系統(tǒng)可靠性信息分析技術(shù)-第一篇

第一靠性數(shù)據(jù)的要基礎(chǔ)靠性數(shù)據(jù)的第四章可靠性數(shù)據(jù)第五章常用的故障 分1第五章常用 及故障分二項(xiàng)分布及有關(guān)指數(shù)分布及有關(guān)正態(tài)分布及有關(guān)威布爾混合分統(tǒng)計(jì)量的分2二項(xiàng)分布及有關(guān)二項(xiàng)分從中隨機(jī)且獨(dú)立地抽出n個(gè)樣品，則其中的次品數(shù)X是一隨量，恰為x(X nR為產(chǎn)品的可靠度或合格品率。稱X服從參數(shù)為R的3二項(xiàng)分布（續(xù)二項(xiàng)分布的均值和方差分E(X)=n(1-D(X)=nR(1-4當(dāng)n很大，1-R很小，λ=n(1-R)二項(xiàng)分布當(dāng)n較大時(shí)，二

(1R)x!用泊松定理給予近泊松定理設(shè) 量X服從二項(xiàng)nn假如n(1-R)=λ>0是常 (1R)x!

5超幾何分P(Xx) NCxCnCNP(Xx) NCxCnCNE(X)nE(X)nND(X)NnnDNNNN6超幾何分布（續(xù) NDCnCxxD)D)NNN7X負(fù)二項(xiàng)分?jǐn)〈螖?shù)(或成功次數(shù))是二項(xiàng)分布隨量。如果是負(fù)二項(xiàng)分布隨量。8負(fù)二項(xiàng)分布（續(xù)均值和方差EE(X)s(1RRD(X)s(1RR9負(fù)二項(xiàng)分布（續(xù)X服從下述負(fù)二項(xiàng)分布PP(Xx)Cf1Rxf均值和EE(X)D(X)f1f(1R)貝塔分

B(p,q)

1tp1(1t)q1dt0

s0,f(s,f)。其B(s,f)為貝塔函數(shù)貝塔分布（續(xù)E(X)E(X)ssD(X)(sf)2(sf貝塔分ffCxn)I(s,fRns第五章常用 及故障分二項(xiàng)分布及有關(guān)指數(shù)分布及有關(guān)正態(tài)分布及有關(guān)威布爾混合分布和競爭性統(tǒng)計(jì)量的分出現(xiàn)的事件數(shù)僅與區(qū)指數(shù)分間的長度有關(guān)，而 起點(diǎn)無泊淞泊淞過程是隨機(jī)事件在所研究的時(shí)間（空間）間中出現(xiàn)的計(jì)數(shù)過程，它具有如下性質(zhì)過程是齊次 ?過程有獨(dú)立增在長度為Δt的區(qū)間內(nèi)出現(xiàn)一個(gè)事件的P1(Δt)=λΔt+o(Δt)，這里 limo(t)t

內(nèi)出現(xiàn)的事件數(shù)而出現(xiàn)兩個(gè)及兩個(gè)以上事件獨(dú)λ>0，稱為產(chǎn)品在時(shí)間段(0,t)內(nèi)的平均泊淞分布（泊淞分布的定義：有強(qiáng)度λ的泊淞過程P(Xx)記為

