上海民辦揚(yáng)波中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

上海民辦揚(yáng)波中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列說法錯(cuò)誤的是（

）

A．命題“若，則=1”的逆否命題為：“若≠1，則”

B．“1”，是“||>1”的充分不必要條件

C．若pq為假命題，則p、q均為假命題

D．若命題p：“0∈R，使得”,則p：“∈R，均有”參考答案：C2.如圖，在正四棱錐P?ABCD中，∠APC=60°，則二面角A?PB?C的平面角的余弦值為

[

]A.

B.

C.

D.

參考答案：解析：如圖，在側(cè)面PAB內(nèi)，作AM⊥PB，垂足為M。連結(jié)CM、AC，則∠AMC為二面角A?PB?C的平面角。不妨設(shè)AB=2，則，斜高為，故，由此得。在△AMC中，由余弦定理得,選B.3.若函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在第四象限，則函數(shù)的圖象是（

）參考答案：A4.已知數(shù)列滿足：，，（），則數(shù)列的通項(xiàng)公式為（

）A．

B．

C．

D． 參考答案：C略5.下列說法正確的有（

）個(gè)

①在回歸分析中，可用指數(shù)系數(shù)的值判斷模型的擬合效果，越大，模型的擬合效果越好．②在回歸分析中，可用殘差平方和判斷模型的擬合效果，殘差平方和越大，模型的擬合效果越好．③在回歸分析中，可用相關(guān)系數(shù)的值判斷模型的擬合效果，越大，模型的擬合效果越好．④在回歸分析中，可用殘差圖判斷模型的擬合效果，殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明這樣的模型比較合適．帶狀區(qū)域的寬度越窄，說明模型的擬合精度越高．A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B6.一個(gè)水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是一個(gè)底角為45°，腰和上底長均為1的等腰梯形，則這個(gè)平面圖形的面積是（

）A.

B．1+

C．1＋

D．2＋參考答案：D略7.設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，若在直線（其中）上存在點(diǎn)P，使線段PF1的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn)F2，則橢圓離心率的取值范圍是(

)A. B. C. D.參考答案：C分析】由題意得，，設(shè)點(diǎn)，由中點(diǎn)公式可得線段的中點(diǎn)，可得線段的斜率與的斜率之積等于，可得，可得e的范圍.【詳解】解：由題意得，，設(shè)點(diǎn)，則由中點(diǎn)公式可得線段的中點(diǎn)，線段的斜率與的斜率之積等于，即，，，，，或舍去，．又橢圓的離心率

，故，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的離心率的相關(guān)問題，根據(jù)題意列出不等式是解題的關(guān)鍵.8.以下有四種說法，其中正確說法的個(gè)數(shù)為：（1）“m是實(shí)數(shù)”是“m是有理數(shù)”的充分不必要條件；(2)“”是“”的充要條件；

(3)“”是“”的必要不充分條件；

（4）“”是“”的必要不充分條件.

A.0個(gè)

B.1個(gè)

C.2個(gè)

D.3個(gè)參考答案：A略9.已知，則A.

B.

C.

D.參考答案：C10.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C對的邊分別為a，b，c，且，則cosC的最小值等于（

）A． B． C． D．參考答案：A已知等式，利用正弦定理化簡可得：，兩邊平方可得：，即，，即，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)取等號，則的最小值為，故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線與橢圓有相同焦點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)，求雙曲線的方程___________參考答案：12.______________．參考答案：e試題分析：考點(diǎn)：定積分計(jì)算13.已知圓錐的高與底面半徑相等，則它的側(cè)面積與底面積的比為________．參考答案：略14.不等式的解集為

