上海楓林中學2022年高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析

上海楓林中學2022年高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“”是“”的

（

） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A略2.若的展開式中各項二項式系數(shù)之和為，的展開式中各項系數(shù)之和為，則的值為A．

B．

C．

D．（

）參考答案：答案：B3.如圖，是一個幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖，且正視圖、側(cè)視圖都是矩形，則該幾何體的體積是（

）A．24

B．12

C．8

D．4

參考答案：B略4.已知,則（）A． B． C． D．

參考答案：A5.當時，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（

）A．

28

B．36

C.

68

D．196參考答案：D，；，；，；，；，.輸出.6.已知偶函數(shù)，當時，，設(shè)則

A.

B.

C.

D.參考答案：D7.在復平面內(nèi)，復數(shù)，則對應(yīng)的點的坐標位于第（）象限．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D【考點】復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】利用復數(shù)的運算法則、共軛復數(shù)的意義、幾何意義即可得出．【解答】解：復數(shù)==i+1，則=1﹣i對應(yīng)的點的坐標（1，﹣1）位于第四象限．故選：D．8.，，的大小關(guān)系是A.

B.

C.

D.參考答案：B9.已知變量x，y滿足約束條件則的最大值為A．16

B．32

C．4

D．2參考答案：B10.已知函數(shù),等差數(shù)列的公差為.若,則

（

）

A．4

B．6

C．-4

D．-6參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=﹣，且當x∈[﹣1，0]時，f（x）=x2，若在區(qū)間[﹣1，3]內(nèi)，函數(shù)g（x）=f（x）﹣loga（x+2）有4個零點，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[5，+∞）考點：抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系．專題：綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)f（x+1）=﹣，可得f（x）是周期為2的周期函數(shù)．再由f（x）是偶函數(shù)，當x∈[﹣1，0]時，f（x）=x2，可得函數(shù)在[﹣1，3]上的解析式．根據(jù)題意可得函數(shù)y=f（x）的圖象與y=loga（x+2有4個交點，即可得實數(shù)a的取值范圍．解答：解：函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=﹣，故有f（x+2）=f（x），故f（x）是周期為2的周期函數(shù)．再由f（x）是偶函數(shù)，當x∈[﹣1，0]時，f（x）=x2，可得當x∈[0，1]時，f（x）=x2，故當x∈[﹣1，1]時，f（x）=x2，當x∈[1，3]時，f（x）=（x﹣2）2．由于函數(shù)g（x）=f（x）﹣loga（x+2）有4個零點，故函數(shù)y=f（x）的圖象與y=loga（x+2）有4個交點，所以可得1≥loga（3+2），∴實數(shù)a的取值范圍是[5，+∞）．故答案為：[5，+∞）．點評：本題主要考查函數(shù)的周期性的應(yīng)用，函數(shù)的零點與方程的根的關(guān)系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，屬于基礎(chǔ)題．12.（幾何證明選講選做題）已知PA是圓O的切點，切點為A，PA＝2.AC是圓O的直徑，PC與圓O交于B點，PB＝1，則圓O的半徑R=________.參考答案：【解析】依題意，我們知道,由相似三角形的性質(zhì)我們有,即。答案：

13.已知關(guān)于x的方程=1在x∈[，+∞]上有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍為．參考答案：（1，]【考點】54：根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】化簡方程得x2﹣xlnx+2=k（x+2），判斷左側(cè)函數(shù)的單調(diào)性，作出函數(shù)圖象，根據(jù)圖象交點個數(shù)判斷k的范圍．【解答】解：由得x2﹣xlnx+2=k（x+2），令f（x）=x2﹣xlnx+2（x），則f′（x）=2x﹣lnx﹣1，f″（x）=2﹣，∵x，∴f″（x）≥0，∴f′（x）在[，+∞）上單調(diào)遞增，∴f′（x）≥f′（）=﹣ln＞0，∴f（x）在[，+∞）上是增函數(shù)，作出f（x）在[，+∞）上的函數(shù)圖象如圖所示：當直線y=k（x+2）經(jīng)過點（，）時，k=，當直線y=k（x+2）與y=f（x）相切時，設(shè)切點為（x0，y0），則，解得x0=1，y0=3，k=1．∵方程=1在x∈[，+∞）上有兩個不相等的實數(shù)根，∴直線y=k（x+2）與y=f（x）的圖象有兩個交點，∴1＜k≤．故答案為（1，]．【點評】本題考查了根的個數(shù)與函數(shù)圖象的關(guān)系，函數(shù)單調(diào)性的判斷，屬于中檔題．14.已知“不定方程的正整數(shù)解的組數(shù)（其中m，n，則的正整數(shù)解的組數(shù)為 。（用具體數(shù)字作答）參考答案：71515.復數(shù)（是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實數(shù)的值為

