上海師范大學(xué)附屬西岑中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

上海師范大學(xué)附屬西岑中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，，且，則m=（）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：D【分析】根據(jù)向量的平行可得4m＝3m+4，解得即可．【詳解】，，且， 則，解得，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了向量平行的充要條件，考查了運(yùn)算求解能力以及化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．2.化簡(jiǎn)的結(jié)果是（

）A．2

B．

C．

D．參考答案：D略3.已知，則下列各式一定成立的是A.

B.

C.

D.參考答案：B因?yàn)閍＞b，所以＞,A不一定成立；因?yàn)閍＞b，所以＞,B成立；’因?yàn)閍＞b，所以＞,C錯(cuò)因?yàn)閍＞b，所以<，D錯(cuò)選B.

4.已知向量=（4，2），=（x，3），若∥，則實(shí)數(shù)x的值為（）A．3B．6C．D．參考答案：B考點(diǎn)：平行向量與共線向量．

專題：平面向量及應(yīng)用．分析：利用向量共線的充要條件，列出方程求解即可．解答：解：向量=（4，2），=（x，3），若∥，可得12=2x，解得x=6．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查向量共線定理的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查．5.sin的值為 （） A. B.－ C.1 D.－1參考答案：D略6.下列命題說(shuō)法正確的是（

）A

方程的根形成集合B

C

集合與集合是不同的集合D

集合表示的集合是參考答案：B7.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且滿足asinBcosC+csinBcosA=b，則∠B=（） A．或 B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】正弦定理；兩角和與差的正弦函數(shù)． 【分析】由正弦定理化簡(jiǎn)已知等式可得sinAsinBcosC+sinCsinBcosA=sinB，又sinB≠0，解得sinB=，結(jié)合范圍0＜B＜π，即可求得B的值． 【解答】解：∵asinBcosC+csinBcosA=b， ∴由正弦定理可得：sinAsinBcosC+sinCsinBcosA=sinB， 又∵sinB≠0， ∴sinAcosC+sinCcosA=，解得：sin（A+C）=sinB=， ∵0＜B＜π， ∴解得：B=或． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式的應(yīng)用，考查了正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題． 8.某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學(xué)參加演講比賽，那么互斥不對(duì)立的兩個(gè)事件是（

）

A．恰有1名男生與恰有2名女生

B．至少有1名男生與全是男生

C．至少有1名男生與至少有1名女生

D．至少有1名男生與全是女生參考答案：A略9.已知，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.中2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC則∠A等于

A．30°

B．150°

C．60°

D．120參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知A（1，2），B（-3，b）兩點(diǎn)的距離等于4，則b=________.參考答案：略12.已知集合，，則A∩B=

．參考答案：(1,2)∵集合，，.

13.已知函數(shù)y=sin（）（ω＞0）是區(qū)間[，π]上的增函數(shù)，則ω的取值范圍是．參考答案：（0，]【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】可以通過(guò)角的范圍[，π]，得到（ωx+）的取值范圍，直接推導(dǎo)ω的范圍即可．【解答】解：由于x∈[π，π]，故（ωx+）∈[ω+，πω+]，∵函數(shù)f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）在[，π]上是增函數(shù)，∴，∴0＜ω≤，故答案為：（0，]．14.函數(shù)的值域是

▲

。參考答案：略15.兩平行直線的距離是

．參考答案：16.計(jì)算：tan120°= .參考答案：17.關(guān)于x的不等式x2+（a+1）x+ab＞0的解集是{x|x＜﹣1或x＞4}，則實(shí)數(shù)a、b的值分別為．參考答案：﹣4，1【考點(diǎn)】75：一元二次不等式的應(yīng)用．【分析】由不等式的解集為{x|x＜﹣1或x＞4}可知：﹣1，4是方程x2+（a+1）x+ab=0的兩根，根據(jù)韋達(dá)定理便可解得a，b的值．【解答】解：由不等式的解集為{x|x＜﹣1或x＞4}可得，﹣1，4是方程x2+（a+1）x+ab=0的兩根，∴，解得a=﹣4，b=1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)，已知當(dāng)時(shí)，f（x）有最小值﹣8．（1）求a與b的值；（2）求不等式f（x）＞0的解集．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；指、對(duì)數(shù)不等式的解法．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；換元法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）令t=log2x，則y=2t2﹣2at+b，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得a與b的值；（2）由2t2+4t﹣6＞0得：t＜﹣3，或t＞1，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得原不等式f（x）＞0的解集．【解答】解：（1）令t=log2x，則y=2t2﹣2at+b的圖象是開(kāi)口朝上，且以直線t=為對(duì)稱軸的拋物線，故當(dāng)t=時(shí)，函數(shù)取最小值，∵當(dāng)時(shí)，t=log2x=﹣1，故=﹣1，即a=﹣2，=﹣8，即b=﹣6；（2）由（1）得：t=log2x，則y=2t2+4t﹣6，由2t2+4t﹣6＞0得：t＜﹣3，或t＞1，即0＜x＜，或x＞2；故不等式f（x）＞0的解集為：（0，）∪（2，+∞）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，換元法的應(yīng)用，難度中檔．19.已知二次函數(shù)滿足，且．（1）求的解析式；（2）在區(qū)間上，的圖象恒在的上方，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）設(shè)，由得，所以（2）恒成立，略20.已知（1）若，求角；（2）若，求.參考答案：解：（1）由向量夾角的余弦公式可得，解得，又因?yàn)椤啵?）∵，∴∵∴由，可得.∴

21.已知函數(shù)．（1）求f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值．參考答案：（1）,的增區(qū)間是．（2）．試題分析：（1）利用兩角和正弦公式和降冪公式化簡(jiǎn)，得到的形式，利用公式計(jì)算周期．（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再求的單調(diào)性．（3）求三角函數(shù)的最小正周期一般化成，，形式，利用周期公式即可．（4）求解較復(fù)雜三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，首先化成形式，再的單調(diào)區(qū)間，只需把看作一個(gè)整體代入相應(yīng)的單調(diào)區(qū)間，注意先把化為正數(shù),這是容易出錯(cuò)的地方．試題解析：（1）因?yàn)椋?＝－1，故最小正周期為得故的增區(qū)間是．（2）因?yàn)?，所以．于是，?dāng)，即時(shí)，取得最大值2；當(dāng)，即時(shí)，取得最小值－1．考點(diǎn)：（1）求三角函數(shù)的周期和單調(diào)區(qū)間；（2）求三角函數(shù)在閉區(qū)間的最值．22.從兩個(gè)班中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生，他們的數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)缦拢ㄟ^(guò)作莖葉圖，分析哪個(gè)班學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況更好一些.甲班76748296667678725