上海徐教院附中2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

上海徐教院附中2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=的值域?yàn)椋ǎ〢．（1，3） B．（1，3] C．[1，3） D．[1，3]參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】利用三角函數(shù)的有界限直接求解．【解答】解：∵sinx∈[﹣1，1]，∴sinx+2∈[1，3]，∴函數(shù)f（x）=的值域?yàn)閇1，3]，故選D．2.設(shè)函數(shù)f（x）=m﹣，若存在實(shí)數(shù)a、b（a＜b），使f（x）在[a，b]上的值域?yàn)閇a，b]，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣] B．[﹣2，﹣） C．[﹣3，﹣） D．[﹣]參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的值域．【分析】由題意可知函數(shù)為減函數(shù)，f（a）=m﹣=b，f（b）=m﹣=a，由兩式可得+=1，2m=a+b+1，換元可得p=，q=，故有p+q=1，a=p2﹣3，b=q2﹣3=（1﹣p）2﹣3，由二次函數(shù)區(qū)間的最值可得答案．【解答】解：由x+3≥0可得x≥﹣3，又由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)為減函數(shù)，故有f（a）=m﹣=b，f（b）=m﹣=a，兩式相減可得﹣=a﹣b，即﹣=（a+3）﹣（b+3），即+=1，兩式相加可得2m=a+b++=a+b+1，記p=，q=，故有p+q=1，a=p2﹣3，b=q2﹣3=（1﹣p）2﹣3，代入可得m==p2﹣p﹣2=，又因?yàn)閜+q=1且pq均為非負(fù)數(shù)，故0≤p≤1，由二次函數(shù)的值域可得：當(dāng)p=時(shí)，q=，與a＜b矛盾，m取不到最小值，當(dāng)p=0或1時(shí)，m取最大值﹣2，故m的范圍是（，﹣2]，故選A3.如圖，已知六棱錐P﹣ABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABC，PA=2AB則下列結(jié)論正確的是（）A、PB⊥AD

B、平面PAB⊥平面PBC

C、直線BC∥平面PAE

D、直線PD與平面ABC所成的角為45°參考答案：D略4.若存在過點(diǎn)的直線與曲線和都相切，則等于（）A．B．

C．

D．

參考答案：C5.函數(shù)y=logax，y=ax，y=x+a在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)和一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可．【解答】解：對(duì)于A：由指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知a＞1，此時(shí)直線y=x+a的截距不滿足條件．對(duì)于B：指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性不相同，不滿足條件．對(duì)于C：由指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知0＜a＜1，此時(shí)直線y=x+a的截距滿足條件．對(duì)于D：由指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知0＜a＜1，此時(shí)直線y=x+a的截距a＞1不滿足條件．故選：C．6.在△ABC中，若，則△ABC的形狀是（

）A．直角三角形

B．等腰直角三角形C．等邊三角形

D．等腰三角形

參考答案：D略7.設(shè)a是第二象限角，則的終邊不在（

）．A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：C8.已知m和2n的等差中項(xiàng)是4，2m和n的等差中項(xiàng)是5，則m和n的等差中項(xiàng)是（）A．2 B．3 C．6 D．9參考答案：B【考點(diǎn)】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由等差中項(xiàng)的性質(zhì)，利用已知條件，能求出m，n，由此能求出m和n的等差中項(xiàng)．【解答】解：∵m和2n的等差中項(xiàng)是4，2m和n的等差中項(xiàng)是5，∴，解得m=4，n=2，∴m和n的等差中項(xiàng)===3．故選：B．9.如圖所示，三視圖的幾何體是（）A．六棱臺(tái) B．六棱柱 C．六棱錐 D．六邊形參考答案：C【考點(diǎn)】L7：簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【分析】根據(jù)三視圖的形狀判斷．【解答】解：由俯視圖可知，底面為六邊形，又正視圖和側(cè)視圖j均為三角形，∴該幾何體為六棱錐．故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了常見幾何體的三視圖，屬于基礎(chǔ)題．10.下列結(jié)論中錯(cuò)誤的一項(xiàng)是

（

）A．若為奇數(shù)，則是奇函數(shù)B．若為偶數(shù)，則是偶函數(shù)C．若都是R上奇函數(shù)，則是R上奇函數(shù)D．若則是奇函數(shù).參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)，則

參考答案：012.函數(shù)y=log（3x2﹣ax+5）在[﹣1，+∞）上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（﹣8，﹣6]【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】由題意可得，解此不等式組求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)在[﹣1，+∞）上是減函數(shù)，∴，解得﹣8＜a≤﹣6，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣8，﹣6]，故答案為（﹣8，﹣6]．13.若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，且，則 ．參考答案：14.計(jì)算_________.參考答案：

