2022年湖南省懷化市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022年湖南省懷化市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

2.設(shè)y=2x3，則dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

3.A.2x

B.3+2x

C.3

D.x2

4.已知y=ksin2x的一個(gè)原函數(shù)為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

5.

6.

7.

8.設(shè)lnx是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

9.

10.A.A.僅為x=+1B.僅為x=0C.僅為x=-1D.為x=0，±111.設(shè)y=e-3x，則dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

12.A.A.

B.

C.

D.

13.

14.A.A.arctanx2

B.2xarctanx

C.2xarctanx2

D.

15.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

16.設(shè)函數(shù)y=2x+sinx，則y'=

A.1+cosxB.1-cosxC.2+cosxD.2-cosx

17.

18.

有()個(gè)間斷點(diǎn)。

A.1B.2C.3D.4

19.

20.

二、填空題(20題)21.若=-2，則a=________。

22.

23.設(shè)f(x，y)=x+(y-1)arcsinx，則f'x(x，1)=__________。

24.25.二元函數(shù)z=x2+3xy+y2+2x，則=________。26.已知平面π：2x+y一3z+2=0，則過(guò)原點(diǎn)且與π垂直的直線方程為_(kāi)_______．27.函數(shù)的間斷點(diǎn)為_(kāi)_____．

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.38.

=_________．39.設(shè)z=x2y+siny，=________。40.曲線y=x3－3x2－x的拐點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)___。三、計(jì)算題(20題)41.

42.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則43.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．44.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．45.46.

47.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．48.求微分方程的通解．49.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

50.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．51.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．52.53.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

56.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

57.

58.

59.60.證明：四、解答題(10題)61.證明:ex＞1+x(x＞0).

62.

63.64.65.計(jì)算66.求微分方程xy'-y=x2的通解．67.求函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)y''

68.求曲線y=ln(1+x2)的凹區(qū)間。

69.

70.將周長(zhǎng)為12的矩形繞其一邊旋轉(zhuǎn)得一圓柱體，問(wèn)繞邊長(zhǎng)為多少的邊旋轉(zhuǎn)才能使圓柱體的體積最大?

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.設(shè)求六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D解析：

2.B

3.A由導(dǎo)數(shù)的基本公式及四則運(yùn)算法則，有故選A．

4.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變限積分求導(dǎo)。由原函數(shù)的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

5.B

6.A

7.C

8.C

9.D

10.C

11.C

12.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可導(dǎo)性的定義．當(dāng)f(x)在x=1處可導(dǎo)時(shí)，由導(dǎo)數(shù)定義可得

13.C

14.C

15.C被積函數(shù)sin5x為奇函數(shù)，積分區(qū)間[-1，1]為對(duì)稱區(qū)間。由定積分的對(duì)稱性質(zhì)知選C。

16.D本題考查了一階導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。因?yàn)閥=2x+sinx，則y'=2+cosx.

17.B

18.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三個(gè)孤立間斷∴有3個(gè)間斷點(diǎn)。

19.A

20.B解析：21.因?yàn)?a，所以a=-2。

22.1/2

23.1

24.25.因?yàn)閦=x2+3xy+y2+2x，

26.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為直線方程和直線與平面的關(guān)系．

由于平面π與直線1垂直，則直線的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取

27.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為判定函數(shù)的間斷點(diǎn)．

僅當(dāng)，即x=±1時(shí)，函數(shù)沒(méi)有定義，因此x=±1為函數(shù)的間斷點(diǎn)。

28.

解析：29.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：求解可分離變量的微分方程．

30.

31.1

32.

解析：

33.-5-5解析：

34.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為直線的方程和直線與直線的關(guān)系．

由于兩條直線平行的充分必要條件為它們的方向向量平行，因此可取所求直線的方向向量為(2，1，－1)．由直線的點(diǎn)向式方程可知所求直線方程為

35.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)2cos(x2+y2)(xdx+ydy)解析：

36.-2y

37.

38.。39.由于z=x2y+siny，可知。40.（1，-1）

41.

則

42.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

43.

44.

45.

46.由一階線性微分方程通解公式有

47.

列表：

說(shuō)明

48.

49.

50.由二重積分物理意義知

51.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

52.

53.

54.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

55.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

56.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25