．參考答案：（或）略15.已知點(diǎn)，是橢圓的動點(diǎn)．若點(diǎn)恰在橢圓的右頂點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)的距離最小，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______________．參考答案：略16.圓心的極坐標(biāo)為C（3，），半徑為3的圓的極坐標(biāo)方程是．參考答案：ρ=6cos（θ﹣）【考點(diǎn)】Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】由題意畫出圖形，利用圓周角是直角，直接求出所求圓的方程．【解答】解：由題意可知，圓上的點(diǎn)設(shè)為（ρ，θ）所以所求圓心的極坐標(biāo)為C（3，），半徑為3的圓的極坐標(biāo)方程是：ρ=6cos（θ﹣）．故答案為：ρ=6cos（θ﹣）．17.已知A，B，P是雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）上的不同三點(diǎn)，且A，B兩點(diǎn)連線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線PA，PB的斜率乘積kPA?kPB=，則該雙曲線的離心率e=．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由于A，B連線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，所以A，B一定關(guān)于原點(diǎn)對稱，利用直線PA，PB的斜率乘積，可尋求幾何量之間的關(guān)系，從而可求離心率．【解答】解：A，B一定關(guān)于原點(diǎn)對稱，設(shè)A（x1，y1），B（﹣x1，﹣y1），P（x，y）則，，．故答案為三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分7分）

已知數(shù)列滿足，且。

（Ⅰ）求，，的值；

（Ⅱ）猜想的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想。參考答案：解：（Ⅰ）由題意知將代入解得

1分同理可得

3分（Ⅱ）由（Ⅰ）可猜想（）

4分證明：（1）當(dāng)時(shí)，左邊右邊猜想成立。（2）假設(shè)當(dāng)（）時(shí)猜想成立，即

5分那么，由可得

6分即當(dāng)時(shí)猜想也成立。根據(jù)（1）和（2），可知猜想對任意都成立

7分19.已知p：方程方程+=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓；q：實(shí)數(shù)m滿足m2﹣（2a+1）m+a2+a＜0且￢q是￢p的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】轉(zhuǎn)化思想；不等式的解法及應(yīng)用；簡易邏輯．【分析】由p可得：2﹣m＞m﹣1＞0，解得m范圍．由q：實(shí)數(shù)m滿足m2﹣（2a+1）m+a2+a＜0化為：（m﹣a）[m﹣（a+1）]＜0，解得m范圍．又￢q是￢p的充分不必要條件，可得p?q．【解答】解：由p可得：2﹣m＞m﹣1＞0，解得．由q：實(shí)數(shù)m滿足m2﹣（2a+1）m+a2+a＜0化為：（m﹣a）[m﹣（a+1）]＜0，解得a＜m＜a+1．又￢q是￢p的充分不必要條件，∴p?q．則，解得．經(jīng)過檢驗(yàn)a=或1時(shí)均適合題意．故a的取值范圍是．【點(diǎn)評】本題考查了不等式的解法、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．20.求曲線，，所圍成圖形的面積．參考答案：平面圖形的面積分析：先確定交點(diǎn)坐標(biāo)，可得積分區(qū)間，再利用定積分求面積即可；詳解：由曲線，，可得的橫坐標(biāo)為1，由，可得的橫坐標(biāo)為3．∴所求面積為點(diǎn)睛：本題考查利用定積分求面積，解題的關(guān)鍵是確定積分區(qū)間與被積函數(shù)，屬于中檔題．21.某食品企業(yè)一個(gè)月內(nèi)被消費(fèi)者投訴的次數(shù)用表示，椐統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)變量的概率分布如下：0123P0.10.32aa（1）求a的值和的數(shù)學(xué)期望；

（2）假設(shè)一月份與二月份被消費(fèi)者投訴的次數(shù)互不影響，求該企業(yè)在這兩個(gè)月內(nèi)共被消費(fèi)者投訴2次的概率．

參考答案：(1),；(2).

（1）由概率分布的性質(zhì)有，解答，

-------------（2分）

的概率分布為

；

------------（5分）

（2）設(shè)事件表示“兩個(gè)月內(nèi)共被投訴次”，事件表示“兩個(gè)月內(nèi)有一個(gè)月被投訴次，另外一個(gè)月被投訴次”，事件表示“兩個(gè)月內(nèi)每月均被投訴次”,這兩個(gè)事件互斥.

由題設(shè)，一月份與二月份被消費(fèi)者投訴的次數(shù)互不影響，即相互獨(dú)立，所以-------------（7分），，

所以，

-----------------（10分）故該企業(yè)在這兩個(gè)