上海楊浦實(shí)驗(yàn)學(xué)校 2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

上海楊浦實(shí)驗(yàn)學(xué)校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在極坐標(biāo)系中，圓=-2sin+2cos的圓心的極坐標(biāo)是(

)A.(,)

B.(,)

C.(,)

D.(,)參考答案：A2.曲線在點(diǎn)處的切線方程是，則(

)A.a=1,b=1

B.a=-1,b=1

C.a=1,b=-1

D.a=-1,b=-1參考答案：A略3.在銳角中，若，則的范圍（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a，公差為1，數(shù)列{bn}滿足bn=．若對(duì)任意n∈N*，bn≤b6，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣8，﹣6） B．（﹣7，﹣6） C．（﹣6，﹣5） D．（6，7）參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，求得數(shù)列{an}的通項(xiàng)，進(jìn)而求得bn，再由函數(shù)的性質(zhì)求得．【解答】解：∵{an}是首項(xiàng)為a，公差為1的等差數(shù)列，∴an=n+a﹣1．∴bn==．又∵對(duì)任意的n∈N*，都有bn≤b6成立，可知，則必有7+a﹣1＜0且8+a﹣1＞0，∴﹣7＜a＜﹣6；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，用函數(shù)處理數(shù)列思想的方法求解，是基礎(chǔ)題．5.對(duì)某同學(xué)的6次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)（滿分100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，作出的莖葉如圖所示，給出關(guān)于該同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)的以下說(shuō)法：①中位數(shù)為83；②眾數(shù)為83；③平均數(shù)為85；④極差為12．其中正確說(shuō)法序號(hào)是（）A．①② B．③④ C．②③ D．①③參考答案：C【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【專題】計(jì)算題；圖表型；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)已知中的莖葉圖，求出中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)及極差，可得答案．【解答】解：由已知中莖葉圖，可得：①中位數(shù)為84，故錯(cuò)誤；②眾數(shù)為83，故正確；③平均數(shù)為85，故正確；④極差為13，故錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是莖葉圖，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)計(jì)算，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．6.在中，已知，則該的形狀為（

）A.等腰三角形 B.直角三角形C.正三角形 D.等腰或直角三角形參考答案：D7.已知命題p：可表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線；命題q：若實(shí)數(shù)a，b滿足a＞b，則a2＞b2．則下列命題中：①p∨q②p∧q③（￢p）∨q④（￢p）∧（￢q）真命題的序號(hào)為（）A．① B．③④ C．①③ D．①②③參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先分別判定命題p、命題q的真假，在根據(jù)復(fù)合命題的真值表判定．【解答】解：對(duì)于命題p：若可表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，則3﹣a＞0，a﹣5＞0，a不存在，故命題p是假命題；對(duì)于命題q：若實(shí)數(shù)a，b滿足a＞b，則a2＞b2或a2=b2或a2＜b2，命題q為假命題；①p∨q為假，②p∧q為假，③（￢p）∨q為真，④（￢p）∧（￢q）為真；故選：B．8.實(shí)數(shù)a=0.2，b=log0.2，c=的大小關(guān)系正確的是（）A．a(chǎn)＜c＜b B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a參考答案：C【考點(diǎn)】4N：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；49：指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；71：不等關(guān)系與不等式．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的性質(zhì)分別判斷a，b，c的大小，即可判斷．【解答】解：根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，知log0.2＜0，0＜0.2＜1，，即0＜a＜1，b＜0，c＞1，∴b＜a＜c．故選：C．9.命題“，”的否定是（

）A．，

B．，C．，

D．，參考答案：B10.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)，則函數(shù)的解析式為

.參考答案：

12.已知等比數(shù)列{an}中，，則公比q=______；______．參考答案：2

4【分析】根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式構(gòu)造方程求解即可.【詳解】

本題正確結(jié)果：；【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列基本量的求解，關(guān)鍵是熟練掌握等比數(shù)列通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題.13.已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .參考答案：(0,12)14.已知函數(shù)的圖象如圖所示，則該函數(shù)的解析式是__________．參考答案：【分析】根據(jù)所給的圖象,得到三角函數(shù)的振幅,根據(jù)函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)的坐標(biāo)，代入解析式求出φ，ω,得到函數(shù)的解析式【詳解】根據(jù)圖象可以看出A＝2，圖像過(guò)（0,1）∴2sinφ=1,故φ∵函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（，0）所以=2k,k∈Z,故,k∈Z由題即故當(dāng)k=-1,∴函數(shù)的解析式是．故答案為【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的解析式,三角函數(shù)基本性質(zhì)，熟記五點(diǎn)作圖法是解題關(guān)鍵，是中檔題．15.若，則_____.參考答案：4038【分析】對(duì)兩邊同時(shí)取導(dǎo)數(shù)，再將代入，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，即，令，則有.故答案為4038【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)展開式，熟記二項(xiàng)式定理即可，屬于常考題型.16.橢圓的焦點(diǎn)為，點(diǎn)P在橢圓上，若，則

；的大小為

.參考答案：解析：∵，∴，∴，又，∴，

（第13題解答圖）又由余弦定理，得，∴，故應(yīng)填.17.設(shè)m∈R,m2+m-2+(m2-1)i是純虛數(shù)，其中i是虛數(shù)單位，則m=

