1999年高考數(shù)學(xué)試題

1999年全國高考數(shù)學(xué)理科試題一.選擇題:本題共有14小題;第(1)一(10)題每小題4分,第(11)一(14)題每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.(1)如圖,I是全集,M、P、S、是I的3個(gè)子集，由陰影部分所表示的集合是()PMSII（A）（B）（C）（D）（2）已知映射f:元素在映射f下的象，且對(duì)任意的a素的個(gè)數(shù)是()（A）4（B）5（C）6（D）7（3）若函數(shù)y=f(x)的反函數(shù)是y=g(x),f(a)=b,ab()（4）函數(shù)f(x)=Msin([a,b]上是增函數(shù)，且f(a)=-M,f(b)=M,則函數(shù)g(x)=Mcos(()(A)是增函數(shù)（B）是減函數(shù)（C）可以取得最大值M（D）可以取得最小值－M（5）若f(x)sinx是周期為的奇函數(shù)，則f(x)可以是（A）sinx(B)cosx(C)sin2x(D)cos2x（6）在極坐標(biāo)系中，曲線()（A）直線（C）點(diǎn)(2,對(duì)稱（B）直線軸對(duì)稱中心對(duì)稱（D）極點(diǎn)中心對(duì)稱（７）若干毫升水倒入底面半徑為２cm的圓柱形器皿中，量得水面的高度為６cm，若將這些水倒入軸截面是正三角形的倒圓錐形器皿中，則水面的高度是（）(A)（8）的值為（）(A)1(B)-1(C)0(D)2(9)直線（）（Ａ）(10)如圖，在多面體ＡＢＣＤＥＦ中,已知面ＡＢＣＤ是邊長(zhǎng)為３的正方形ＥＦ∥ＡＢＥＦ＝（）與面ＡＣ的距離為２，則該多面體的體積（A）（11）若sin（）(A)（12）如果圓臺(tái)的上底面半徑為5，下底面半徑為R，中截面把圓臺(tái)分為上、下兩個(gè)圓臺(tái)，它們的側(cè)面積的比為1∶2，那么R＝（）（A）10（B）15（C）20（D）25（13）已知丙點(diǎn)M（1，給出下列曲線方程：14x+2y-1=0②③④在曲線上存在點(diǎn)P滿足的所有曲線方程是（）（A）①③（B）②④（C）①②③（D）②③④（14）某電腦用戶計(jì)劃使用不超過500元的資金購買單價(jià)分別為60元、70元的單片軟件和盒裝磁盤。根據(jù)需要，軟件至少買3片，磁盤至少買2盒，則不同的選購方式共有（）（A）5種（B）6種（C）7種（D）8種二、填空題：本大題共4小題；每小題4分，共16分。把答案填在題中橫線上。（15）設(shè)橢圓若過且垂直于x軸的弦的長(zhǎng)等于點(diǎn)F到L的距離，則橢圓的離心率是。（16）在一塊并排10壟的田地中，選擇2壟分別種植A、B兩種作物，每種作物種植一壟，為有利于作物生長(zhǎng)，要求A、B兩種作物的間隔不小于6壟，則不同的選壟方法共有種（17）若正數(shù)a、b滿足ab=a+b+3,則ab的取值范圍是（用數(shù)字作答）（18）、是兩個(gè)不同的平面，m、n是平面之外的兩條直線。給出四個(gè)論斷：①②③④以其中三個(gè)論斷作為條件，余下一個(gè)論斷作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題：三．解答題：本大題共6小題；共74分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。（19）（本小題滿分10）解不等式（20）（本小題滿分12分）設(shè)復(fù)數(shù)z＝3cos及對(duì)應(yīng)的值(21)(本小題滿分12分)如圖：已知正四棱錐ABCD－∥（22）（本小題滿分12分）右圖為一臺(tái)冷軋機(jī)的示意圖。