E(X)=D(X)=泊淞分布（續(xù)n變量，則Xi～P(u) nX ~i 且Xi～P(ui)i=1,2,…，n,則 i1

P(u)其中u=u1+u2泊淞分布（續(xù)yxeyxe (u為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函uu(x0.5) 指數(shù)分在時(shí)間為（0，t的區(qū)間內(nèi)故障次數(shù)服從泊淞分布，指數(shù)分布的分布函數(shù)與密度函數(shù)FF(t)1f(t)指數(shù)分布（續(xù)110θt5.2.2指數(shù)分布（續(xù)f(t)f(t)*0θtR(t)1F(t)5.2.2指數(shù)分布（續(xù)指數(shù)分布的可靠性可可靠度函數(shù)故障1t(R)0θtR(t)1F(t)etD(T)15.2.2指數(shù)分布（續(xù)指數(shù)分布的平均故障間隔時(shí)間（平 指數(shù)分布 方5.2.2指數(shù)分布（續(xù)指數(shù)分布的“ 性”特 P(T＞是具有無性的唯一的連續(xù)分布，即年輕5.2.2指數(shù)分布（續(xù)指數(shù)分布的故在一定條件對(duì)于大型復(fù)雜它大量的元件構(gòu)成，其中任何個(gè)元失效則造整個(gè)障元件失效后即修或更且件效相互獨(dú)立；系統(tǒng)發(fā)生故的次與所元件生同所有元件的均 有一的下于某個(gè)共同的正數(shù)；元件失效是上（I），當(dāng)系統(tǒng)經(jīng)過了較長間的作該系故隔時(shí)間的分布近似為指數(shù)布。5.2.2指數(shù)分布（續(xù)指數(shù)分布的故障特RR(tP{在(0,t]內(nèi)出現(xiàn)的泊淞沖擊數(shù)XkkP{Xx}etf(x)()1 xx5.2.3伽瑪分產(chǎn)品的T即為k次沖擊到來的時(shí)間，故其T服從伽瑪分5.2.3伽瑪分布（續(xù)伽瑪分布()的均值E(X)/Var(X)/2當(dāng)尺度參數(shù)λ相同時(shí)即若 量Xi服從伽瑪分

i且相互獨(dú)立，則隨 量和X1+…+Xn服從伽瑪分布(1n,)i5.2.3伽瑪分布（續(xù)伽瑪分ff(x)R(t)(k)k e布時(shí)，從起始至第k次故障發(fā)生的累積故障時(shí)第五章常用 及故障分二項(xiàng)分布及有關(guān)指數(shù)分布及有關(guān)正態(tài)分布及有關(guān)威布爾混合分統(tǒng)計(jì)量的分正態(tài)分布及有關(guān)正態(tài)分正態(tài)分布的失效密度函Zt

1(t 準(zhǔn)化分正分

布的失tF(t)t

1(x0e 0取負(fù)值是沒由于產(chǎn)取負(fù)值是沒由于產(chǎn)品

量的取值從0開始至∞樣處理在量的取值從0開始至∞F(t)F(t)t0正態(tài)分F(t)F(t)t0正態(tài)分布（續(xù)正態(tài)分布的可靠度函數(shù)表示為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布R(t)

2

率密度的函dx1 t 正態(tài)分布的失效率函數(shù)表t/ f(t)

(t)

R(t

1t 正態(tài)分布（續(xù) KK1(t)20dt1正態(tài)分布（續(xù)由于正態(tài)分布是對(duì)稱的， 量取值范圍是∞至＋∞，用它來描 分布時(shí)，會(huì)帶來誤差，μ≥3σ條件不符合時(shí)，可用截尾正態(tài)分布來處為了滿足截尾正態(tài)分布的失效密度函數(shù)在0~的K正態(tài)分布（續(xù)截尾正態(tài)分布的失效密度ff(t)1(t)2e1截尾正態(tài)分布的累積失效分布函1t 0Ket/(t)R(tf(t) 1t 正態(tài)分布（續(xù)截尾正態(tài)分布的可靠度函RR(t) (x1t tedx1截尾正態(tài)分布的失效率函正態(tài)分布（續(xù)μ=-μ=-1μ=μ=μ=μ=0123t圖正態(tài)分布（續(xù)1μ=-μ=-μ=μ=μ=μ=0123t圖正態(tài)分布（續(xù) μ=-μ=-μ=3μ=μ=2μ=1 圖正態(tài)分布（續(xù)截尾正態(tài)分布的均值和方EE()kV)2k2131 22 2k對(duì)數(shù)正態(tài)分ξ的對(duì)數(shù)lgξ或lnξ服從正態(tài)分布則稱ξ服對(duì)數(shù)正態(tài)分σ2為對(duì)數(shù)方對(duì)

