2022年湖北省襄樊市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2022年湖北省襄樊市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+3

2.A.A.－sinx

B.cosx

C.

D.

3.

4.

5.

6.

7.A.A.2B.1C.1/2D.0

8.（）工作是對決策工作在時間和空間兩個緯度上進(jìn)一步的展開和細(xì)化。

A.計劃B.組織C.控制D.領(lǐng)導(dǎo)9.A.A.

B.

C.

D.

10.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

11.

12.

13.

14.

15.

16.A.A.凹B.凸C.凹凸性不可確定D.單調(diào)減少17.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.118.設(shè)是正項級數(shù)，且un＜υn(n=1，2，…)，則下列命題正確的是()

A.B.C.D.19.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是A.A.橢球面B.錐面C.柱面D.平面

20.

二、填空題(20題)21.曲線y＝x3—6x的拐點(diǎn)坐標(biāo)為________．22.cosx為f(x)的一個原函數(shù)，則f(x)=______．

23.

24.25.設(shè)f(x)在x=1處連續(xù)，=2，則=________。

26.

27.

28.29.

30.設(shè)f(x)=sin(lnx)，求f(x)=__________．

31.求

32.

33.

34.

35.

36.37.

38.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，則f(x)=________。

39.已知f(0)=1，f(1)=2，f(1)=3，則∫01xf"(x)dx=________。

40.

三、計算題(20題)41.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.

44.求微分方程的通解．45.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．46.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．47.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

48.

49.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．50.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．51.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．52.53.

54.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

55.56.證明：

57.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

58.59.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

60.

四、解答題(10題)61.

62.設(shè)ex-ey=siny，求y'。

63.64.

65.

66.

67.

68.

69.證明：當(dāng)時，sinx+tanx≥2x．

70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.設(shè)某產(chǎn)品需求函數(shù)為

求p=6時的需求彈性，若價格上漲1％，總收入增加還是減少?

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C本題考查了一階偏導(dǎo)數(shù)的知識點(diǎn)。

2.C本題考查的知識點(diǎn)為基本導(dǎo)數(shù)公式．

可知應(yīng)選C．

3.A

4.C

5.B

6.D

7.D

8.A解析：計劃工作是對決策工作在時間和空間兩個緯度上進(jìn)一步的展開和細(xì)分。

9.D

10.C本題考查的知識點(diǎn)為不定積分基本公式．

11.C

12.B

13.C解析：

14.B

15.C解析：

16.A本題考查的知識點(diǎn)為利用二階導(dǎo)數(shù)符號判定曲線的凹凸性．

17.C本題考查的知識點(diǎn)為定積分的運(yùn)算。

故應(yīng)選C。

18.B由正項級數(shù)的比較判別法可以得到，若小的級數(shù)發(fā)散，則大的級數(shù)必發(fā)散，故選B。

19.B

20.C21.(0，0)．

本題考查的知識點(diǎn)為求曲線的拐點(diǎn)．

依求曲線拐點(diǎn)的－般步驟，只需

22.-sinx本題考查的知識點(diǎn)為原函數(shù)的概念．

由于cosx為f(x)的原函數(shù)，可知

f(x)=(cosx)'=-sinx．

23.11解析：24.

本題考查的知識點(diǎn)為不定積分計算．

25.由連續(xù)函數(shù)的充要條件知f(x)在x0處連續(xù)，則。

26.連續(xù)但不可導(dǎo)連續(xù)但不可導(dǎo)

27.2x-4y+8z-7=0

28.ln2

29.本題考查的知識點(diǎn)為定積分的換元法．

30.

31.=0。

32.33.

34.＞

35.-2-2解析：36.2．

本題考查的知識點(diǎn)為二次積分的計算．

由相應(yīng)的二重積分的幾何意義可知，所給二次積分的值等于長為1，寬為2的矩形的面積值，故為2．或由二次積分計算可知

37.

38.6e3x

39.2由題設(shè)有∫01xf"(x)dx=∫01xf"(x)=xf"(x)|01-|01f"(x)dx=f"(1)-f(x)|01=f"(1)-f(1)+f(0)=3-2+1=2。

40.22解析：41.由二重積分物理意義知

42.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

43.

則

44.45.函數(shù)的定義域為

注意

46.

47.由等價無窮小量的定義可知

48.

49.

50.

列表：

說明

51.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

52.

53.由一階線性微分方程通解公式有

54.

55.

56.

57.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

58.

59.

60