上海建平中學(xué)西校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

上海建平中學(xué)西校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知全集U={1，2，3，4}，若A={1，3}，則?UA=（）A．{1，2} B．{1，4} C．{2，3} D．{2，4}參考答案：D【考點】補集及其運算．【分析】由全集U及A，求出A的補集即可．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4}，A={1，3}，∴?UA={2，4}．故選：D．【點評】此題考查了補集及其運算，熟練掌握補集的定義是解本題的關(guān)鍵．2.與圓（x-3）+(y-3)=8相切，且在x軸、y軸上截距相等的直線共有（

）

A．1條

B.2條

C.3條

D.4條參考答案：D略3.下列有關(guān)命題的說法正確的是

(

)A．命題“若，則”的逆否命題為真命題.B．“”是“”的必要不充分條件.C．命題“若，則”的否命題為：“若，則”．D．命題“使得”的否定是：“均有”．參考答案：A4.下列各式中最小值為2的是（） A． B．+ C． D．sinx+參考答案：C【考點】基本不等式． 【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；不等式． 【分析】變形利用基本不等式的性質(zhì)即可得出． 【解答】解：A.=+＞2，不正確； B．a(chǎn)b＜0時，其最小值小于0，不正確； C.==+≥2，當(dāng)且僅當(dāng)=1時取等號，滿足題意． D．sinx＜0時，其最小值小于0，不正確． 故選：C． 【點評】本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．5.利用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式+++…+＞時，由k遞推到k+1時，不等式左邊應(yīng)添加的式子是（）A． B．+C．﹣ D．+﹣參考答案：D【考點】RG：數(shù)學(xué)歸納法．【分析】只須求出當(dāng)n=k時，左邊的代數(shù)式，當(dāng)n=k+1時，左邊的代數(shù)式，相減可得結(jié)果．【解答】解：當(dāng)n=k時，左邊的代數(shù)式為，當(dāng)n=k+1時，左邊的代數(shù)式為，故用n=k+1時左邊的代數(shù)式減去n=k時左邊的代數(shù)式的結(jié)果為：，故選：D．6.為了調(diào)研雄安新區(qū)的空氣質(zhì)量狀況，某課題組對雄縣、容城、安新3縣空氣質(zhì)量進行調(diào)查，按地域特點在三縣內(nèi)設(shè)置空氣質(zhì)量觀測點，已知三縣內(nèi)觀測點的個數(shù)分別為6，y，z，依次構(gòu)成等差數(shù)列，且6，y，z+6成等比數(shù)列，若用分層抽樣的方法抽取12個觀測點的數(shù)據(jù)，則容城應(yīng)抽取的數(shù)據(jù)個數(shù)為（）A.8

B.6

C.4

D.2參考答案：C7.已知函數(shù)則（

）

A、 B、 C、 D、參考答案：C略8.設(shè)雙曲線(a＞0)的漸近線方程為3x±2y＝0,則a的值為()A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：C試題分析：的漸近線為，∵與3x±2y=0重合，∴a=2．考點：雙曲線的簡單性質(zhì)9.已知命題“函數(shù)在區(qū)間(0,1]上是增函數(shù)”；命題“存在，使成立”，若為真命題，則a的取值范圍為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B命題:,在上單調(diào)遞增,等價于，恒成立，在（0,1]上為增函數(shù),時取最大值，則；命題:問題轉(zhuǎn)化為，使得即而函數(shù)為減函數(shù)，時有最大值為,則，又為真命題，故都為真命題，所以；∴的取值范圍是故選B.10.已知圓的方程為x2+y2﹣6x﹣8y=0，設(shè)該圓過點（3，5）的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為（）A．10 B．20 C．30 D．40參考答案：B【考點】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意可知，過（3，5）的最長弦為直徑，最短弦為過（3，5）且垂直于該直徑的弦，分別求出兩個量，然后利用對角線垂直的四邊形的面積等于對角線乘積的一半求出即可．【解答】解：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣3）2+（y﹣4）2=52，由題意得最長的弦|AC|=2×5=10，根據(jù)勾股定理得最短的弦|BD|=2=4，且AC⊥BD，四邊形ABCD的面積S=|AC|?|BD|=×10×4=20．故選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線上到直線的距離最短的點的坐標(biāo)是

參考答案：（1,1）略12.某市派出男子、女子兩支球隊參加全省足球冠軍賽，男、女兩隊奪取冠軍的概率分別是和．則該市足球隊奪得全省冠軍的概率是

.參考答案：

13.參考答案：14.已知向量a,b滿足，，，則夾角的大小是

參考答案：15.若點A、B分別為橢圓的左頂點和上頂點，分別為橢圓下頂點和右焦點，若直線的斜率為，直線AB與交于點,則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為______▲______.參考答案：16.已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，它的第1、5、17項順次成等比數(shù)列，則這個等比數(shù)列的公比是__________．參考答案：317.已知，設(shè)，若存在不相等的實數(shù)a，b同時滿足方程和，則實數(shù)m的取值范圍為______．參考答案：【分析】根據(jù)奇偶性定義求得為奇函數(shù)，從而可得且，從而可將整理為：，通過求解函數(shù)的值域可得到的取值范圍.【詳解】

