上海浦光中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

上海浦光中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若集合M={x|y=ln（x﹣1）}，N={x|y=}，則M∩N=（）A．{x|1＜x≤2} B．{x|1≤x≤2} C．{x|x＞1} D．{x|1≤x≤2}參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合思想；定義法；集合．【分析】求出M與N中x的范圍確定出M與N，找出兩集合的交集即可．【解答】解：由M中y=ln（x﹣1），得到x﹣1＞0，即x＞1，∴M={x|x＞1}，由N中y=，得到2﹣x≥0，即x≤2，∴N={x|x≤2}，則M∩N={x|1＜x≤2}，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．2.若變量滿足約束條件,則的最大值是（

）A．

B．0

C．

D．參考答案：D3.若則=

（

）

A．112

B．28

C．-28

D．-112參考答案：A4.函數(shù)f（x）=x2﹣4x+5在區(qū)間[0，m]上的最大值為5，最小值為1，則m的取值范圍是（）A．[2，+∞） B．[2，4] C．（﹣∞，2] D．[0，2]參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題： 計(jì)算題．分析： 先用配方法找出函數(shù)的對(duì)稱軸，明確單調(diào)性，找出取得最值的點(diǎn)，得到m的范圍．解答： 解：函數(shù)f（x）=x2﹣4x+5轉(zhuǎn)化為f（x）=（x﹣2）2+1∵對(duì)稱軸為x=2，f（2）=1，f（0）=f（4）=5又∵函數(shù)f（x）=x2﹣4x+5在區(qū)間[0，m]上的最大值為5，最小值為1∴m的取值為[2，4]；故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用5.F1，F(xiàn)2分別是雙曲線﹣=1（a，b＞0）的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，滿足=0，若△PF1F2的內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑之比為，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C．+1 D．+1參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)P為雙曲線的右支上一點(diǎn)，由向量垂直的條件，運(yùn)用勾股定理和雙曲線的定義，可得|PF1|+|PF2|，|PF1|?|PF2|，再由三角形的面積公式，可得內(nèi)切圓的半徑，再由直角三角形的外接圓的半徑即為斜邊的一半，由條件結(jié)合離心率公式，計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：設(shè)P為雙曲線的右支上一點(diǎn)，=0，即為⊥，由勾股定理可得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=4c2，①由雙曲線的定義可得|PF1|﹣|PF2|=2a，②①﹣②2，可得|PF1|?|PF2|=2（c2﹣a2），可得|PF1|+|PF2|=，由題意可得△PF1F2的外接圓的半徑為|F1F2|=c，設(shè)△PF1F2的內(nèi)切圓的半徑為r，可得|PF1|?|PF2|=r（|PF1|+|PF2|+|F1F2|），解得r=（﹣2c），即有=，化簡可得8c2﹣4a2=（4+2）c2，即有c2=a2，則e===+1．故選：D．6.設(shè)f（x）=，且f（2）=4，則f（﹣2）等于（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由已知得f（2）=a2=4，由a是對(duì)數(shù)的底數(shù)，得a=2，由此能求出f（﹣2）．【解答】解：∵f（x）=，且f（2）=4，∴f（2）=a2=4，解得a=±2，∵a是對(duì)數(shù)的底數(shù)，∴a≠﹣2，∴a=2，∴f（﹣2）=log2（4+4）=3．故選：C．7.如圖，函數(shù)（其中，，）與坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)、、滿足，，為的中點(diǎn)，，則的值為A． B．C．8 D．16參考答案：B8.集合,,則M∩N=（

）

A.(1,2)

B.[1,2)

C.(1,2]

D.[1,2]參考答案：C9.已知向量，的夾角為45°，且，，則＝（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸正半軸重合，終邊在直線上，則A．-2 B．2 C．0 D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若向量，滿足，，且，則與的夾角為

參考答案：12.函數(shù)（，則“”是“函數(shù)為奇函數(shù)”的▲

條件．（用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”填寫）參考答案：充要13.長方體的8個(gè)頂點(diǎn)都在球的表面上，為的中點(diǎn)，，，且四邊形為正方形，則球的直徑為

.

參考答案：4或試題分析：由于，因此就是異面直線與所成的角，即，設(shè)，則，，由余弦定理得，解得或．，所以或，此即為球的直徑．考點(diǎn)：長方體與外接球．【名師點(diǎn)睛】在長方體或正方體中其對(duì)角線就是外接球的直徑，因此本題實(shí)質(zhì)就是求長方體的對(duì)角線長，從而只要求得三棱長即可．對(duì)其他的組合體的外接球要注意應(yīng)用公式求解．14.已知公差為零的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為則等于

.參考答案：4由得，即。所以，所以。15.已知數(shù)列{an}滿足：a4n﹣3=1，a4n﹣1=0，a2n=an，n∈N*，則a2013=

；a2014=

．參考答案：1;0.考點(diǎn)：數(shù)列遞推式．專題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法．分析：根據(jù)數(shù)列之間的遞推關(guān)系即可得到結(jié)論．解答： 解：∵2013=504×4﹣3，滿足a4n﹣3=1∴a2013=1，∵a2014=a1007，1007=252×4﹣1，滿足a4n﹣1=0∴a2014=a1007=0，故答案為：1；

