2014年福建高考理科數(shù)學(xué)試卷及答案解析

2014年福建高考理科數(shù)學(xué)試卷及答案解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每個(gè)題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的．1．（5分）（2014?福建）復(fù)數(shù)z=（3﹣2i）i的共軛復(fù)數(shù)等于（）A﹣2﹣3i．B﹣2+3i．C2﹣3i．D2+3i．2．（5分）（2014?福建）某空間幾何體的正視圖是三角形，則該幾何體不可能是（）A圓柱．B圓錐．C四面體．D三棱柱．3．（5分）（2014?福建）等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=2，S3=12，則a6等于（）A8B10C12D14．．．．4．（5分）（2014?福建）若函數(shù)y=logax（a＞0，且a≠1）的圖象如圖所示，則下列函數(shù)圖象正確的是（）ABCD．．．．5．（5分）（2014?福建）閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的S的值等于（）A18B20C21D40．．．．6．（5分）（2014?福建）直線l：y=kx+1與圓O：x2+y2=1相交于A，B兩點(diǎn)，則“k=1”是“△OAB的面積為”的（）A充分而不必要條件．B必要而不充分條件．C充分必要條件．D既不充分又不必要條件．7．（5分）（2014?福建）已知函數(shù)f（x）=，則下列結(jié)論正確的是（）Af（x）是偶函數(shù)．Bf（x）是增函數(shù)．Cf（x）是周期函數(shù)．Df（x）的值域?yàn)閇﹣．1，+∞）8．（5分）（2014?福建）在下列向量組中，可以把向量=（3，2）表示出來的是（）A．CB．D=（0，0），=（1，2）=（3，5），=（6，10）=（﹣1，2），=（5，﹣2）=（2，﹣3），=（﹣2，3）．．9．（5分）（2014?福建）設(shè)P，Q分別為圓x2+（y﹣6）2=2和橢圓+y2=1上的點(diǎn)，則P，Q兩點(diǎn)間的最大距離是（）A．B．C．D．5+7+610．（5分）（2014?福建）用a代表紅球，b代表藍(lán)球，c代表黑球，由加法原理及乘法原理，從1個(gè)紅球和1個(gè)藍(lán)球中取出若干個(gè)球的所有取法可由（1+a）（1+b）的展開式1+a+b+ab表示出來，如：“1”表示一個(gè)球都不取、“a”表示取出一個(gè)紅球，而“ab”則表示把紅球和藍(lán)球都取出來．以此類推，下列各式中，其展開式可用來表示從5個(gè)無區(qū)別的紅球、5個(gè)無區(qū)別的藍(lán)球、5個(gè)有區(qū)別的黑球中取出若干個(gè)球，且所有的藍(lán)球都取出或都不取出的所有取法的是（）A．C（1+a+a2+a3+a4+a5）（1+b5）（1+c）5（1+a）5（1+b+b2+b3+b4+b5）（1+c5）B．D（1+a5）（1+b+b2+b3+b4+b5）（1+c）5（1+a5）（1+b）5（1+c+c2+c3+c4+c5）．．二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分．把答案填在答題卡的相應(yīng)位置11．（4分）（2014?福建）若變量x，y滿足約束條件，則z=3x+y的最小值為_________．12．（4分）（2014?福建）在△ABC中，A=60°，AC=4，BC=2，則△ABC的面積等于_________．13．（4分）（2014?福建）要制作一個(gè)容器為4m3，高為1m的無蓋長方形容器，已知該容器的底面造價(jià)是每平方米20元，側(cè)面造價(jià)是每平方米10元，則該容器的最低總造價(jià)是_________（單位：元）14．（4分）（2014?福建）如圖，在邊長為e（e為自然對數(shù)的底數(shù)）的正方形中隨機(jī)撒一粒黃豆，則它落到陰影部分的概率為_________．15．（4分）（2014?福建）若集合{a，b，c，d}={1，2，3，4}，且下列四個(gè)關(guān)系：①a=1；②b≠1；③c=2；④d≠4有且只有一個(gè)是正確的，則符合條件的有序數(shù)組（a，b，c，d）的個(gè)數(shù)是_________．三、解答題：本大題共5小題，共80分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟16．（13分）（2014?福建）已知函數(shù)f（x）=cosx（sinx+cosx）﹣．（1）若0＜α＜，且sinα=，求f（α）的值；（2）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間．17．（13分）（2014?福建）在平面四邊形ABCD中，AB=BD=CD=1，AB⊥BD，CD⊥BD，將△ABD沿BD折起，使得平面ABD⊥平面BCD，如圖．（1）求證：AB⊥CD；（2）若M為AD中點(diǎn)，求直線AD與平面MBC所成角的正弦值．18．（13分）（2014?福建）為回饋顧客，某商場擬通過摸球兌獎(jiǎng)的方式對1000位顧客進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，規(guī)定：每位顧客從一個(gè)裝有4個(gè)標(biāo)有面值的球的袋中一次性隨機(jī)摸出2個(gè)球，球上所標(biāo)的面值之和為該顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額．（1）若袋中所裝的4個(gè)球中有1個(gè)所標(biāo)的面值為50元，其余3個(gè)均為10元，求：①顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額為60元的概率；②顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額的分布列及數(shù)學(xué)期望；（2）商場對獎(jiǎng)勵(lì)總額的預(yù)算是60000元，并規(guī)定袋中的4個(gè)球只能由標(biāo)有面值10元和50元的兩種球組成，或標(biāo)有面值20元和40元的兩種球組成．為了使顧客得到的獎(jiǎng)勵(lì)總額盡可能符合商場的預(yù)算且每位顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額相對均衡，請對袋中的4個(gè)球的面值給出一個(gè)合適的設(shè)計(jì)，并說明理由．19．（13分）（2014?福建）已知雙曲線E：l2：y=﹣2x．﹣=1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線分別為l1：y=2x，（1）求雙曲線E的離心率；（2）如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)直線l分別交直線l1，l2于A，B兩點(diǎn)（A，B分別在第一、第四象限），且△OAB的面積恒為8，試探究：是否存在總與直線l有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的雙曲線E？若存在，求出雙曲線E的方程，若不存在，說明理由．20．（14分）（2014?福建）已知函數(shù)f（x）=ex﹣ax（a為常數(shù)）的圖象與y軸交于點(diǎn)A，曲線y=f（x）在點(diǎn)A處的切線斜率為﹣1．（1）求a的值及函數(shù)f（x）的極值；（2）證明：當(dāng)x＞0時(shí)，x2＜ex；（3）證明：對任意給定的正數(shù)c，總存在x0，使得當(dāng)x∈（x0，+∞）時(shí)，恒有x＜cex．在21-23題中考生任選2題作答，滿分7分.如果多做，