15.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=，那么是它的第項(xiàng)．參考答案：4【考點(diǎn)】數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法．【分析】由通項(xiàng)公式的定義，令an=，解出n即可．【解答】解：在數(shù)列{an}中，∵an==，∴n2+n=20，解得n=4或n=﹣5（舍去）；∴是{an}的第4項(xiàng)．故答案為：4．16.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

．參考答案：【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖，我們可以判斷出幾何體的形狀，進(jìn)而求出幾何體的底面面積和高后，代入棱錐體積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得幾何體是一個(gè)三棱錐且棱錐的底面是一個(gè)以（2+1）=3為底，以1為高的三角形棱錐的高為3故棱錐的體積V=?（2+1）?1?3=故答案為：17.已知函數(shù)在內(nèi)是減函數(shù)，則的取值范圍為

.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知△ABC的面積為，且.（1）求；（2）若點(diǎn)D為AB邊上一點(diǎn)，且△ACD與△ABC的面積之比為1:3.①求證：AB⊥CD；②求△ACD內(nèi)切圓的半徑r.

參考答案：解：（1）∵的面積為，∴，∴．．3分由余弦定理得，∴，．．．．．．．．．．．．．5分∴由余弦定理得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）①∵與的面積之比為，∴，．．．．．．．．．．．．．．．8分由余弦定理得，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分∴，∴即．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分②（法一）在中，．．．．．．．．．．．．．．．12分（法二）設(shè)的周長(zhǎng)為，由得．．．．．．．．．．．．12分

19.（本小題滿分14分）已知定點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)距離與到定點(diǎn)的距離的比值是.（1） 求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，并說明方程表示的曲線；（2） 當(dāng)時(shí)，記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線.①若是圓上任意一點(diǎn)，過作曲線的切線，切點(diǎn)是，求的取值范圍；②已知，是曲線上不同的兩點(diǎn)，對(duì)于定點(diǎn)，有.試問無(wú)論、兩點(diǎn)的位置怎樣，直線能恒與一個(gè)定圓相切嗎？若能，求出這個(gè)定圓的方程；若不能，請(qǐng)說明理由.參考答案：解（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則由，得，整理得:.由條件知，當(dāng)時(shí)，方程可化為：，故方程表示的曲線是線段的垂直平分線

…………2分當(dāng)時(shí)，則方程可化為，故方程表示的曲線是以為圓心，為半徑的圓.……………4分（2）當(dāng)時(shí)，曲線的方程是，則曲線表示圓，圓心是，半徑是.①由，及知：兩圓內(nèi)含，且圓在圓內(nèi)部.由有:,故求的取值范圍就是求的取值范圍.而是定點(diǎn)，是圓上的動(dòng)點(diǎn)，故過作圓的直徑，得，，故，即.

………9分②解法一：設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，，則由面積相等得到，且圓的半徑.

即于是頂點(diǎn)到動(dòng)直線的距離為定值，故動(dòng)直線與定圓恒相切.解法二：設(shè)，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，則由有：，結(jié)合有：。若經(jīng)過、兩點(diǎn)的直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，由，消去有：，則，，所以，由此可得，也即（※）假設(shè)存在定圓，總與直線相切，則是定值，即與無(wú)關(guān)。與對(duì)比，有，此時(shí)，故存在定圓當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，，直線的方程是，顯然和圓相切.綜上可得：直線能恒切于一個(gè)定圓

…………14分略20.（本小題滿分12分）已知，（1）化簡(jiǎn)；（2）若是第三象限的角，且，求的值；（3）若，求的值；參考答案：（12分）（1）（2）（3）21.設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且.（1）當(dāng)時(shí)，求a值；（2）當(dāng)△ABC的面積為3時(shí)，求a+c的值．參考答案：（1）（2）試題分析：（1）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，求出，利用正弦定理求出a即可．（2）通過三角形的面積求出ac的值，然后利用余弦定理即可求出a+c的值．試題解析:解：（1）.由正弦定理得..（2）的面積，由余弦定理，

得4=即.

∴，

∴點(diǎn)睛：解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系，從而達(dá)到解決問題的目的.其基本步驟是：第一步：定條件，即確定三角形中的已知和所求，在圖形中標(biāo)出來，然后確定轉(zhuǎn)化的方向.第二步：定工具，即根據(jù)條件和所求合理選擇轉(zhuǎn)化的工具，實(shí)施邊角之間的互化.第三步：求結(jié)果.22.已知點(diǎn)及圓.（1）設(shè)過點(diǎn)的直線與圓交于兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求以線段為直徑的圓的方程；（2）設(shè)直線與圓交于