上海市南中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

上海市南中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.的展開式中的項(xiàng)的系數(shù)是

(

)A.120 B.－120 C.100 D.－100參考答案：B試題分析：系數(shù),由的次項(xiàng)乘以,和的次項(xiàng)乘以的到,故含的是,選.考點(diǎn)：二項(xiàng)式展開式的系數(shù).【方法點(diǎn)睛】二項(xiàng)式展開式在高考中是一個(gè)?？键c(diǎn).兩個(gè)式子乘積相關(guān)的二項(xiàng)式展開式,首先考慮的是兩個(gè)因式相乘,每個(gè)項(xiàng)都要相互乘一次,這樣就可以分解成乘以常數(shù)和乘以一次項(xiàng)兩種情況,最后將兩種情況球出來的系數(shù)求和.如要求次方的系數(shù),計(jì)算方法就是,也就是說,有兩個(gè)是取的,剩下一個(gè)就是的.2.已知直線l1：（k﹣3）x+（4﹣k）y+1=0與l2：2（k﹣3）x﹣2y+3=0平行，則k的值是（）A．1或3 B．1或5 C．3或5 D．1或2參考答案：C【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．

【專題】分類討論．【分析】當(dāng)k﹣3=0時(shí)，求出兩直線的方程，檢驗(yàn)是否平行；當(dāng)k﹣3≠0時(shí)，由一次項(xiàng)系數(shù)之比相等且不等于常數(shù)項(xiàng)之比，求出k的值．【解答】解：由兩直線平行得，當(dāng)k﹣3=0時(shí)，兩直線的方程分別為

y=﹣1和y=，顯然兩直線平行．當(dāng)k﹣3≠0時(shí)，由

=≠，可得k=5．綜上，k的值是3或5，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查由直線的一般方程求兩直線平行時(shí)的性質(zhì)，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想．3.已知變量x，y之間具有良好的線性相關(guān)關(guān)系，若通過10組數(shù)據(jù)得到的回歸方程為，且，，則（

）A.2.1 B.2 C.-2.1 D.-2參考答案：C【分析】根據(jù)回歸直線過樣本點(diǎn)的中心，可以選求出樣本點(diǎn)的中心，最后代入回歸直線方程，求出.【詳解】因?yàn)?，所以根本點(diǎn)的中心為，把樣本點(diǎn)的中心代入回歸直線方程，得，故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查了利用樣本點(diǎn)的中心在回歸直線方程上這個(gè)性質(zhì)求參數(shù)問題，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.4.已知函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為l，則（

）A.1 B.－1 C.3 D.－3參考答案：B【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義可得到，，然后把原式等價(jià)變形可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋液瘮?shù)在處的導(dǎo)數(shù)為l，所以，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的定義及計(jì)算，較基礎(chǔ).5.已知命題，，則是（

）．A．， B．，C．， D．，參考答案：B命題是全稱命題，其否定為特稱命題，所以“，”．故選．6.設(shè)a＞1＞b＞﹣1，則下列不等式中恒成立的是（）A． B． C．a(chǎn)＞b2 D．a(chǎn)2＞2b參考答案：C【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式．【專題】計(jì)算題．【分析】通過舉反例說明選項(xiàng)A，B，D錯(cuò)誤，通過不等式的性質(zhì)判斷出C正確．【解答】解：對(duì)于A，例如a=2，b=此時(shí)滿足a＞1＞b＞﹣1但故A錯(cuò)對(duì)于B，例如a=2，b=此時(shí)滿足a＞1＞b＞﹣1但故B錯(cuò)對(duì)于C，∵﹣1＜b＜1∴0≤b2＜1∵a＞1∴a＞b2故C正確對(duì)于D，例如a=此時(shí)滿足a＞1＞b＞﹣1，a2＜2b故D錯(cuò)故選C【點(diǎn)評(píng)】想說明一個(gè)命題是假命題，常用舉反例的方法加以論證．7.已知命題p：?x∈R，x2﹣x+1≥0．命題q：若a2＜b2，則a＜b，下列命題為真命題的是（）A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．￢p∧￢q參考答案：B【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用；2E：復(fù)合命題的真假．【分析】先判斷命題p，q的真假，進(jìn)而根據(jù)復(fù)合命題真假的真值表，可得答案．【解答】解：命題p：?x=0∈R，使x2﹣x+1≥0成立．故命題p為真命題；當(dāng)a=1，b=﹣2時(shí)，a2＜b2成立，但a＜b不成立，故命題q為假命題，故命題p∧q，￢p∧q，￢p∧￢q均為假命題；命題p∧￢q為真命題，故選：B．8.若設(shè)，則一定有（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D9.下列程序若輸出的結(jié)果為4，則輸入的x值可能是（

