上海新虹橋中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

上海新虹橋中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.對于函數(shù)定義域中任意有如下結(jié)論：①;②;③；④<.上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號是

(

)A.②

B.②③

C.②③④

D.①②③④參考答案：B2.是成立的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)不等式之間的關(guān)系，結(jié)合充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論．【解答】解：當(dāng)時(shí)，成立，即充分性成立，當(dāng)x=10，，滿足成立但不成立，即必要性不成立．故是成立充分不必要條件，故選：A3.下列函數(shù)中，值域?yàn)榈氖牵?/p>

）A.

B.

C.

D.參考答案：B4.過點(diǎn)P(4,-1)且與直線3x-4y+6=0垂直的直線方程是（

）A.

4x+3y-13=0

B.

4x-3y-19=0

C.3x-4y-16=0

D.

3x+4y-8=0參考答案：A略5.在中,已知,則的面積是

（）

A.

B.

C.或

D.參考答案：C略6.下面的莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測評中的成績，其中一個(gè)數(shù)字被污損，則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率是（

）A． B．

C．

D．參考答案：C設(shè)被污損的數(shù)字為a(0≤a≤9且a∈N)，則由甲的平均成績超過乙的平均成績得88＋89＋90＋91＋92＞83＋83＋87＋99＋90＋a，解得8＞a，即得0≤a≤7且a∈N，∴甲的平均成績超過乙的平均成績的概率為P＝＝．

7.設(shè)1<a<b<a2，則在四個(gè)數(shù)2，logab，logba，logaba2中，最大的和最小的分別是（

）（A）2，logba

（B）2，logaba2

（C）logab，logba

（D）logab，logaba2參考答案：A8.⊿ABC中，滿足且，則⊿ABC為（

）A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等腰直角三角形

D．等邊三角形參考答案：C9.在平行四邊形ABCD中，AC為一條對角線，若=（2，4），=（1，3），則=（） A． （2，4） B． （﹣2，﹣4） C． （3，5） D． （﹣3，﹣5）參考答案：D考點(diǎn)： 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 根據(jù)題意，畫出圖形，結(jié)合圖形以及平行四邊形中的向量相等關(guān)系，求出．解答： 根據(jù)題意，畫出圖形，如圖所示；∵平行四邊形ABCD中，=（2，4），=（1，3），∴=﹣=（﹣1，﹣1），∴=+=+=﹣=（﹣3，﹣5）．故選：D．點(diǎn)評： 本題考查了平面向量的坐標(biāo)表示以及平行四邊形法則，是基礎(chǔ)題目．10.已知函數(shù)的最小正周期為，則該函數(shù)的圖象A．關(guān)于點(diǎn)對稱

B．關(guān)于直線對稱C．關(guān)于點(diǎn)對稱

D．關(guān)于直線對稱參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)M在y軸上，且M到A與到B的距離相等，則M的坐標(biāo)是_____________。參考答案：12.下列各式：（1）;（2）已知，則；（3）函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱；（4）函數(shù)=的定義域是，則的取值范圍是;（5）函數(shù)的遞增區(qū)間為.正確的有

（把你認(rèn)為正確的序號全部寫上）

參考答案：（3）（1），所以錯(cuò)誤；（2），當(dāng)時(shí)，恒成立；當(dāng)時(shí)，，綜上，或，所以錯(cuò)誤；（3）函數(shù)上任取一點(diǎn)，則點(diǎn)落在函數(shù)上，所以兩個(gè)函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對稱，正確；（4）定義域?yàn)镽，當(dāng)時(shí)，成立；當(dāng)時(shí)，，得，綜上，，所以錯(cuò)誤；（5）定義域?yàn)?，由?fù)合函數(shù)的單調(diào)性性質(zhì)可知，所求增區(qū)間為，所以錯(cuò)誤；所以正確的有（3）。

13.在△ABC中．已知，P為線段AD上的一點(diǎn)，且滿足．若△ABC的面積為，，則的最小值為_______．參考答案：【分析】利用A，P，D三點(diǎn)共線可求出m，并得到．再利用平面向量的基本性質(zhì)和基本不等式即可求出的最小值．【詳解】解∵∵A，P，D三點(diǎn)共線，∴，即m．∴，又∵．∴，即CA?CB＝8．∴∴．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查平面向量共線定理，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意平面向量線性運(yùn)算的運(yùn)用．14.如圖，在平行四邊形中，已知，，，，則的值是