為上的奇函數(shù)又且

且即：令，則在上單調(diào)遞增

又

本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用問題，涉及到奇偶性的判定、單調(diào)性的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化為的值域的求解問題；易錯點是在求解的取值范圍時，忽略的條件，錯誤求解為，造成增根.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合Z＝{(x，y)|x∈[0，2]，y∈[－1，1]}.(1)若x，y∈Z，求x＋y≥0的概率；(2)若x，y∈R，求x＋y≥0的概率.參考答案：(1)(2)試題分析：（1）因為x，y∈Z，且x∈[0，2]，y∈[-1，1]，基本事件是有限的，所以為古典概型，這樣求得總的基本事件的個數(shù)，再求得滿足x，y∈Z，x+y≥0的基本事件的個數(shù)，然后求比值即為所求的概率．（2）因為x，y∈R，且圍成面積，則為幾何概型中的面積類型，先求x，y∈Z，求x+y≥0表示的區(qū)域的面積，然后求比值即為所求的概率.試題解析：（1）設(shè)為事件，，即，即.則基本事件有：共個，其中滿足的基本事件有個，所以.故的概率為.(2)設(shè)為事件，因為，則基本事件為如圖四邊形區(qū)域，事件包括的區(qū)域為其中的陰影部分.所以，故的概率為.19.寫出已知函數(shù)

輸入的值，求y的值程序.參考答案：INPUT

“請輸入x的值：”；xIF

x>0

THEN

y=1

ELSE

IF

x=0

THEN

y=0

ELSE

y=－1

END

IF

END

IF

PRINT

“y的值為：”；y

END20.交通指數(shù)是交通擁堵指數(shù)的簡稱，是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念，記交通指數(shù)為T，其范圍分為五個級別，T∈[0，2）暢通；T∈[2，4）基本暢通；

T∈[4，6）輕度擁堵；T∈[6，8）中度擁堵；T∈[8，10]嚴(yán)重擁堵．早高峰時段（T≥3），從某市交通指揮中心隨機選取了三環(huán)以內(nèi)的50個交通路段，依據(jù)其交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖如圖．（Ⅰ）這50個路段為中度擁堵的有多少個？（Ⅱ）據(jù)此估計，早高峰三環(huán)以內(nèi)的三個路段至少有一個是嚴(yán)重擁堵的概率是多少？參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（Ⅰ）由頻率分布直方圖先求出這50個路段為中度擁堵的頻率，由此能求出求出這50個路段為中度擁堵的個數(shù)．（Ⅱ）設(shè)事件A為“一個路段嚴(yán)重擁堵”，則P（A）=0.1，事件B“至少一個路段嚴(yán)重擁堵”，P（）=（1﹣P（A））3，由此能求出早高峰三環(huán)以內(nèi)的三個路段至少有一個是嚴(yán)重擁堵的概率．【解答】解：（Ⅰ）由頻率分布直方圖得：這50個路段為中度擁堵的有：（0.2+0.16）×1×50=18個．（Ⅱ）設(shè)事件A為“一個路段嚴(yán)重擁堵”，則P（A）=0.1，事件B“至少一個路段嚴(yán)重擁堵”，則P（）=（1﹣P（A））3=0.729，∴早高峰三環(huán)以內(nèi)的三個路段至少有一個是嚴(yán)重擁堵的概率：P（B）=1﹣P（）=1﹣0.729=0.271．21.（13分）已知橢圓的離心率為，橢圓短軸的一個端點與兩個焦點構(gòu)成的三角形的面積為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）已知動直線與橢圓相交于、兩點.①若線段中點的橫坐標(biāo)為，求斜率的值；②若點，求證：為定值.參考答案：解：（Ⅰ）因為滿足，，…………2分。解得，則橢圓方程為

……………4分（Ⅱ）（1）將代入中得……………………6分……………7分因為中點的橫坐標(biāo)為，所以，解得…………9分（2）由（1）知，所以

……………11分………12分略22.給定兩個命題，P：對任意實數(shù)x都有ax2+ax+1＞0恒成立；Q：a2+8a﹣20＜0．如果P∨Q為真命題，P∧Q為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】復(fù)合命題的真假．【專題】計算題．【分析】由ax2+ax+1＞0恒成立可得，可求P的范圍；由a2+8a﹣20＜0解不等式可求Q的范圍，然后由P∨Q為真命題，P∧Q為假命題，可知P，Q為一真一假，可求【解答】（本小題滿分12分）解：命題P：ax2+ax+1＞0恒成立當(dāng)a=0時，不等式恒成立，滿足題意﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣當(dāng)a≠0時，，解得0＜a＜4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴0≤a＜4