上海建平中學(xué)西校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

上海建平中學(xué)西校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知全集U={1，2，3，4}，若A={1，3}，則?UA=（）A．{1，2} B．{1，4} C．{2，3} D．{2，4}參考答案：D【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算．【分析】由全集U及A，求出A的補(bǔ)集即可．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4}，A={1，3}，∴?UA={2，4}．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了補(bǔ)集及其運(yùn)算，熟練掌握補(bǔ)集的定義是解本題的關(guān)鍵．2.與圓（x-3）+(y-3)=8相切，且在x軸、y軸上截距相等的直線共有（

）

A．1條

B.2條

C.3條

D.4條參考答案：D略3.下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是

(

)A．命題“若，則”的逆否命題為真命題.B．“”是“”的必要不充分條件.C．命題“若，則”的否命題為：“若，則”．D．命題“使得”的否定是：“均有”．參考答案：A4.下列各式中最小值為2的是（） A． B．+ C． D．sinx+參考答案：C【考點(diǎn)】基本不等式． 【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；不等式． 【分析】變形利用基本不等式的性質(zhì)即可得出． 【解答】解：A.=+＞2，不正確； B．a(chǎn)b＜0時(shí)，其最小值小于0，不正確； C.==+≥2，當(dāng)且僅當(dāng)=1時(shí)取等號(hào)，滿(mǎn)足題意． D．sinx＜0時(shí)，其最小值小于0，不正確． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．5.利用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式+++…+＞時(shí)，由k遞推到k+1時(shí)，不等式左邊應(yīng)添加的式子是（）A． B．+C．﹣ D．+﹣參考答案：D【考點(diǎn)】RG：數(shù)學(xué)歸納法．【分析】只須求出當(dāng)n=k時(shí)，左邊的代數(shù)式，當(dāng)n=k+1時(shí)，左邊的代數(shù)式，相減可得結(jié)果．【解答】解：當(dāng)n=k時(shí)，左邊的代數(shù)式為，當(dāng)n=k+1時(shí)，左邊的代數(shù)式為，故用n=k+1時(shí)左邊的代數(shù)式減去n=k時(shí)左邊的代數(shù)式的結(jié)果為：，故選：D．6.為了調(diào)研雄安新區(qū)的空氣質(zhì)量狀況，某課題組對(duì)雄縣、容城、安新3縣空氣質(zhì)量進(jìn)行調(diào)查，按地域特點(diǎn)在三縣內(nèi)設(shè)置空氣質(zhì)量觀測(cè)點(diǎn)，已知三縣內(nèi)觀測(cè)點(diǎn)的個(gè)數(shù)分別為6，y，z，依次構(gòu)成等差數(shù)列，且6，y，z+6成等比數(shù)列，若用分層抽樣的方法抽取12個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的數(shù)據(jù)，則容城應(yīng)抽取的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為（）A.8

B.6

C.4

D.2參考答案：C7.已知函數(shù)則（

）

A、 B、 C、 D、參考答案：C略8.設(shè)雙曲線(a＞0)的漸近線方程為3x±2y＝0,則a的值為()A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：C試題分析：的漸近線為，∵與3x±2y=0重合，∴a=2．考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)9.已知命題“函數(shù)在區(qū)間(0,1]上是增函數(shù)”；命題“存在，使成立”，若為真命題，則a的取值范圍為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B命題:,在上單調(diào)遞增,等價(jià)于，恒成立，在（0,1]上為增函數(shù),時(shí)取最大值，則；命題:問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，使得即而函數(shù)為減函數(shù)，時(shí)有最大值為,則，又為真命題，故都為真命題，所以；∴的取值范圍是故選B.10.已知圓的方程為x2+y2﹣6x﹣8y=0，設(shè)該圓過(guò)點(diǎn)（3，5）的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為（）A．10 B．20 C．30 D．40參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意可知，過(guò)（3，5）的最長(zhǎng)弦為直徑，最短弦為過(guò)（3，5）且垂直于該直徑的弦，分別求出兩個(gè)量，然后利用對(duì)角線垂直的四邊形的面積等于對(duì)角線乘積的一半求出即可．【解答】解：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣3）2+（y﹣4）2=52，由題意得最長(zhǎng)的弦|AC|=2×5=10，根據(jù)勾股定理得最短的弦|BD|=2=4，且AC⊥BD，四邊形ABCD的面積S=|AC|?|BD|=×10×4=20．故選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線上到直線的距離最短的點(diǎn)的坐標(biāo)是

參考答案：（1,1）略12.某市派出男子、女子兩支球隊(duì)參加全省足球冠軍賽，男、女兩隊(duì)奪取冠軍的概率分別是和．則該市足球隊(duì)奪得全省冠軍的概率是

.參考答案：

13.參考答案：14.已知向量a,b滿(mǎn)足，，，則夾角的大小是

參考答案：15.若點(diǎn)A、B分別為橢圓的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，分別為橢圓下頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)，若直線的斜率為，直線AB與交于點(diǎn),則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)_____▲______.參考答案：16.已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，它的第1、5、17項(xiàng)順次成等比數(shù)列，則這個(gè)等比數(shù)列的公比是__________．參考答案：317.已知，設(shè)，若存在不相等的實(shí)數(shù)a，b同時(shí)滿(mǎn)足方程和，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)_____．參考答案：【分析】根據(jù)奇偶性定義求得為奇函數(shù)，從而可得且，從而可將整理為：，通過(guò)求解函數(shù)的值域可得到的取值范圍.【詳解】