.參考答案：2215.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的k的值是

．參考答案：4【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】算法和程序框圖．【分析】執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，k的值，當(dāng)S=2059時(shí)，不滿足條件S＜100，退出循環(huán)，輸出k的值為4．【解答】解：執(zhí)行程序框圖，可得k=0，S=0滿足條件S＜100，S=1，k=1滿足條件S＜100，S=3，k=2滿足條件S＜100，S=11，k=3滿足條件S＜100，S=2059，k=4不滿足條件S＜100，退出循環(huán)，輸出k的值為4．故答案為：4．【點(diǎn)評】本題主要考察了程序框圖和算法，正確得到退出循環(huán)時(shí)K的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．16.已知tan=4,,則tan(+)=

。參考答案：17.給定函數(shù)①，②，③，④，其中在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減的函數(shù)序號是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．求：（Ⅰ）函數(shù)的對稱軸方程；（Ⅱ）函數(shù)在區(qū)間上的最值．參考答案：（Ⅰ）

…………………4分令，解得故的對稱軸方程為

……7分（Ⅱ）由，所以，從而，……13分略19.（12分）已知向量=（cosωx﹣sinωx，sinωx），=（﹣cosωx﹣sinωx，2cosωx），設(shè)函數(shù)f（x）=?+λ（x∈R）的圖象關(guān)于直線x=π對稱，且經(jīng)過點(diǎn)（，0），其中ω，λ為常數(shù)，ω∈（，1）．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）先將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移個(gè)單位，然后將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)不變，最后將所得圖象向上平移個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（x）在區(qū)間上的值域．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；平面向量及應(yīng)用．分析： （1）先利用向量數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)，求函數(shù)f（x）的解析式，再利用二倍角公式和兩角差的余弦公式將函數(shù)f（x）化為y=Asin（ωx+φ）+k型函數(shù)，最后利用函數(shù)的對稱性和ω的范圍，計(jì)算ω的值，從而得函數(shù)的最小正周期，先將已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，求得λ的值，即可求得函數(shù)f（x）的解析式；（2）由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換求得g（x）的解析式，求得﹣的取值范圍，即可得到g（x）在區(qū)間上的值域．解答： （1）∵f（x）=?+λ=（cosωx﹣sinωx）×（﹣cosωx﹣sinωx）+sinωx×2cosωx+λ=﹣（cos2ωx﹣sin2ωx）+sin2ωx+λ，=sin2ωx﹣cos2ωx+λ=2sin（2ωx﹣）+λ，∵圖象關(guān)于直線x=π對稱，∴2πω﹣=+kπ，k∈z，∴ω=+，又ω∈（，1），∴k=1時(shí)，ω=，∵f（）=0，∴2sin（2××﹣）+λ=0，∴λ=﹣，∴f（x）=2sin（x﹣）﹣．（2）先將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移個(gè)單位，得到的函數(shù)解析式為：y=2sin﹣=2sin（x﹣）﹣．然后將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)不變，得到的函數(shù)解析式為：y=2sin（x﹣）﹣=2sin（﹣）﹣．最后將所得圖象向上平移個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，得到的函數(shù)解析式為：g（x）=2sin（﹣）．∵x∈，∴﹣∈，∴g（x）=2sin（﹣）∈．點(diǎn)評： 本題主要考查了y=Asin（ωx+φ）+k型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，向量數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)，復(fù)合函數(shù)值域的求法，整體代入的思想方法，屬基礎(chǔ)題．20.（本小題滿分8分）已知：a=，b=，c=，求出a，b，c的值，并將它們由小到大排列。參考答案：21.（本小題滿分13分，第（1）小問5分，第（2）小問8分）設(shè)函數(shù)，且．

（1）計(jì)算的值；

（2）若，，求的值．參考答案：解：（1）.

………5分

（2）

．

………10分

由，得．