上海昂立中學(xué)生教育(番禺路分校)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

上海昂立中學(xué)生教育(番禺路分校)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“a=﹣2”是“直線（a+2）x+3ay+1=0與直線（a﹣2）x+（a+2）y﹣3=0相互垂直”的（）條件．A．充要 B．充分非必要C．必要非充分 D．既非充分也非必要參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】對(duì)a分類(lèi)討論，利用直線相互垂直的充要條件即可得出．【解答】解：a=﹣2時(shí)，兩條直線分別化為：﹣6y+1=0，﹣4x﹣3=0，此時(shí)兩條直線相互垂直，滿(mǎn)足條件；a=0時(shí)，兩條直線分別化為：2x+1=0，﹣2x+2y﹣3=0，此時(shí)兩條直線不垂直，舍去；a≠﹣2或0時(shí)，由“直線（a+2）x+3ay+1=0與直線（a﹣2）x+（a+2）y﹣3=0相互垂直”，可得：﹣×=﹣1，解得a=．∴“a=﹣2”是“直線（a+2）x+3ay+1=0與直線（a﹣2）x+（a+2）y﹣3=0相互垂直”的充分不必要條件．故選：B．2.已知等差數(shù)列的公差為2，若，，成等比數(shù)列，則等于（

）A．

B.

C.

D.

參考答案：B略3.拋物線x2=﹣8y的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（0，2） B．（0，﹣2） C．（0，4） D．（0，﹣4）參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由x2=﹣2py（p＞0）的焦點(diǎn)為（0，﹣），則拋物線x2=﹣8y的焦點(diǎn)坐標(biāo)即可得到．【解答】解：由x2=﹣2py（p＞0）的焦點(diǎn)為（0，﹣），則拋物線x2=﹣8y的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（0，﹣2）．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的方程和性質(zhì)，主要考查拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，屬于基礎(chǔ)題．4.過(guò)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)作垂直于長(zhǎng)軸的橢圓的弦，則此弦長(zhǎng)為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B5.設(shè)函數(shù)，滿(mǎn)足，則的展開(kāi)式中的系數(shù)為A．－360

B．360

C．－60

D．60

參考答案：D6.已知鈍角△ABC的最長(zhǎng)邊為2，其余兩邊的長(zhǎng)為、，則集合所表示的平面圖形面積等于（

）

A．2

B．4

C．

D．參考答案：C7.垂直于同一條直線的兩條直線一定A．平行

B．相交

C．異面

D．以上都有可能參考答案：8.函數(shù)在區(qū)間(

)內(nèi)有零點(diǎn).

A.

B.(0,1)

C.

D.(1,2)

參考答案：C略9.橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)是，為橢圓上與不共線的任意一點(diǎn)，為的內(nèi)心，延長(zhǎng)交線段于點(diǎn)，則等于（

）A． B． C． D．參考答案：A略10.已知，則函數(shù)的最小值為（

）A、1

B、2

C、3

D、4參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.把數(shù)列的所有數(shù)按照從大到小的原則寫(xiě)成如下數(shù)表．第k行有2k﹣1個(gè)數(shù)，第t行的第s個(gè)數(shù)（從左數(shù)起）記為A（t，s），則A（8，17）=

參考答案：【考點(diǎn)】歸納推理．【專(zhuān)題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】跟據(jù)第k行有2k﹣1個(gè)數(shù)知每行數(shù)的個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，要求A（t，s），先求A（t，1），就必須求出前t﹣1行一共出現(xiàn)了多少個(gè)數(shù)，根據(jù)等比數(shù)列求和公式可求，而由可知，每一行數(shù)的分母成等差數(shù)列，可求A（t，s），令t=8，s=17，可求A（8，17）【解答】解：由第k行有2k﹣1個(gè)數(shù)，知每一行數(shù)的個(gè)數(shù)構(gòu)成等比數(shù)列，首項(xiàng)是1，公比是2，前t﹣1行共有=2t﹣1﹣1個(gè)數(shù)，∴第t行第一個(gè)數(shù)是A（t，1）==，∴A（t，s）=，令t=8，s=17，∴A（8，17）=．故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意數(shù)表的合理運(yùn)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，屬于中檔題12.函數(shù)圖像上的點(diǎn)到直線的最小距離為_(kāi)_____．參考答案：【分析】根據(jù)函數(shù)圖象，結(jié)合幾何關(guān)系，尋找與直線平行的直線與相切，切點(diǎn)到直線的距離即為所求.【詳解】根據(jù)函數(shù)圖象，只需尋找與直線平行的直線與相切，切點(diǎn)到直線的距離就是函數(shù)圖像上的點(diǎn)到直線的最小距離，由題，，令，則到直線的距離最小，最小距離為.故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查求曲線上的點(diǎn)到直線距離的最小值，通過(guò)等價(jià)轉(zhuǎn)化，只需尋找與直線平行的直線與相切，且點(diǎn)即為所求點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合求解.13.空間向量與所成的角為_(kāi)________．參考答案：略14.二項(xiàng)式的展開(kāi)式中所有二項(xiàng)式系數(shù)和為64，則展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為﹣160，則a=