為上的奇函數(shù)又且

且即：令，則在上單調(diào)遞增

又

本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用問(wèn)題，涉及到奇偶性的判定、單調(diào)性的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠?qū)?wèn)題轉(zhuǎn)化為的值域的求解問(wèn)題；易錯(cuò)點(diǎn)是在求解的取值范圍時(shí)，忽略的條件，錯(cuò)誤求解為，造成增根.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知集合Z＝{(x，y)|x∈[0，2]，y∈[－1，1]}.(1)若x，y∈Z，求x＋y≥0的概率；(2)若x，y∈R，求x＋y≥0的概率.參考答案：(1)(2)試題分析：（1）因?yàn)閤，y∈Z，且x∈[0，2]，y∈[-1，1]，基本事件是有限的，所以為古典概型，這樣求得總的基本事件的個(gè)數(shù)，再求得滿(mǎn)足x，y∈Z，x+y≥0的基本事件的個(gè)數(shù)，然后求比值即為所求的概率．（2）因?yàn)閤，y∈R，且圍成面積，則為幾何概型中的面積類(lèi)型，先求x，y∈Z，求x+y≥0表示的區(qū)域的面積，然后求比值即為所求的概率.試題解析：（1）設(shè)為事件，，即，即.則基本事件有：共個(gè)，其中滿(mǎn)足的基本事件有個(gè)，所以.故的概率為.(2)設(shè)為事件，因?yàn)椋瑒t基本事件為如圖四邊形區(qū)域，事件包括的區(qū)域?yàn)槠渲械年幱安糠?所以，故的概率為.19.寫(xiě)出已知函數(shù)

輸入的值，求y的值程序.參考答案：INPUT

“請(qǐng)輸入x的值：”；xIF

x>0

THEN

y=1

ELSE

IF

x=0

THEN

y=0

ELSE

y=－1

END

IF

END

IF

PRINT

“y的值為：”；y

END20.交通指數(shù)是交通擁堵指數(shù)的簡(jiǎn)稱(chēng)，是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念，記交通指數(shù)為T(mén)，其范圍分為五個(gè)級(jí)別，T∈[0，2）暢通；T∈[2，4）基本暢通；

T∈[4，6）輕度擁堵；T∈[6，8）中度擁堵；T∈[8，10]嚴(yán)重?fù)矶拢绺叻鍟r(shí)段（T≥3），從某市交通指揮中心隨機(jī)選取了三環(huán)以?xún)?nèi)的50個(gè)交通路段，依據(jù)其交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖如圖．（Ⅰ）這50個(gè)路段為中度擁堵的有多少個(gè)？（Ⅱ）據(jù)此估計(jì)，早高峰三環(huán)以?xún)?nèi)的三個(gè)路段至少有一個(gè)是嚴(yán)重?fù)矶碌母怕适嵌嗌?？參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（Ⅰ）由頻率分布直方圖先求出這50個(gè)路段為中度擁堵的頻率，由此能求出求出這50個(gè)路段為中度擁堵的個(gè)數(shù)．（Ⅱ）設(shè)事件A為“一個(gè)路段嚴(yán)重?fù)矶隆?，則P（A）=0.1，事件B“至少一個(gè)路段嚴(yán)重?fù)矶隆保琍（）=（1﹣P（A））3，由此能求出早高峰三環(huán)以?xún)?nèi)的三個(gè)路段至少有一個(gè)是嚴(yán)重?fù)矶碌母怕剩窘獯稹拷猓海á瘢┯深l率分布直方圖得：這50個(gè)路段為中度擁堵的有：（0.2+0.16）×1×50=18個(gè)．（Ⅱ）設(shè)事件A為“一個(gè)路段嚴(yán)重?fù)矶隆?，則P（A）=0.1，事件B“至少一個(gè)路段嚴(yán)重?fù)矶隆?，則P（）=（1﹣P（A））3=0.729，∴早高峰三環(huán)以?xún)?nèi)的三個(gè)路段至少有一個(gè)是嚴(yán)重?fù)矶碌母怕剩篜（B）=1﹣P（）=1﹣0.729=0.271．21.（13分）已知橢圓的離心率為，橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）已知?jiǎng)又本€與橢圓相交于、兩點(diǎn).①若線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求斜率的值；②若點(diǎn)，求證：為定值.參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)闈M(mǎn)足，，…………2分。解得，則橢圓方程為

……………4分（Ⅱ）（1）將代入中得……………………6分……………7分因?yàn)橹悬c(diǎn)的橫坐標(biāo)為，所以，解得…………9分（2）由（1）知，所以

……………11分………12分略22.給定兩個(gè)命題，P：對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有ax2+ax+1＞0恒成立；Q：a2+8a﹣20＜0．如果P∨Q為真命題，P∧Q為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】由ax2+ax+1＞0恒成立可得，可求P的范圍；由a2+8a﹣20＜0解不等式可求Q的范圍，然后由P∨Q為真命題，P∧Q為假命題，可知P，Q為一真一假，可求【解答】（本小題滿(mǎn)分12分）解：命題P：ax2+ax+1＞0恒成立當(dāng)a=0時(shí)，不等式恒成立，滿(mǎn)足題意﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣當(dāng)a≠0時(shí)，，解得0＜a＜4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴0≤a＜4