.參考答案：m=-2

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知等差數(shù)列{an}滿足：a2=5，a5=11，其前n項(xiàng)和為Sn．（1）求an及Sn；（2）令bn=，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】（1）求出數(shù)列的首項(xiàng)與公差，然后求解通項(xiàng)公式以及數(shù)列和．（2）化簡(jiǎn)數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用裂項(xiàng)消項(xiàng)法求解數(shù)列的和即可．【解答】解：（1）設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)為a1，公差為d．因?yàn)閍2=5，a5=11，所以d==2，可得a1=3，所以an=3+2（n﹣1）=2n+1，Sn==n2+2n．（2）由（1）可知an=2n+1，所以bn===，所以Tn=1+…+=．?dāng)?shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn為：．19.拋物線與直線相交于兩點(diǎn)，且（Ⅰ）求的值。

（Ⅱ）在拋物線上是否存在點(diǎn)，使得的重心恰為拋物線的焦點(diǎn)，若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)，，由直線與拋物線方程聯(lián)立可得：由可得k*s*5u

即

…6分（Ⅱ）假設(shè)存在動(dòng)點(diǎn)，使得的重心恰為拋物線的焦點(diǎn)，由題意可知，的中點(diǎn)坐標(biāo)為由三角形重心的性質(zhì)可知，即即滿足拋物線方程故存在動(dòng)點(diǎn)，使得的重心恰為拋物線的焦點(diǎn)

…………12分20.在極坐標(biāo)系中，曲線C1方程為ρ=2sin（θ+），曲線C2：方程為ρsin（θ+）=4．以極點(diǎn)O為原點(diǎn)，極軸方向?yàn)閤軸正向建立直角坐標(biāo)系xOy．（1）求曲線C1，C2的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)A、B分別是C1，C2上的動(dòng)點(diǎn)，求|AB|的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）先將曲線C1及曲線C2的極坐標(biāo)方程展開，然后再利用公式，即可把極坐標(biāo)方程化為普通方程．（2）可先求出圓心到直線的距離，再減去其半徑即為所求的最小值．【解答】解：（Ⅰ）曲線C1的極坐標(biāo)方程化為ρ=sinθ+cosθ，兩邊同乘以ρ，得ρ2=ρsinθ+ρcosθ，則曲線C1的直角坐標(biāo)方程為x2+y2=y+x，即x2+y2﹣x﹣y=0．曲線C2的極坐標(biāo)方程化為ρsinθ+ρcosθ=4，則曲線C2的直角坐標(biāo)方程為y+x=4，即x+y﹣8=0．（Ⅱ）將曲線C1的直角坐標(biāo)方程化為（x﹣）2+（y﹣）2=1，它表示以（，）為圓心，以1為半徑的圓．該圓圓心到曲線C2即直線x+y﹣8=0的距離d==3，所以|AB|的最小值為3﹣1=2．【點(diǎn)評(píng)】掌握極坐標(biāo)方程化為普通方程的公式和點(diǎn)到直線的距離公式及轉(zhuǎn)化思想是解題的關(guān)鍵．21.在圓x2+y2=3上任取一動(dòng)點(diǎn)P，過(guò)P作x軸的垂線PD，D為垂足，=動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為曲線C．（1）求C的方程及其離心率；（2）若直線l交曲線C交于A，B兩點(diǎn)，且坐標(biāo)原點(diǎn)到直線l的距離為，求△AOB面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）由=得x0=x，y0=y，即可得到橢圓的方程及其離心率；（2）由于已知坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離為，故求△AOB面積的最大值的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求線段AB的最大值的問(wèn)題，由弦長(zhǎng)公式將其表示出來(lái)，再判斷最值即可得到線段AB的最大值．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)M（x，y），P（x0，y0），由=得x0=x，y0=y…..（2分）因?yàn)閤02+y02=3，所以x2+3y2=3，即=1，其離心率e=．…..（Ⅱ）當(dāng)AB與x軸垂直時(shí)，|AB|=．②當(dāng)AB與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線AB的方程為y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），由已知，得．把y=kx+m代入橢圓方程，整理得（3k2+1）x2+6kmx+3m2﹣3=0，∴x1+x2=，x1x2=（7分）∴k≠0，|AB|2=（1+k2）（x2﹣x1）2=3+≤4，當(dāng)且僅當(dāng)9k2=，即k=時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)|AB|=2．（10分）當(dāng)k=0時(shí)，|AB|=．（11分）綜上所述：|AB|max=2，此時(shí)△AOB面積取最大值=（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題，解答本題關(guān)鍵是對(duì)直線AB的位置關(guān)系進(jìn)行討論，可能的最值來(lái)，本題由于要聯(lián)立方程求弦長(zhǎng)，故運(yùn)算量比較大，又都是符號(hào)運(yùn)算，極易出錯(cuò)，做題時(shí)要嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真．利用弦長(zhǎng)公式求弦長(zhǎng)，規(guī)律固定，因此此類題難度降低不少，因?yàn)橛写斯潭ㄒ?guī)律，方法易找，只是運(yùn)算量較大．22.（本小題滿分13分）已知為實(shí)數(shù)，.（1）求導(dǎo)數(shù)；（2）若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求在區(qū)間上的最大值和最小值；（3）若在區(qū)間和上都是單調(diào)遞增的，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1），．…………………