上海民辦立達(dá)中學(xué)(東部校區(qū))2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

上海民辦立達(dá)中學(xué)(東部校區(qū))2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）方程x=2x﹣2014的實(shí)數(shù)根的個數(shù)為（） A． 0 B． 1 C． 2 D． 不確定參考答案：B考點(diǎn)： 根的存在性及根的個數(shù)判斷．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 可以分別作出函數(shù)y=x與y=2x﹣2014的圖象，通過觀察容易解決問題..解答： 解；原方程的根的個數(shù)，即為函數(shù)y=x與y=2x﹣2014的圖象交點(diǎn)的個數(shù)，做出圖象如下：可見兩函數(shù)只有一個交點(diǎn)，所以原方程只有一個零點(diǎn)．故選B．點(diǎn)評： 本題考查了利用函數(shù)圖象研究函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)的問題，一般的像這種含有指數(shù)與對數(shù)且無法求解的方程，判斷根的個數(shù)往往利用圖象法．2.如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是AA1，C1D1的中點(diǎn)，G是正方形BCC1B1的中心，則四邊形AGFE在該正方體的各面上的投影不可能是

(

)A.三角形

B.等腰三角形

C.四邊形

D.正方形參考答案：D3.A

-4

B

4

C

-2

D

2參考答案：C略4.（5分）設(shè)f（x）=，則f（5）的值是（） A． 24 B． 21 C． 18 D． 16參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)的值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由已知條件利用函數(shù)的性質(zhì)得f（5）=f（f（10））=f（f（15））=f（18）=21．解答： f（x）=，f（5）=f（f（10））=f（f（15））=f（18）=21．故選：B．點(diǎn)評： 本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．5.設(shè)，則（

★

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

，遞增區(qū)間為

。參考答案：略7.在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為1的正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=，則PC與平面ABCD所成角的大小為（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C【考點(diǎn)】直線與平面所成的角．【分析】連接AC，則∠PCA為PC與平面ABCD所成的角．求出AC即可得出tan∠PCA，從而得出答案．【解答】解：連接AC，∵PA⊥平面ABCD，∴∠PCA為PC與平面ABCD所成的角．∵底面ABCD是邊長為1的正方形，∴AC=．∴tan∠PCA==．∴∠PCA=60°．故選：C．8.在下列函數(shù)中，最小值是的是（）．A． B． C．， D．參考答案：D【考點(diǎn)】7F：基本不等式．【分析】由基本不等式成立的條件，逐個選項(xiàng)驗(yàn)證可得．【解答】解：選項(xiàng)，正負(fù)不定，不能滿足最小值是，故錯誤；選項(xiàng)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，但，故錯誤；選項(xiàng)，∵，∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，但，取不到，故錯誤；選項(xiàng)，，當(dāng)且僅當(dāng)即時取等號，故正確．故選：．9.函數(shù)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則當(dāng)時，的表達(dá)式為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.集合M由正整數(shù)的平方組成，即M={1，4，9，16，25，…}，若對某集合中的任意兩個元素進(jìn)行某種運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果仍在此集合中，則稱此集合對該運(yùn)算是封閉的，M對下列運(yùn)算是封閉的是(

)A．加法 B．減法 C．乘法 D．除法參考答案：C【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷．【專題】集合．【分析】根據(jù)對某集合中的任意兩個元素進(jìn)行某種運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果仍在此集合中，則稱此集合對該運(yùn)算是封閉的，利用排除法逐一判斷即可．【解答】解：因?yàn)?+4=5?M，所以此集合對加法運(yùn)算不是封閉的；因?yàn)?﹣1=3?M，所以此集合對減法運(yùn)算不是封閉的；因?yàn)?÷4=2.25?M，所以此集合對除法運(yùn)算不是封閉的；數(shù)列M={1，4，9，16，25，…}的通項(xiàng)公式為：，數(shù)列中任意兩個數(shù)的積還是一個數(shù)的平方，它還在此集合中，所以此集合對乘法運(yùn)算是封閉的．故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查了元素和集合之間的關(guān)系，考查了對“集合對該運(yùn)算是封閉”的理解和運(yùn)用，還考查了排除法的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A={x∈N|x2-2x-4<0}，則A中所有元素之和為

