2022年河南省安陽(yáng)市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022年河南省安陽(yáng)市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.A.A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定

2.

[]A.e-x+C

B.-e-x+C

C.ex+C

D.-ex+C

3.圖示懸臂梁，若已知截面B的撓度和轉(zhuǎn)角分別為vB和θB，則C端撓度為()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

4.若y(x-1)=x2-1，則y'(x)等于（）A.2x+2B.x(x+1)C.x(x-1)D.2x-1

5.

A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x

6.已知函數(shù)f(x)的定義域是[一1，1]，則f(x一1)的定義域?yàn)?)。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

7.

8.當(dāng)x→0時(shí)，x是ln(1+x2)的

A.高階無(wú)窮小B.同階但不等價(jià)無(wú)窮小C.等價(jià)無(wú)窮小D.低階無(wú)窮小

9.（）。A.3B.2C.1D.0

10.A.0B.1C.2D.任意值

11.

12.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無(wú)關(guān)條件

13.若級(jí)數(shù)在x=-1處收斂，則此級(jí)數(shù)在x=2處

A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對(duì)收斂D.不能確定

14.在空間直角坐標(biāo)系中，方程x+z2=z的圖形是A.A.圓柱面B.圓C.拋物線D.旋轉(zhuǎn)拋物面

15.

16.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是A.A.橢球面B.錐面C.柱面D.平面

17.A.e

B.e-1

C.-e-1

D.-e

18.設(shè)y=5x，則y'=A.A.5xln5

B.5x/ln5

C.x5x-1

D.5xlnx

19.函數(shù)z=x2-xy+y2+9x-6y+20有（）

A.極大值f(4，1)=63B.極大值f(0，0)=20C.極大值f(-4，1)=-1D.極小值f(-4，1)=-1

20.平衡積分卡控制是（）首創(chuàng)的。

A.戴明B.施樂(lè)公司C.卡普蘭和諾頓D.國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)化組織

二、填空題(20題)21.

22.設(shè)f(x)=esinx，則=________。

23.

24.

25.

26.交換二重積分次序∫01dx∫x2xf(x，y)dy=________。

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.函數(shù)f(x)=x2在[-1，1]上滿足羅爾定理的ξ=_________。

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

42.

43.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則

44.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

45.

46.

47.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

48.

49.

50.

51.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

52.證明：

53.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

54.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

55.

56.求微分方程的通解．

57.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

60.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．

四、解答題(10題)61.

62.

63.求曲線y=sinx、y=cosx、直線x=0在第一象限所圍圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

64.

65.

66.

67.

68.

69.的面積A。

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

，求xzx+yzy=_____________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

2.B

3.C

4.A因f(x-1)=x2-1，故f(x)=(x+1)2-1=x2+2x，則f'(x)=2x+2.

5.B解析：

6.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

7.A

8.D解析：

9.A

10.B

11.C

12.D

13.C由題意知，級(jí)數(shù)收斂半徑R≥2，則x=2在收斂域內(nèi)部，故其為絕對(duì)收斂.

14.A

15.C

16.B

17.B所給極限為重要極限公式形式．可知．故選B．

18.A由導(dǎo)數(shù)公式可知(5x)'=5xln5，故選A。

19.D

20.C

21.0．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì)．

積分區(qū)間為對(duì)稱區(qū)間，被積函數(shù)為奇函數(shù)，因此

22.由f(x)=esinx，則f"(x)=cosxesinx。再根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義有=cosπesinπ=-1。

23.π/4

24.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化問(wèn)題。

25.1

26.因?yàn)椤?1dx∫x2xf(x，y)dy，所以其區(qū)域如圖所示，所以先對(duì)x的積分為。

27.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可分離變量方程的求解．

可分離變量方程求解的一般方法為：

(1)變量分離；

(2)兩端積分．

28.y=lnx+Cy=lnx+C解析：

29.

30.1/2本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限運(yùn)算．

由于

31.

32.

33.0

34.

解析：

35.

36.e-2本題考查了函數(shù)的極限的知識(shí)點(diǎn)，

37.

38.

本題考查了改變積分順序的知識(shí)點(diǎn)。

39.-sinx

40.(1/3)ln3x+C

41.

42.

43.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

44.

45.

則

46.

47.

列表：

說(shuō)明

48.由一階線性微分方程通解公式有

49.

50.

51.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

52.

53.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

54.由二重積分物理意義知

55.

56.

57.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

58.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-