．參考答案：1【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】由題意可得：2n=64，解得n=6．再利用二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：由題意可得：2n=64，解得n=6．∴Tr+1=26﹣r（﹣a）rC6rx3﹣r，令3﹣r=0，解得r=3．∴23（﹣a）3C63=﹣160，化為：（﹣a）3=﹣1，解得a=1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二項(xiàng)式定理的性質(zhì)及其應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．15.設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)______參考答案：略16.若奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，則不等式的解集是

參考答案：17.若集合U={1,2,3,4,5}，M={1,2,4}，則CUM＝_____．參考答案：{3,5}【分析】根據(jù)集合補(bǔ)集的概念及運(yùn)算，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，集合，根據(jù)補(bǔ)集的運(yùn)算可得．故答案為：{3,5}．【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的表示，以及補(bǔ)集的運(yùn)算，其中解答中熟記集合的補(bǔ)集的概念及運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)y=x3－3x2.（1）求函數(shù)的極小值；（2）求函數(shù)的遞增區(qū)間.

參考答案：解：（1）∵y=x3－3x2，∴=3x2－6x，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.

∴當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)有極小值-4.

（2）由=3x2-6x>0，解得x<0或x>2，

∴遞增區(qū)間是，.略19.（1）用分析法證明：;（2）如果a、b、c是不全相等的實(shí)數(shù)，若a、b、c成等差數(shù)列，用反證法證明：不成等差數(shù)列.參考答案：（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析分析：（1）利用分析法證明，平方、化簡(jiǎn)、再平方，可得顯然成立，從而可得結(jié)果；（2）假設(shè)成等差數(shù)列，可得，結(jié)合可得，與是不全相等的實(shí)數(shù)矛盾，從而可得結(jié)論.詳解：（1）欲證只需證：即只需證：即顯然結(jié)論成立故（2）假設(shè)成等差數(shù)列，則由于成等差數(shù)列，得①那么，即②由①、②得與是不全相等的實(shí)數(shù)矛盾。故不成等差數(shù)列。點(diǎn)睛：本題主要考查反證法的應(yīng)用以及利用分析法證明不等式，屬于難題.分析法證明不等式的主要事項(xiàng)：用分析法證明不等式時(shí)，不要把“逆求”錯(cuò)誤的作為“逆推”，分析法的過(guò)程僅需尋求充分條件即可，而不是充要條件，也就是說(shuō)，分析法的思維是逆向思維，因此在證題時(shí)，應(yīng)正確使用“要證”、“只需證”這樣的連接關(guān)鍵詞.20.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的一個(gè)頂點(diǎn)為A（2，0），離心率為．直線y=x﹣1與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求線段MN的長(zhǎng)度．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）由已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)，離心率列出方程組，解得b的值，則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程可求；（2）聯(lián)立直線方程和橢圓方程，得到關(guān)于x的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到M，N兩點(diǎn)橫坐標(biāo)的和與積，代入弦長(zhǎng)公式得答案．【解答】解：（1）∵橢圓一個(gè)頂點(diǎn)A（2，0），離心率為，∴，解得．∴橢圓C的方程為；（2）聯(lián)立，消去y得3x2﹣4x﹣2=0，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則，∴==．21.（12分）某工科院校對(duì)A，B兩個(gè)專(zhuān)業(yè)的男女生人數(shù)進(jìn)行調(diào)查，得到如下的列聯(lián)表：

專(zhuān)業(yè)A專(zhuān)業(yè)B總計(jì)女生12416男生384684總計(jì)5050100能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下，認(rèn)為工科院校中“性別”與“專(zhuān)業(yè)”有關(guān)系呢？注：P(K2≥k0)0.250.150.100.050.025k01.3232.0722.7063.8415.024參考答案：

能22.已知某圓的極坐標(biāo)方程為，求：（1）圓的普通方程和參數(shù)方程；（2）圓上所有點(diǎn)(x，y)中，xy的最大值和最小值.參考答案：(1)，；(2)9,1【分析】(1)先化簡(jiǎn)圓的極坐標(biāo)方程化為普通方程，再根據(jù)普通方程寫(xiě)出圓的參數(shù)方程.(2)由(1)可知xy＝(2＋cosθ)(2＋sinθ)=3＋2(cosθ＋sinθ)＋(cosθ＋sinθ)2.再換元求函數(shù)的最大值和最小值.【詳解】(1)原方程可化ρ2－4ρ＋6＝0，即ρ2－4ρcosθ－4ρsinθ＋6＝0.①因?yàn)棣?＝x2＋y2，x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，所以①可化為x2＋y2－4x－4y＋6＝0，即(x－2)2＋(y－2)2＝2，即為所求圓普通方程．設(shè),所以參數(shù)方程為(θ為參數(shù))．(2)由(1)可知xy＝(2＋cosθ)(2＋sinθ)＝4＋2(cosθ＋sinθ)＋2cosθsinθ＝3＋2(cosθ＋sinθ)＋(cosθ＋s