參考答案：612.下列各數(shù)、

、、中最小的數(shù)是________參考答案：試題分析：，，，，所以最小的是考點(diǎn)：進(jìn)制轉(zhuǎn)換13.設(shè)扇形的周長為，面積為，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是

。Ks5u參考答案：2略14.函數(shù)y=﹣x（x≥0）的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】計算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】求出y′，討論自變量x的范圍討論函數(shù)單調(diào)性得到y(tǒng)的最大值即可．【解答】解：∵y=﹣x（x≥0），∴y′=﹣1，∴x∈（0，），y′＞0，x∈（，+∞），y′＜0，∴x=時，函數(shù)y=﹣x（x≥0）的最大值為．故答案為：．【點(diǎn)評】考查學(xué)生求導(dǎo)數(shù)的能力，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的能力，利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)最值的能力．15.

.參考答案：116.已知，且這三個數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則a+b=_______________.參考答案：5【詳解】試題分析：由題意得，為等差數(shù)列時，一定為等差中項(xiàng)，即，為等比數(shù)列時，-2為等比中項(xiàng)，即，所以.考點(diǎn)：等差，等比數(shù)列的性質(zhì)17.設(shè)全集U={l，3，5，7，9}，集合M={1，a﹣5}，M?U且?UM={3，5，7}，則實(shí)數(shù)a=

．參考答案：14【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算．【分析】根據(jù)補(bǔ)集的定義，求出集合M，再計算a的值．【解答】解：由U={1，3，5，7，9}，且CUM={3，5，7}，所以M={1，9}；又M={1，a﹣5}，所以a﹣5=9，解得a=14．故答案為：14．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l的方程為y=2x+b，圓C的方程為（x+2）2+（y﹣1）2=16．（1）若直線l與圓C相切，求b的值；（2）若直線l與圓C有兩個交點(diǎn)A，B，以A，B與圓心C為頂點(diǎn)的三角形的面積最大時，求b的值．參考答案：考點(diǎn)： 直線和圓的方程的應(yīng)用．專題： 計算題；直線與圓．分析： （1）由直線l與圓C相切知=4，從而解得；（2）由（1）知圓心C到AB的距離等于，由勾股定理可求得|AB|=2；從而表示出S△ABC=×2×=，從而求最值及最值點(diǎn)．解答： （1）因?yàn)橹本€l與圓C相切，所以=4，解得：b=5±4．所以，b的值為5±4．（2）由（1）知圓心C到AB的距離等于，由勾股定理可求得：|AB|=2；所以，S△ABC=×2×=，所以，當(dāng)（b﹣5）2﹣40=0時，S△ABC取得最大值8，此時，b=5±2．結(jié)合（1）及5±2∈（5﹣4，5+4），所以，b=5±2符合題意．點(diǎn)評： 本題考查了直線與圓的位置關(guān)系及其應(yīng)用，屬于中檔題．19.(本小題滿分12分)函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0,0≤φ≤)在x∈(0,7π)內(nèi)只取到一個最大值和一個最小值，且當(dāng)x＝π時，ymax＝3；當(dāng)x＝6π時，ymin＝－3.(1)求此函數(shù)的解析式；(2)求此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案： 20.已知cos（+x）=，求的值．參考答案：【考點(diǎn)】GO：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】由已知可得cosx﹣sinx的值，平方可得sinxcosx的值，化簡原式，整體代入化簡可得．【解答】解：∵cos（+x）=，∴（cosx﹣sinx）=，∴cosx﹣sinx=，平方可得1﹣2sinxcosx=，∴sinxcosx=，∴==2sinxcosx=．21.已知圓的半徑為，圓心在直