）INPUT

“x=”;xy=x^2+2*x+1PRINT

yENDA.

1

B.—3

C.—1

D

1或—3.參考答案：D由x2＋2x＋1＝4得，x＝1或x＝－3.10.甲、乙兩人進(jìn)行三打二勝制乒乓球賽,已知每局甲取勝的概率為0.6,乙取勝的概率為0.4,那么最終甲勝乙的概率為A.0.36

B.0.216

C.0.432

D.0.648參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.若(a＋b－c)(a＋b＋c)＝ab，則角C＝_______．參考答案：12.周長為20的扇形中，半徑長為

時(shí)，扇形的面積最大參考答案：513.已知實(shí)數(shù)x∈[1，9]，執(zhí)行如圖所示的流程圖，則輸出的x不小于55的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【專題】圖表型．【分析】由程序框圖的流程，寫出前三項(xiàng)循環(huán)得到的結(jié)果，得到輸出的值與輸入的值的關(guān)系，令輸出值大于等于55得到輸入值的范圍，利用幾何概型的概率公式求出輸出的x不小于55的概率．【解答】解：設(shè)實(shí)數(shù)x∈[1，9]，經(jīng)過第一次循環(huán)得到x=2x+1，n=2經(jīng)過第二循環(huán)得到x=2（2x+1）+1，n=3經(jīng)過第三次循環(huán)得到x=2[2（2x+1）+1]+1，n=3此時(shí)輸出x輸出的值為8x+7令8x+7≥55，得x≥6由幾何概型得到輸出的x不小于55的概率為==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】解決程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)時(shí)，一般采用先根據(jù)框圖的流程寫出前幾次循環(huán)的結(jié)果，根據(jù)結(jié)果找規(guī)律．14.設(shè)(1＋i)sinθ－(1＋icosθ)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線x＋y＋1＝0上，則tanθ的值為________．參考答案：略15.車間有11名工人，其中5名是鉗工，4名是車工，另外2名老師傅既能當(dāng)鉗工又能當(dāng)車工.現(xiàn)要從這11名工人中選派4名鉗工，4名車工修理一臺(tái)機(jī)床，則有＿＿＿＿種選派方法.參考答案：18516.若三角形內(nèi)切圓半徑為，三邊長分別為，則三角形的面積，根據(jù)類比思想，若四面體內(nèi)切球半徑為其四個(gè)面的面積分別為，則四面體的體積____________________參考答案：17.如果一個(gè)凸多面體是n棱錐，那么這個(gè)凸多面體的所有頂點(diǎn)所確定的直線共有__________條，這些直線中共有f（n）對(duì)異面直線，則f（4）=__________；f（n）=__________．（答案用數(shù)字或n的解析式表示）參考答案：考點(diǎn)：進(jìn)行簡單的合情推理．專題：規(guī)律型．分析：本題主要考查合情推理，以及經(jīng)歷試值、猜想、驗(yàn)證的推理能力．凸多面體是n棱錐，共有n+1個(gè)頂點(diǎn)，過頂點(diǎn)與底邊上每個(gè)頂點(diǎn)都可確定一條側(cè)棱所在的直線，過底面上任一點(diǎn)與底面上其它點(diǎn)均可確定一條直線（邊或?qū)蔷€），綜合起來不難得到第一空的答案，因?yàn)榈酌嫔纤械闹本€均共面，故每條側(cè)棱與不過該頂點(diǎn)的其它直線都是異面直線．解答：解：凸多面體是n棱錐，共有n+1個(gè)頂點(diǎn)，所以可以分為兩類：側(cè)棱共有n條，底面上的直線（包括底面的邊和對(duì)角線）條兩類合起來共有條．在這些直線中，每條側(cè)棱與底面上不過此側(cè)棱的端點(diǎn)直線異面，底面上共有直線（包括底面的邊和對(duì)角線）條，其中不過某個(gè)頂點(diǎn)的有=條所以，f（n）=，f（4）=12．故答案為：，12，．考點(diǎn)：進(jìn)行簡單的合情推理．專題：規(guī)律型．分析：本題主要考查合情推理，以及經(jīng)歷試值、猜想、驗(yàn)證的推理能力．凸多面體是n棱錐，共有n+1個(gè)頂點(diǎn)，過頂點(diǎn)與底邊上每個(gè)頂點(diǎn)都可確定一條側(cè)棱所在的直線，過底面上任一點(diǎn)與底面上其它點(diǎn)均可確定一條直線（邊或?qū)蔷€），綜合起來不難得到第一空的答案，因?yàn)榈酌嫔纤械闹本€均共面，故每條側(cè)棱與不過該頂點(diǎn)的其它直線都是異面直線．解答：解：凸多面體是n棱錐，共有n+1個(gè)頂點(diǎn)，所以可以分為兩類：側(cè)棱共有n條，底面上的直線（包括底面的邊和對(duì)角線）條兩類合起來共有條．在這些直線中，每條側(cè)棱與底面上不過此側(cè)棱的端點(diǎn)直線異面，底面上共有直線（包括底面的邊和對(duì)角線）條，其中不過某個(gè)頂點(diǎn)的有=條所以，f（n）=，f（4）=12．故答案為：，12，．點(diǎn)評(píng)：一題多空是高考數(shù)學(xué)卷中填空題的一種新形式，結(jié)合合情推理出現(xiàn)一題多空，較好地再現(xiàn)了推理的過程．三空的問題環(huán)環(huán)相扣，難易程度十分合理，前兩空簡單易求，第三空難度有所增加，需要學(xué)生具備較高層次的數(shù)學(xué)思維能力．本題以組合計(jì)算為工具，考查了類比與歸納、探索與研究的創(chuàng)新能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為了解七班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對(duì)本班50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：

