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文檔簡介
2022年河南省安陽市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________
一、單選題(20題)1.A.A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定
2.
[]A.e-x+C
B.-e-x+C
C.ex+C
D.-ex+C
3.圖示懸臂梁,若已知截面B的撓度和轉(zhuǎn)角分別為vB和θB,則C端撓度為()。
A.vC=2uB
B.uC=θBα
C.vC=uB+θBα
D.vC=vB
4.若y(x-1)=x2-1,則y'(x)等于()A.2x+2B.x(x+1)C.x(x-1)D.2x-1
5.
A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x
6.已知函數(shù)f(x)的定義域是[一1,1],則f(x一1)的定義域為()。
A.[一1,1]B.[0,2]C.[0,1]D.[1,2]
7.
8.當x→0時,x是ln(1+x2)的
A.高階無窮小B.同階但不等價無窮小C.等價無窮小D.低階無窮小
9.()。A.3B.2C.1D.0
10.A.0B.1C.2D.任意值
11.
12.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關(guān)條件
13.若級數(shù)在x=-1處收斂,則此級數(shù)在x=2處
A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對收斂D.不能確定
14.在空間直角坐標系中,方程x+z2=z的圖形是A.A.圓柱面B.圓C.拋物線D.旋轉(zhuǎn)拋物面
15.
16.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是A.A.橢球面B.錐面C.柱面D.平面
17.A.e
B.e-1
C.-e-1
D.-e
18.設(shè)y=5x,則y'=A.A.5xln5
B.5x/ln5
C.x5x-1
D.5xlnx
19.函數(shù)z=x2-xy+y2+9x-6y+20有()
A.極大值f(4,1)=63B.極大值f(0,0)=20C.極大值f(-4,1)=-1D.極小值f(-4,1)=-1
20.平衡積分卡控制是()首創(chuàng)的。
A.戴明B.施樂公司C.卡普蘭和諾頓D.國際標準化組織
二、填空題(20題)21.
22.設(shè)f(x)=esinx,則=________。
23.
24.
25.
26.交換二重積分次序∫01dx∫x2xf(x,y)dy=________。
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.函數(shù)f(x)=x2在[-1,1]上滿足羅爾定理的ξ=_________。
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
三、計算題(20題)41.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂,何時條件收斂,何時發(fā)散,其中常數(shù)a>0.
42.
43.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量,則
44.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間,并求該曲線在點(1,1)處的切線l的方程.
45.
46.
47.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點.
48.
49.
50.
51.求曲線在點(1,3)處的切線方程.
52.證明:
53.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值.
54.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求該薄板的質(zhì)量m.
55.
56.求微分方程的通解.
57.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p,當p=10時,若價格上漲1%,需求量增(減)百分之幾?
58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
59.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B,在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi),以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示).設(shè)梯形上底CD長為2x,面積為
S(x).
(1)寫出S(x)的表達式;
(2)求S(x)的最大值.
60.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù).
四、解答題(10題)61.
62.
63.求曲線y=sinx、y=cosx、直線x=0在第一象限所圍圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。
64.
65.
66.
67.
68.
69.的面積A。
70.
五、高等數(shù)學(0題)71.
,求xzx+yzy=_____________。
六、解答題(0題)72.
參考答案
1.C
2.B
3.C
4.A因f(x-1)=x2-1,故f(x)=(x+1)2-1=x2+2x,則f'(x)=2x+2.
5.B解析:
6.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。
7.A
8.D解析:
9.A
10.B
11.C
12.D
13.C由題意知,級數(shù)收斂半徑R≥2,則x=2在收斂域內(nèi)部,故其為絕對收斂.
14.A
15.C
16.B
17.B所給極限為重要極限公式形式.可知.故選B.
18.A由導數(shù)公式可知(5x)'=5xln5,故選A。
19.D
20.C
21.0.
本題考查的知識點為定積分的性質(zhì).
積分區(qū)間為對稱區(qū)間,被積函數(shù)為奇函數(shù),因此
22.由f(x)=esinx,則f"(x)=cosxesinx。再根據(jù)導數(shù)定義有=cosπesinπ=-1。
23.π/4
24.本題考查的知識點為二重積分的直角坐標與極坐標轉(zhuǎn)化問題。
25.1
26.因為∫01dx∫x2xf(x,y)dy,所以其區(qū)域如圖所示,所以先對x的積分為。
27.
本題考查的知識點為可分離變量方程的求解.
可分離變量方程求解的一般方法為:
(1)變量分離;
(2)兩端積分.
28.y=lnx+Cy=lnx+C解析:
29.
30.1/2本題考查的知識點為極限運算.
由于
31.
32.
33.0
34.
解析:
35.
36.e-2本題考查了函數(shù)的極限的知識點,
37.
38.
本題考查了改變積分順序的知識點。
39.-sinx
40.(1/3)ln3x+C
41.
42.
43.由等價無窮小量的定義可知
44.
45.
則
46.
47.
列表:
說明
48.由一階線性微分方程通解公式有
49.
50.
51.曲線方程為,點(1,3)在曲線上.
因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0.
如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在,則表明曲線y=f(x)在點
(x0,fx0))處存在切線,且切線的斜率為f′(x0).切線方程為
52.
53.函數(shù)的定義域為
注意
54.由二重積分物理意義知
55.
56.
57.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p
∴當P=10時價格上漲1%需求量減少2.5%需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,
∴當P=10時,價格上漲1%需求量減少2.5%
58.解:原方程對應的齊次方程為y"-
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