．參考答案：1略16.已知，則函數(shù)的取值范圍是 ．參考答案：17.如圖，某三棱錐的三視圖，則該三棱錐的體積為．參考答案：2【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知該三棱錐的底面為等腰直角三角形，高為3．從而解得．【解答】解：該三棱錐的底面為等腰直角三角形，高為3．則其體積V==2，故答案為2．【點評】本題考查了學生的空間想象力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數(shù)列{an}中，其前n項和Sn=n2+c（其中c為常數(shù)）， （1）求{an}的通項公式； （2）設(shè)b1=1，{an+bn}是公比為a2等比數(shù)列，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn． 參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式． 【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列． 【分析】（1）利用賦值法求得數(shù)列的前3項，即可求得結(jié)論． （2）由題意求得利用分組求和及錯位相減法求和即可得出結(jié)論． 【解答】解：（1）a1=S1=1+c，a2=S2﹣S1=3，a3=S3﹣S2=5﹣﹣﹣﹣﹣（2分） 因為等差數(shù)列{an}，所以2a2=a1+a3得c=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分） ∴a1=1，d=2，an=2n﹣1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分） （2）a2=3，a1+b1=2∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分） ∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分） ∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分） 【點評】本題主要考查等差數(shù)列的定義及數(shù)列求和的方法，考查學生的運算求解能力，屬中檔題． 19.已知函數(shù)，，.（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）對，，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.（為自然對數(shù)的底數(shù)，為函數(shù)的導數(shù)）參考答案：（1）由已知得，.（i）當時，恒成立，則函數(shù)在為增函數(shù)；（ii）當時，由，得；由，得；所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）恒成立，即恒成立，∵，即恒成立，即恒成立，∵，當時，命題等價于恒成立，此時，當時，恒成立，令，，，所以在為增函數(shù)，∴.∴，∴.綜上時，恒成立，即原命題成立.20.．已知函數(shù)f（x）=2sinxcos2+cosxsinθ﹣sinx（0＜θ＜π），在x=π處取最小值．（Ⅰ）求θ的值；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，已知a=1，b=，f（A）=，求角C．參考答案：考點：正弦定理；兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的正弦；二倍角的余弦；三角函數(shù)的最值．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；解三角形．分析：（Ⅰ）把函數(shù)解析式中第一項利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡后，利用兩角和的正弦函數(shù)公式化簡，由函數(shù)在x=π處取最小值，把x=π代入到化簡后的式子中并令f（x）等于﹣1，得到sinθ的值，然后利用θ的范圍及特殊角的三角函數(shù)值即可求出θ的度數(shù)；（Ⅱ）把θ的值代入到f（x）中化簡可得f（x）的解析式，然后把x等于A代入解析式，利用其值等于，根據(jù)A的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值求出A的度數(shù)，然后由a，b和sinA的值，利用正弦定理即可求出sinB的值，根據(jù)B的范圍和特殊角的三角函數(shù)值即可求出B的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出C的度數(shù)．解答： 解：（Ⅰ）f（x）=2sinx=sinx+sinxcosθ+cosxsinθ﹣sinx=sin（x+θ）．因為f（x）在x=π時取最小值，所以sin（π+θ）=﹣1，故sinθ=1．又0＜θ＜π，所以θ=；（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=sin（x+）=cosx．因為f（A）=cosA=，且A為△ABC的角，所以A=．由正弦定理得sinB==，又b＞a，所以B=時，，當B=時，C=π﹣A﹣B=π﹣．點評：此題考查學生靈活運用二倍角的余弦函數(shù)公式及兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡求值，靈活運用正弦定理及特殊角的三角函數(shù)值化簡求值，是一道多知識的綜合題．學生做題時應(yīng)注意C的度數(shù)有兩個解．21.設(shè)橢圓的左焦點為F,離心率為，過點F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為．

(I)求橢圓的標準方程；

(Ⅱ)沒A，B分別為橢圓的左右頂點，過點F且斜率為的直線與橢圓交于C，D兩點，若，求的值．參考答案：解：（I）根據(jù)橢圓方程為．∵過焦點且垂直于長軸的直線被橢圓截得的線段長為，∴=，--------------------------------------------------2分∵離心率為，∴=，解得b=，c=1，a=．∴橢圓的方程為；-------------------------------5分（II）直線CD：y=k（x+1），設(shè)C（x1，y1），D（x2，y2），由消去y得，（2+3k2）x2+6k2x+3k2﹣6=0，∴x1+x2=﹣，x1x2=，--------------------------------8分又A（﹣，0），B（，0），∴=（x1+，y1）?（﹣x2．﹣y2）+（x2+，y2）?（﹣x1．﹣y1）=6﹣（2+2k2）x1x2﹣2k2（x1+x2）﹣2k2，=6+=8，解得k=．----------------------------------------------------------12分

略22.已知函數(shù).（1）解關(guān)于x的不等式；（2）設(shè)函數(shù)的最大值為m，若，求的最大值.