0．點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的遞推式在解題中的合理運(yùn)用，根據(jù)遞推關(guān)系推導(dǎo)項(xiàng)之間的聯(lián)系是解決本題的關(guān)鍵．16.已知正實(shí)數(shù)x，y滿足x+3y=1，則xy的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】運(yùn)用基本不等式得出x+3y=1，化簡求解xy即可．【解答】解；∵正實(shí)數(shù)x，y滿足x+3y=1，∴x+3y=1，化簡得出xy（x=3y=等號(hào)成立）xy的最大值為（=，y=等號(hào)成立）故答案為；【點(diǎn)評(píng)】本題考查了運(yùn)用基本不等式求解二元式子的最值問題，關(guān)鍵是判斷，變形得出不等式的條件，屬于容易題．17.已知函數(shù)y=f（x）為R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=log2（x+2）﹣3，則f（6）=，f（f（0））=．參考答案：解：∵當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=log2（x+2）﹣3，∴f（6）=log2（6+2）﹣3=3﹣3=0f（0）=1﹣3=﹣2，∵函數(shù)y=f（x）為R上的偶函數(shù)，∴f（f（0））=f（﹣2）=f（2）=2﹣3=﹣1故答案為：0，﹣1考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：運(yùn)用解析式得出f（6）=log2（6+2）﹣3，結(jié)合函數(shù)的奇偶性f（f（0））=f（﹣2）=f（2）求解即可．解答：解：∵當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=log2（x+2）﹣3，∴f（6）=log2（6+2）﹣3=3﹣3=0f（0）=1﹣3=﹣2，∵函數(shù)y=f（x）為R上的偶函數(shù)，∴f（f（0））=f（﹣2）=f（2）=2﹣3=﹣1故答案為：0，﹣1點(diǎn)評(píng)：本題簡單的考查了函數(shù)的性質(zhì)，解析式，奇偶性的運(yùn)用，屬于簡單計(jì)算題三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=cosx（sinx+cosx）﹣．（1）若0＜α＜，且sinα=，求f（α）的值；（2）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）根據(jù)題意，利用sinα求出cosα的值，再計(jì)算f（α）的值；（2）化簡函數(shù)f（x），求出f（x）的最小正周期與單調(diào)增區(qū)間即可．【解答】解：（1）∵0＜α＜，且sinα=，∴cosα=，∴f（α）=cosα（sinα+cosα）﹣=×（+）﹣=；（2）∵函數(shù)f（x）=cosx（sinx+cosx）﹣=sinxcosx+cos2x﹣=sin2x+﹣=（sin2x+cos2x）=sin（2x+），∴f（x）的最小正周期為T==π；令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z；∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．19.已知展開式中各項(xiàng)的系數(shù)和比各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和大992.(Ⅰ)求n；(Ⅱ)求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)。參考答案：解析：(Ⅰ)n=5;(Ⅱ)設(shè)展開式中第k+1項(xiàng)的系數(shù)最大,解得∴k=4,∴展開式中第5項(xiàng)系數(shù)最大,.20.（12分）設(shè)向量=（sinx，cosx），向量=（cosx，﹣cosx），記f（x）=?+（1）寫出函數(shù)f（x）的最小正周期；（2）若x∈求函數(shù)f（x）的最大值及取得最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的x的值．參考答案：考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；平面向量及應(yīng)用．分析： （1）運(yùn)用向量的數(shù)量積你的坐標(biāo)表示和二倍角的正弦、余弦公式和兩角差的正弦公式，化簡f（x），再由周期公式即可得到；（2）由x的范圍，可得2x﹣的范圍，結(jié)合正弦函數(shù)的值域，即可得到所求最大值和對(duì)應(yīng)的x的值．解答： （1）f（x）=?+=sinxcosx﹣cos2x+=sin2x﹣+=sin（2x﹣）．則f（x）的最小正周期T===π．（2）由x∈，則2x﹣∈，當(dāng)2x﹣=即x=時(shí)，函數(shù)f（x）的最大值及取得最大值1．點(diǎn)評(píng)： 本題考查向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，主要考查二倍角公式和兩角差的正弦公式，考查周期公式及正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．21.已知函數(shù)f（x）=2cosxsin（x+）﹣sin2x+sinxcosx．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在給出的直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)f（x）在[﹣，]上的圖象．參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【專題】綜合題；數(shù)形結(jié)合；綜合法；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）利用兩角和公式和二倍角公式對(duì)函數(shù)解析式進(jìn)行化簡整理求得函數(shù)的解析式，進(jìn)而根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求得單調(diào)增區(qū)間；（2）利用左加右減，上加下減的原則，將函數(shù)y=sinx縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小到倍得到y(tǒng)=sin2x，再向左平移個(gè)單位得到函數(shù)y=sin（2x+），橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)擴(kuò)大2倍得到y(tǒng)=2sin（2x+），即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）f（x）=2cosxsin（x+）﹣sin2x+sinxcosx=2cosx（sinxcos+cosxsin）﹣sin2x+sin2x=2sin（2x+），當(dāng)2kπ﹣≤2x+≤2kπ+時(shí)，即kπ﹣≤x≤kπ+，函數(shù)單調(diào)增，∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為：[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）．（2）由函數(shù)y=sinx縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小到倍得到y(tǒng)=sin2x，再向左平移個(gè)單位得到函數(shù)y=sin（2x+），橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)擴(kuò)大2倍得到y(tǒng)=2sin（2x+），【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角函數(shù)的基本性質(zhì)和三角函數(shù)的圖象變換．考查了學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)綜合運(yùn)用．22.

如圖，已知四棱錐，底面為菱形，，,平面，分別是的中點(diǎn)。（1）證明：；（2）若為上的動(dòng)點(diǎn)，與平面所成最大角的正切值為，求二面角的余弦值。參考答案：

（1）證明：由四邊形為菱形，，可得，為正三角形.因?yàn)镸為的中點(diǎn)，所以.

………2分又，因此.因?yàn)槠矫?，平面，所?