冷軋機(jī)由若干對(duì)軋輥組成，帶鋼從一端輸入，經(jīng)過各對(duì)軋輥逐步減薄后輸出。（1）輸入鋼帶的厚度為,輸出鋼帶的厚度為，若每對(duì)軋輥的減薄率不超過，問冷軋機(jī)至少需要安裝多少對(duì)軋輥？（一對(duì)軋輥減薄率＝（2）已知一臺(tái)冷軋機(jī)共有4臺(tái)減薄率為20％的軋輥，所有軋輥周長(zhǎng)均為1600mm。若第k對(duì)軋輥有缺陷，每滾動(dòng)一周在帶鋼上壓出一個(gè)疵點(diǎn)，在冷軋機(jī)輸出的帶鋼上，疵點(diǎn)的間距為.為了便于檢修，請(qǐng)計(jì)算并填入下表（軋鋼過程中，帶鋼寬度不變，且不考慮損耗）軋鋼序列號(hào)k1234疵點(diǎn)間距（單位mm）1600(23)(本小題滿分14分)已知函數(shù)y=f(x)的圖象是自原點(diǎn)出發(fā)的一條折線。當(dāng)(24)（本小題滿分14分）如圖，給出定點(diǎn)A（a,0）(a>0且a和直線l:x=-1,B是直線l上的動(dòng)點(diǎn)，∠BOA的角平分線交AB于C點(diǎn)，求點(diǎn)C的軌跡方程，并討論方程表示的曲線類型與a值的關(guān)系。文科試題一選擇題:本題共有14小題;第(1)一(10)題每小題4分,第(11)一(14)題每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.（1）如圖,I是全集,M、P、S、是I的3個(gè)子集，由陰影部分所表示的集合是()PMSII（A）（E）（F）（G）（2）已知映射f:元素在映射f下的象，且對(duì)任意的a素的個(gè)數(shù)是()（A）4（B）5（C）6（D）7（3）若函數(shù)y=f(x)的反函數(shù)是y=g(x),f(a)=b,ab()（4）函數(shù)f(x)=Msin([a,b]上是增函數(shù)，且f(a)=-M,f(b)=M,則函數(shù)g(x)=Mcos(()(A)是增函數(shù)（B）是減函數(shù)（C）可以取得最大值M（D）可以取得最小值－M（5）若f(x)sinx是周期為的奇函數(shù)，則f(x)可以是（A）sinx（6）曲線（A）直線（C）點(diǎn)(B)cosx(C)sin2x(D)cos2x（）軸對(duì)稱（B）直線y=-x軸對(duì)稱（７）若干毫升水倒入底面半徑為２cm的圓柱形器皿中，量得水面的高度為６cm，若將這些水倒入軸截面是正三角形的倒圓錐形器皿中，則水面的高度是（）(A)（8）的值為（）(A)－1(B)1(C)0(D)2(9)直線（）（Ａ）(10)如圖，在多面體ＡＢＣＤＥＦ中,已知面ＡＢＣＤ是邊長(zhǎng)為３的正方形ＥＦ∥ＡＢＥＦ＝（）與面ＡＣ的距離為２，則該多面體的體積（A）（11）若sin（）(A)（12）如果圓臺(tái)的上底面半徑為5，下底面半徑為R，中截面把圓臺(tái)分為上、下兩個(gè)圓臺(tái)，它們的側(cè)面積的比為1∶2，那么R＝（）（A）10（B）15（C）20（D）25（13）給出下列曲線：14x+2y-1=0②③④其中與直線y=-2x-3有交點(diǎn)的所有曲線是（A）①③（B）②④（C）①②③（）（D）②③④（14）某電腦用戶計(jì)劃使用不超過500元的資金購買單價(jià)分別為60元、70元的單片軟件和盒裝磁盤。根據(jù)需要，軟件至少買3片，磁盤至少買2盒，則不同的選購方式共有（）（A）5種（B）6種（C）7種（D）8種二、填空題：本大題共4小題；每小題4分，共16分。把答案填在題中橫線上。