密度函

μ叫對(duì)數(shù)均lg

1lgt f(t)

e2

以10為底對(duì) 1lnt2ef(t)2e

以e為底對(duì)對(duì)數(shù)正態(tài)分布（續(xù)F(t)tlg1F(t)tlg1lgx0e2F(t)t 1e1lnx20

以10為底以e為底對(duì)數(shù)正態(tài)分布（續(xù)R(t)1R(t)1lntR(t)1F(t)1lgt以10為底以e為底對(duì)對(duì)數(shù)正態(tài)分布（續(xù)(t)lge(t)lgelgt/(t1lgt以10為底(t)(t)lnt/(t1lnt21t012345對(duì)數(shù)正態(tài)分布（續(xù)對(duì)數(shù)正態(tài)分布（續(xù)221012345對(duì)數(shù)正態(tài)分布（續(xù)E()E()101.151 對(duì)數(shù)正態(tài)分布 方差

以10為底'22(e

以e為底對(duì)數(shù)第五章常用 及故障分二項(xiàng)分布及有關(guān)指數(shù)分布及有關(guān)正態(tài)分布及有關(guān)威布爾混合分統(tǒng)計(jì)量的分威布爾分威布爾分布的推導(dǎo)及物理度。即，設(shè)備及裝置的取決于其構(gòu)成要素的最薄弱環(huán)節(jié)不能滿足功能的要求。由上述的模型所構(gòu)成的分布就是威布爾分布。威布爾分布的推導(dǎo)及物理背景（續(xù)n個(gè)環(huán)，記第i個(gè)環(huán)的長度為Ti(i=1～n),假設(shè)每個(gè)環(huán)的分布都為F(t)，T1，T2，…，Tn是相互獨(dú)立的，記T(1)、T(n)為環(huán)的T1，T2，…，Tn中的

推導(dǎo)P{T(1)t}P({T1t}{T2t}{TnP(T1t)P(T2t)P(Tnt)威布爾分布的推導(dǎo)及物理背景（續(xù)F(t)1{1FF(t)1{1FFT(n(FT(n(t){F稱為最大極值TnT

(t)

(t)將趨向于一個(gè)(n(n的漸近分布 威布爾分布的推導(dǎo)及物理背景（續(xù)tF(t)tF(t)1ees-tF(t)F(t)1[t]s-t,m[tF(t)1 st,m威布爾分布的推導(dǎo)及物理背景（續(xù)tF(tF(t)eeL-t[t[t]F(t) Lt,mF(t)[tL-t,m威布爾分布的威布爾分布的失效分布(tF(t)1 失效密度函ff(t) (t)m1m(t失效率函((t)m(t威布爾分布的性質(zhì)（續(xù)威布爾分布的失效密度函數(shù)（設(shè)t0＝ηm時(shí)ff(t)mt m e失效分布函數(shù)（設(shè)t0＝ηm時(shí)tmF(t)1 失效率函數(shù)（設(shè)t0＝ηm時(shí)((t)mtm威布爾分布的性質(zhì)（續(xù)2t01012t威布爾分布的性質(zhì)（續(xù)(t)0威布爾分布的性質(zhì)（續(xù)當(dāng)m＞1效率隨時(shí)間的變化為遞增型——IFR（IncreasingFailureRate）；當(dāng)m＝1，為恒定型——CFR（ConstantFailureRate）;當(dāng)m＜1，為遞減型——DFR（DecreasingFailureRate）。威布爾分布的性質(zhì)（續(xù)尺度參數(shù)t0（或η）起到放大或縮小座標(biāo)尺度的作。此參數(shù)往往與工作條件負(fù)載的大小有的，相應(yīng)的尺度參數(shù)f(t)f(t)m=2=01t0=3t0=0.5t0=1t=20t012威布爾分布的性質(zhì)（續(xù)位置參數(shù)γ是一平移參12=0=12t-011.523tE()E()11m威布爾分布的的方V() 212211 m m 威布爾分布的性質(zhì)（續(xù)1t(1t(R)(lnR)1t(0.5)1t(0.5)(ln2)特使

t(e1)tt()m1)第五章常用 及故障分二項(xiàng)分布及有關(guān)指數(shù)分布及有關(guān)正態(tài)分布及有關(guān)威布爾混合分統(tǒng)計(jì)量的分混合分布和競爭性混合分設(shè)Fi(t)是 量Xi的累積失效分布函數(shù)，i=1,2,…,kk重混合累積失效分布函數(shù)kF(t)PiFik

