

=(1,0,

)，=(0,,）．

設(shè)平面PBE的法向量，

令

得．

............................11分

DE平面PA