（15）設(shè)橢圓若過且垂直于x軸的弦的長(zhǎng)等于點(diǎn)F到L的距離，則橢圓的離心率是。（16）在一塊并排10壟的田地中，選擇2壟分別種植A、B兩種作物，每種作物種植一壟，為有利于作物生長(zhǎng)，要求A、B兩種作物的間隔不小于6壟，則不同的選壟方法共有種（17）若正數(shù)a、b滿足ab=a+b+3,則ab的取值范圍是（用數(shù)字作答）（18）、是兩個(gè)不同的平面，m、n是平面之外的兩條直線。給出四個(gè)論斷：①②③④以其中三個(gè)論斷作為條件，余下一個(gè)論斷作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題：三．解答題：本大題共6小題；共74分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。（19）（本小題滿分10）解方程（20）（本小題滿分12分）（21）（本小題滿分12分）設(shè)復(fù)數(shù)z＝3cos及對(duì)應(yīng)的值(22)(本小題滿分12分)如圖：已知正四棱錐ABCD－∥（23）（本小題滿分12分）右圖為一臺(tái)冷軋機(jī)的示意圖。冷軋機(jī)由若干對(duì)軋輥組成，帶鋼從一端輸入，經(jīng)過各對(duì)軋輥逐步減薄后輸出。（3）輸入鋼帶的厚度為,輸出鋼帶的厚度為，若每對(duì)軋輥的減薄率不超過，問冷軋機(jī)至少需要安裝多少對(duì)軋輥？（一對(duì)軋輥減薄率＝（4）已知一臺(tái)冷軋機(jī)共有4臺(tái)減薄率為20％的軋輥，所有軋輥周長(zhǎng)均為1600mm。若第k對(duì)軋輥有缺陷，每滾動(dòng)一周在帶鋼上壓出一個(gè)疵點(diǎn)，在冷軋機(jī)輸出的帶鋼上，疵點(diǎn)的間距為.為了便于檢修，請(qǐng)計(jì)算并填入下表（軋鋼過程中，帶鋼寬度不變，且不考慮損耗）軋鋼序列號(hào)k1234疵點(diǎn)間距（單位mm）1600(24)（本小題滿分14分）如圖，給出定點(diǎn)A（a,0）(a>0且a)和直線l:x=-1,B是直線l上的動(dòng)點(diǎn)，∠BOA的角平分線交AB于C點(diǎn)，求點(diǎn)C的軌跡方程，并討論方程表示的曲線類型與a值的關(guān)系。參考答案（文、理科）一．（1）C（2）A（3）A（4）C（5）B（6）B（7）B（8）A（9）C（10）D（11）B（12）D（13）D（14）C二．（15）（16）12（17）[9,+)(18)三．（理可解得：當(dāng)a>1時(shí)得所求的解集是：當(dāng)0＜a＜1時(shí)得所求的解集是：（文）x=100(20)(理)由0<由z=3cos故tgy=tg(∵≥2∴≤當(dāng)且僅當(dāng)故當(dāng)∵∴y(文)∵∴故數(shù)列∴.(21)(理)(1)作輔助線如圖所示:S解得:(2)可求得A(2)求得(文)由0<由z=3cos故y=tg(∵∴≤當(dāng)且僅當(dāng).(22)(理)(1)厚度為的鋼帶經(jīng)過減薄率均為的n對(duì)軋輥后厚度為為使輸出鋼帶的厚度不超過,冷軋機(jī)的軋輥數(shù)(以對(duì)為單位)應(yīng)滿足即(2)第三對(duì)軋輥出口疵點(diǎn)間距為軋輥周長(zhǎng),在此處出口的兩疵點(diǎn)間帶鋼體積與冷軋機(jī)出口處兩疵點(diǎn)間帶鋼體積相等,因?qū)挾炔蛔?有故填表如下:軋鋼序列號(hào)k1234疵點(diǎn)間距（單位mm）3125250020001600(文)見理科第(21)題(23)(理)(1)依題意(文)同理科第(22)題(24)依題意,記(-1,b)(b,則直線OA和O