喜愛打籃球不喜愛打籃球合男生

5

女生10

合計(jì)

50

已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜愛打籃球的學(xué)生的概率為．（1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整(不用寫計(jì)算過程)；（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)？說明你的理由；（3）現(xiàn)從女生中抽取2人進(jìn)一步調(diào)查，設(shè)其中喜愛打籃球的女生人數(shù)為，求的分布列與期望.下面的臨界值表供參考：0.150.100.05[0.0250.010.0050.0012.0722.703.8415.0246.6357.87910.82

(參考公式：，其中)參考答案：（1）見解析（2）能（3）【分析】解：(1)列聯(lián)表補(bǔ)充如下：-

喜愛打籃球不喜愛打籃球合計(jì)男生20525女生101525合計(jì)302050

（2）∵∴在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下，認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān).（3）喜愛打籃球的女生人數(shù)的可能取值為.其概率分別為,,故的分布列為:

的期望值為:【詳解】本題是一個(gè)統(tǒng)計(jì)綜合題，包含獨(dú)立性檢驗(yàn)、離散型隨機(jī)變量的期望與方差和概率，本題通過創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情感，幫助培養(yǎng)其嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的態(tài)度．（1）根據(jù)在全部50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜愛打籃球的學(xué)生的概率，做出喜愛打籃球的人數(shù)，進(jìn)而做出男生的人數(shù)，填好表格．（2）根據(jù)所給的公式，代入數(shù)據(jù)求出臨界值，把求得的結(jié)果同臨界值表進(jìn)行比較，看出有多大的把握說明打籃球和性別有關(guān)系．（3）喜愛打籃球的女生人數(shù)ξ的可能取值為0，1，2，通過列舉得到事件數(shù)，分別計(jì)算出它們的概率，最后利用列出分布列，求出期望即可．解：(1)列聯(lián)表補(bǔ)充如下：----------------------------------------3分

