2022年河南省漯河市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)

2022年河南省漯河市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.設y=3+sinx，則y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

3.設y1，y2為二階線性常系數(shù)微分方程y"+p1y+p2y=0的兩個特解，則C1y1+C2y2()A.為所給方程的解，但不是通解B.為所給方程的解，但不一定是通解C.為所給方程的通解D.不為所給方程的解

4.如圖所示，在半徑為R的鐵環(huán)上套一小環(huán)M，桿AB穿過小環(huán)M并勻速繞A點轉動，已知轉角φ=ωt(其中ω為一常數(shù)，φ的單位為rad，t的單位為s)，開始時AB桿處于水平位置，則當小環(huán)M運動到圖示位置時(以MO為坐標原點，小環(huán)Md運動方程為正方向建立自然坐標軸)，下面說法不正確的一項是()。

A.小環(huán)M的運動方程為s=2Rωt

B.小環(huán)M的速度為

C.小環(huán)M的切向加速度為0

D.小環(huán)M的法向加速度為2Rω2

5.A.A.

B.

C.

D.

6.極限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

7.

8.

9.

10.A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

11.

12.

13.A.A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對收斂D.無法判定斂散性

14.下列結論正確的有A.若xo是f(x)的極值點，則x0一定是f(x)的駐點

B.若xo是f(x)的極值點，且f’(x0)存在，則f’(x)=0

C.若xo是f(x)的駐點，則x0一定是f(xo)的極值點

D.若f(xo)，f(x2)分別是f(x)在(a，b)內的極小值與極大值，則必有f(x1)<f(x2)

15.

16.設y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

17.設y=2x3，則dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

18.設函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，則下列結論肯定正確的是()。A.

B.

C.

D.

19.（）工作是對決策工作在時間和空間兩個緯度上進一步的展開和細化。

A.計劃B.組織C.控制D.領導20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.27.28.29.30.設y=e3x知，則y'_______。

31.曲線y=(x+1)/(2x+1)的水平漸近線方程為_________.

32.如果函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，在(a，b)內可導，則在(a，b)內至少存在一點ξ，使得f(b)-f(a)=________。

33.34.

35.36.設z=x2y2+3x,則

37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.42.43.求微分方程的通解．

44.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

45.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．46.47.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．48.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.

51.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．52.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．53.求曲線在點(1，3)處的切線方程．54.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

55.

56.

57.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．58.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

59.

60.證明：四、解答題(10題)61.

62.

63.64.

65.

66.67.設z=xy3+2yx2求68.

69.

70.五、高等數(shù)學(0題)71.

六、解答題(0題)72.將f(x)=ln(1+x2)展開為x的冪級數(shù)．

參考答案

1.C

2.B

3.B如果y1，y2這兩個特解是線性無關的，即≠C，則C1y1+C2y2是其方程的通解?，F(xiàn)在題設中沒有指出是否線性無關，所以可能是通解，也可能不是通解，故選B。

4.D

5.D本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性非齊次微分方程特解y*的取法：

6.C本題考查的知識點為重要極限公式．

由于，可知應選C．

7.A解析：

8.A

9.C

10.A由可變上限積分求導公式可知因此選A．

11.A

12.B

13.C

14.B

15.B

16.A由于

可知應選A．

17.B由微分基本公式及四則運算法則可求得．也可以利用dy=y′dx求得故選B．

18.D本題考查的知識點為連續(xù)性的定義，連續(xù)性與極限、可導性的關系由函數(shù)連續(xù)性的定義：若在x0處f(x)連續(xù)，則可知選項D正確，C不正確。由于連續(xù)性并不能保證f(x)的可導性，可知A不正確。自于連續(xù)必定能保證極限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正確。故知應選D。

19.A解析：計劃工作是對決策工作在時間和空間兩個緯度上進一步的展開和細分。

20.D

21.2

22.(00)

23.

24.3/2本題考查了函數(shù)極限的四則運算的知識點。

25.(-24)(-2,4)解析：

26.27.5．

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導數(shù)．

解法1

解法2

28.

29.30.3e3x

31.y=1/2本題考查了水平漸近線方程的知識點。

32.f"(ξ)(b-a)由題目條件可知函數(shù)f(x)在[a，b]上滿足拉格朗日中值定理的條件，因此必定存在一點ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

33.

本題考查的知識點為初等函數(shù)的求導運算．

本題需利用導數(shù)的四則運算法則求解．

本題中常見的錯誤有

這是由于誤將sin2認作sinx，事實上sin2為－個常數(shù)，而常數(shù)的導數(shù)為0，即

請考生注意，不論以什么函數(shù)形式出現(xiàn)，只要是常數(shù)，它的導數(shù)必定為0．

34.

35.

36.2xy(x+y)+3本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導數(shù)．

由于z=x2y2+3x，可知

37.

38.1/3

39.1/21/2解析：

40.

解析：

41.

42.

43.

44.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

45.

46.

47.

48.由等價無窮小量的定義可知

49.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

50.

51.由二重積分物理意義知

52.

列表：

說明

53.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

54.函數(shù)的定義域為

注意

55.

56.

則

57.

58.

59.由一階線性微分方程通解公式有

60.

61.

62.

63.

64.

65.解所給問題為參數(shù)方程求導問題．由于

66.本題考查的知識點為計算二重積分；選擇積分次序或利用極坐標計算．

積分區(qū)域D如圖2—1所示．

解法1利用極坐標系．

D可以表示為

解法2利用直角坐標系．

如果利用直角坐標計算，區(qū)域D的邊界曲線關于x，y地位等同，因此選擇哪種積分次序應考慮被積函數(shù)的特點．注意

可以看出，兩種積分次序下的二次積分都可以進行計算，但是若先對x積分，后對y積分，將簡便些．

本題中考生出現(xiàn)的較普遍的錯誤為，利用極坐標將二重積分化為二次積分：

右端被積函數(shù)中丟掉了r，這是考生應該注意的問題．通常若區(qū)域可以表示為

67.68.本題考查的知識點為求曲線的切線方程．切線方程為y+3=一3(x+1)，或寫為3x+y+6=0．求曲線y=f(x，y)的切線方程，通常要找出切點及函數(shù)在切點處的導數(shù)值．所給問題沒有給出切點，因此依已給條件找出切點是首要問題．得出切點、切線的斜率后，可依直線的點斜式方程求出切線方程．

69.解

70.