0Pi且Pikk 混合分布（續(xù)k重混合失效密度函ff(t)Pifi(tikF(t)P1F(t)P1expt m111(1P)1expt2m2 混合分布（續(xù)二重威布爾分布的混合分布密度ff(t) t1111m1exp tm111(1 t222m2t2m2 exp 二重威布爾分布的失效((t)f(t)Pf1(t)(1P)f2PR1(t)(1P)R2混合分布（續(xù)二重威布爾分布的失效密度函數(shù)10

f1f0.4

f2ft j 11jj (jj混合分布（續(xù)二重威布爾分布的平 P1(1P其混合分布可用于描述質(zhì)量不同產(chǎn)品按一定比例混合以后形成的總體，質(zhì)量不同是指在制造和生產(chǎn)批方面的差異。在進(jìn)行數(shù)據(jù)處理時(shí)，應(yīng)先將不同質(zhì)量的產(chǎn)品分開統(tǒng)計(jì)，再進(jìn)行混合處理。對(duì)于現(xiàn)場獲得的數(shù)據(jù)，就存在有不同質(zhì)量批混合的情況、對(duì)此，應(yīng)對(duì)產(chǎn)品的出廠狀況進(jìn)行分析后，再作處理 競爭性故障模型的這種模型的失效基于這種情況，即系統(tǒng)若有K失效方式，而每一種失效方式都獨(dú)立地作用于系統(tǒng)，每一種失效方式都對(duì)應(yīng)一定的失效時(shí)間，對(duì)于其中任何一種失效方式產(chǎn)生的失效都會(huì)引起系統(tǒng)失效，在所有的失效方式中所對(duì)應(yīng)的失效產(chǎn)生最早，即失效時(shí)間（）最短的那種失效方式出現(xiàn)時(shí)，將導(dǎo)致系統(tǒng)失 T=min(T1,T2競爭性故障模型的分布（續(xù)設(shè)FitFF(t)1[1Fik其中Fitk競爭性故障模型的分布（續(xù)對(duì)于任一個(gè)失效因素起作用時(shí)，對(duì)應(yīng)的RR(t)1F(t) (tiit0iλi(t)是對(duì)應(yīng)第i個(gè)失效因素的失效率。當(dāng)k個(gè)因素起作用時(shí)，系統(tǒng)的可靠度RR(t)k0i(tetie0t(t系統(tǒng)的總失效率是對(duì)應(yīng)時(shí)刻t的k個(gè)獨(dú)立的失(t)1(t)2(t)k競爭性故障模型的分布（續(xù)例]9臺(tái)產(chǎn)ABAB競爭性故障模型的分布（續(xù)itkA部itkA部件的分布參（威布爾分布η＝161.955小1112324356478954競爭性故障模型的分布（續(xù)當(dāng)對(duì)BitkB部件分布參數(shù)（威布爾分布η＝179.37小12134526738495.5.2競爭性故障模型的分布（續(xù)對(duì)系統(tǒng)的分析用競爭性模型處理，系統(tǒng)失效率s(t)tt0.0016t0.15第五章常用 及故障分二項(xiàng)分布及有關(guān)指數(shù)分布及有關(guān)正態(tài)分布及有關(guān)威布爾混合分布和合成統(tǒng)計(jì)量的分統(tǒng)計(jì)量的分順序統(tǒng)計(jì)量的多項(xiàng)式設(shè)進(jìn)行了n次隨機(jī)試驗(yàn)，每次試驗(yàn)的結(jié)果必定出現(xiàn)事件Aj（j＝,r）中的一個(gè)，又這些A是互斥的。出現(xiàn)事件Ajj＝j(luò)，且12r1n次試驗(yàn)結(jié)果相互獨(dú)立。在此n次試驗(yàn)中Aj可能出現(xiàn)次，（kj＝1,2,…n）。設(shè) 量（X1，X2…Xr），＝kj表示件A恰好現(xiàn)kj次與二分布導(dǎo)出同隨 量（，…）取（，k…）的率是：順序統(tǒng)計(jì)量的分布（續(xù) 多項(xiàng)式分布PP(Xk,112k2rk)rk!k!k1pk2pkr2r r其 k1k2kr順序統(tǒng)計(jì)量的分布（續(xù)第k個(gè)順序統(tǒng)計(jì)量的設(shè)總體ξ的分布函數(shù)為F(t)