喜愛打籃球

不喜愛打籃球

合計(jì)

男生

20

5

25

女生

10

15

25

合計(jì)

30

20

50

（2）∵------------------------6分∴在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下，認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān).---------------------7分（3）喜愛打籃球的女生人數(shù)的可能取值為.-------------------------9分其概率分別為,,--------------------------12分故的分布列為:012

--------------------------13分的期望值為:---------------------14分19.若不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集為是（2，3），（1）求a，b的值（2）求不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集．參考答案：考點(diǎn)：一元二次不等式的解法．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：（1）根據(jù)韋達(dá)定理即可求出a，b的值；（2）由（1）的結(jié)論，代入，然后解不等式即可．解答：解：（1）由已知可知不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是{x|2＜x＜3}，所以2和3是方程x2﹣ax﹣b=0的兩個(gè)根，由韋達(dá)定理得，解得；（2）不等式bx2﹣ax﹣1＞0即為﹣6x2﹣5x﹣1＞0，不等式﹣6x2﹣5x﹣1＞0可化為6x2+5x+1＜0，∴（2x+1）（3x+1）＜0解得，所以所求不等式的解集是，點(diǎn)評(píng)：本題考查了解一元二次不等式的方法，屬于基礎(chǔ)題20.某校要建一個(gè)面積為392m2的長方形游泳池，并且在四周要修建出寬為2m和4m的小路（如圖所示）。問游泳池的長和寬分別為多少米時(shí)，占地面積最小？并求出占地面積的最小值。參考答案：解：設(shè)游泳池的長為xm，則游泳池的寬為m,又設(shè)占地面積為ym2，依題意，得=424＋4(x＋)≥424＋224=648，當(dāng)且僅當(dāng)x=即x=28時(shí)取“=”.答：游泳池的長為28m寬為m時(shí)，占地面積最小為648m2。略21.已知集合A={x∈R|ax2﹣3x+2=0}，其中a為常數(shù)，且a∈R．①若A是空集，求a的范圍；②若A中只有一個(gè)元素，求a的值；③若A中至多只有一個(gè)元素，求a的范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合中元素個(gè)數(shù)的最值．【專題】計(jì)算題；集合．【分析】①A為空集，表示方程ax2﹣3x+2=0無解，根據(jù)一元二次方程根的個(gè)數(shù)與△的關(guān)系，我們易得到一個(gè)關(guān)于a的不等式，解不等式即可得到答案．②若A中只有一個(gè)元素，表示方程ax2﹣3x+2=0為一次方程，或有兩個(gè)等根的二次方程，分別構(gòu)造關(guān)于a的方程，即可求出滿足條件的a值．③若A中至多只有一個(gè)元素，則集合A為空集或A中只有一個(gè)元素，由①②的結(jié)論，將①②中a的取值并進(jìn)來即可得到答案．【解答】解：①若A是空集，則方程ax2﹣3x+2=0無解此時(shí)△=9﹣8a＜0，即a＞②若A中只有一個(gè)元素，則方程ax2﹣3x+2=0有且只有一個(gè)實(shí)根當(dāng)a=0時(shí)方程為一元一次方程，滿足條件當(dāng)a≠0，此時(shí)△=9﹣8a=0，解得：a=∴a=0或a=；③若A中至多只有一個(gè)元素，則A為空集，或有且只有一個(gè)元素由①②得滿足條件的a的取值范圍是：a=0或a≥．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合元素的確定性及方程根的個(gè)數(shù)的判斷及確定，同時(shí)考查