2022年河南省新鄉(xiāng)市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二第一輪測(cè)試卷(含答案)

2022年河南省新鄉(xiāng)市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二第一輪測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.A.A.

B.

C.

D.

2.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

3.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

4.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

5.以下結(jié)論正確的是（）.A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，一定不是f(x)的極值點(diǎn)

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點(diǎn)，則x0必為?(x)的極值點(diǎn)

C.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有極值，且fˊ(x0)存在，則必有fˊ(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則fˊ(x0)一定存在

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.

13.A.A.

B.

C.

D.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

16.

17.

18.A.

B.

C.

D.

19.

20.

21.

22.

23.設(shè)函數(shù)z=x2+y2，2，則點(diǎn)(0，0)（）．

A.不是駐點(diǎn)B.是駐點(diǎn)但不是極值點(diǎn)C.是駐點(diǎn)且是極大值點(diǎn)D.是駐點(diǎn)且是極小值點(diǎn)

24.

25.

26.

27.

28.【】A.1B.-1C.π2/4D.-π2/4

29.

30.

31.

32.A.A.x+y

B.

C.

D.

33.

34.若，則f(x)等于【】

A.

B.

C.

D.

35.

36.A.A.0B.1/2C.1D.2

37.

38.（）。A.

B.

C.

D.

39.

40.

41.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

42.積分等于【】

A.-1B.0C.1D.2

43.

A.

B.

C.

D.

44.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

45.

46.設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處可導(dǎo)，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點(diǎn)47.A.A.-2B.-1C.0D.248.【】

49.

50.A.1/2B.1C.3/2D.2二、填空題(20題)51.

52.

53.已知∫f=(x)dx=(1+x2)arctanx+C，則f(x)__________。

54.

55.

56.

57.

58.

59.60.若由ex=xy確定y是x的函數(shù)，則y’=__________.

61.

62.

63.64.設(shè)曲線y=axex在x=0處的切線斜率為2，則a=______．

65.

66.

67.函數(shù)y=3x2+6x+5的單調(diào)減少區(qū)間是__________。

68.

69.曲線y=xlnx-x在x=e處的法線方程為__________．

70.

三、計(jì)算題(20題)71.

72.

73.

74.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．75.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．

87.

88.

89.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值．

90.

四、解答題(10題)91.

92.袋中有4個(gè)白球，2個(gè)紅球，從中任取3個(gè)球，用X表示所取3個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù)，求X的概率分布.93.

94.設(shè)平面圖形是由曲線y=3/x和x+y=4圍成的。

(1)求此平面圖形的面積A。

(2)求此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

95.

96.97.

98.

99.

100.①求曲線y=ex及直線x=1，x=0，y=0所圍成的圖形D的面積S：

②求平面圖形D繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所成旋轉(zhuǎn)體的體積Vx．五、綜合題(5題)101.

102.

103.

104.

105.

六、單選題(0題)106.設(shè)f(x)的一個(gè)原函數(shù)為xsinx，則f(x)的導(dǎo)函數(shù)是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

參考答案

1.B

2.C

3.D

4.C

5.C本題考查的主要知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)、可導(dǎo)的概念，駐點(diǎn)與極值點(diǎn)等概念的相互關(guān)系，熟練地掌握這些概念是非常重要的．要否定一個(gè)命題的最佳方法是舉一個(gè)反例，

例如：

y=|x|在x=0處有極小值且連續(xù)，但在x=0處不可導(dǎo)，排除A和D．

y=x3，x=0是它的駐點(diǎn)，但x=0不是它的極值點(diǎn)，排除B，所以命題C是正確的．

6.A

7.B

8.A解析：

9.C

10.D此題暫無(wú)解析

11.C

12.

13.C

14.A

15.D此題暫無(wú)解析

16.B

17.A

18.A

19.C

20.B

21.C

22.C解析：

23.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二元函數(shù)的無(wú)條件極值．

24.C

25.B

26.C

27.

28.B

29.A

30.A

31.C

32.D

33.B

34.D

35.4

36.B

37.D

38.B

39.B

40.B解析：

41.B此題暫無(wú)解析

42.B

43.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)的概念及其求導(dǎo)計(jì)算．

44.D

45.D

46.B

47.C

48.D

49.A

50.B本題考查的是導(dǎo)函數(shù)的概念和定積分的分部積分法．

51.0

52.1

53.

54.

55.0

56.4/174/17解析：57.應(yīng)填2xex2．

58.

59.

60.

61.應(yīng)填1．

62.應(yīng)填π÷4．

63.64.因?yàn)閥’=a(ex+xex)，所以

65.C

66.B

67.(-∞-1)68.-4/369.應(yīng)填x+y-e=0．

先求切線斜率，再由切線與法線互相垂直求出法線斜率，從而得到法線方程．

70.[01)

71.

72.

73.

74.

75.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點(diǎn)x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

76.

77.

78.79.解法l將等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

80.

81.

82.

83.

84.

85.86.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

87.

88.

89.

90.

91.

92.93.等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)，有f(x+1)=ex+1+xex+1=(1+x)ex+1，所以f(x)=xex，因此f’（x)=ex+xex=1.

94.

95.