第五章三角函數(shù)期末練習(xí)卷-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

高一數(shù)學(xué)期末練習(xí)卷（三角函數(shù)）一、單選題1．函數(shù)的圖象（

）A．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng) B．關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)C．關(guān)于直線對(duì)稱(chēng) D．關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)2．函數(shù)的圖像是（

）A． B．C． D．3．已知，，，則（

）A． B． C． D．4．使函數(shù)取得最大值的自變量的集合為（

）A． B．C． D．5．若，則的取值范圍為（

）A．或B．C．D．6．設(shè)，記，，，則的大小關(guān)系為（

）A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜c C．a(chǎn)＜c＜b D．c＜a＜b7．如圖，彈簧掛著的小球上下振動(dòng)，它在t（單位：s）時(shí)相對(duì)于平衡位置的高度h（單位：cm）由關(guān)系式確定，下列結(jié)論正確的是（

）A．小球的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)相距 B．小球在時(shí)的高度C．每秒鐘小球往復(fù)運(yùn)動(dòng)的次數(shù)為 D．從到，彈簧長(zhǎng)度逐漸變長(zhǎng)二、多選題8．已知函數(shù)，則（

）A．是奇函數(shù) B．的最小正周期為C．在上是增函數(shù) D．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)9．以下函數(shù)是偶函數(shù)的是（

）A． B． C． D．10．若函數(shù)在區(qū)間的最大值為2，則的可能取值為（

）A．0 B． C． D．三、填空題11．若函數(shù)是偶函數(shù)，則______．12．若函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個(gè)最大值和一個(gè)最小值，則的取值范圍是__________．四、解答題13．已知，且.(1)求的值；(2)求的值.14．（1）已知，求的值．（2）求函數(shù)的最大值．15．已知，若角的終邊過(guò)點(diǎn).(1)求的取值.(2)求的值.16．回答下面兩題(1)已知，，求的值；(2)已知，且，，求角的值.17．已知函數(shù).(1)求值；(2)若，求的值.18．已知．(1)化簡(jiǎn)；(2)若，求的值．19．已知.(1)若角終邊有一點(diǎn)，且，求m的值；(2)求函數(shù)的值域．20．已知(1)求；(2)求在區(qū)間的最大值和最小值．21．已知(1)化簡(jiǎn)(2)若，求的值.高一數(shù)學(xué)期末練習(xí)卷（三角函數(shù)）參考答案：1．D【分析】利用代入驗(yàn)證的方式，對(duì)比正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】設(shè)，定義域?yàn)镽，對(duì)于A，因?yàn)?，所以原點(diǎn)不是函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)?，所以軸不是函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)?，所以不是函?shù)的對(duì)稱(chēng)軸，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)?，所以是函?shù)的對(duì)稱(chēng)軸，D正確.故選：D.2．A【分析】結(jié)合函數(shù)的奇偶性排除，再由特殊值排除B，再根據(jù)函數(shù)值的正負(fù)排除D.【詳解】因?yàn)?，，所以函?shù)是偶函數(shù)，圖像關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，故錯(cuò)誤，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，先由正數(shù)變?yōu)樨?fù)數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤;.圖像關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)且當(dāng)時(shí)，，故正確故選：3．B【分析】三角函數(shù)由誘導(dǎo)公式化成銳角三角函數(shù)，由正弦函數(shù)單調(diào)性比較；對(duì)數(shù)式根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性與1比較大小.【詳解】，，，因?yàn)?，所以由正弦函?shù)的性質(zhì)可得，∴..故選：B4．D【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)，代入計(jì)算，即可得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以時(shí)，函數(shù)取得最大值，由，可得，解得，所以的取值集合為故選:D.5．A【分析】根據(jù)同角關(guān)系式關(guān)系結(jié)合條件可得，進(jìn)而或，然后根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)即得.【詳解】若，則，即，所以或，所以的取值范圍為或.故選：A．6．D【分析】由，可得，從而可得，，，即可比較的大小.【詳解】解：因?yàn)?，所以，即；所以，即；所以，即；所?故選：D.7．D【分析】根據(jù)函數(shù)解析式可判斷小球的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)相距，判斷A;將代入可判斷B;求出的最小正周期以及頻率，可判斷C;結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，可判斷小球的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，進(jìn)而判斷彈簧長(zhǎng)度的變化，判斷D.【詳解】由題意彈簧掛著的小球上下振動(dòng)，它相對(duì)于平衡位置的高度由關(guān)系式確定，則小球的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)相距平衡位置都是，故小球的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)相距，A錯(cuò)誤；小球在時(shí)的高度，B錯(cuò)誤；由知，最小正周期，則頻率為，則每秒鐘小球往復(fù)運(yùn)動(dòng)的次數(shù)為，C錯(cuò)誤；由題意知當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，時(shí)，小球在平衡位置，因?yàn)榍?，故，所以即遞減，時(shí)，小球在平衡位置以上位置，時(shí)，小球在平衡位置以下位置，即小球此時(shí)從平衡位置以上位置逐漸向平衡位置以下位置運(yùn)動(dòng)，故彈簧長(zhǎng)度逐漸變長(zhǎng)，D正確，故選：D8．ABC【分析】，根據(jù)奇偶函數(shù)的定義及最小正周期公式判斷A，B選項(xiàng)是否正確；在C中：根據(jù)的范圍判斷在上的單調(diào)性；在D中，根據(jù)對(duì)稱(chēng)中心處的函數(shù)值為0判斷是否正確.【詳解】，是奇函數(shù)，且最小正周期為，故A，B正確；當(dāng)時(shí)，，因?yàn)樵谏蠟樵龊瘮?shù)，故在上是增函數(shù)，C正確；當(dāng)時(shí)，，故點(diǎn)不是的圖象的對(duì)稱(chēng)中心，D錯(cuò)誤；故選：ABC.9．BCD【分析】根據(jù)奇偶定義結(jié)合誘導(dǎo)公式分別判斷即可.【詳解】四個(gè)選項(xiàng)中函數(shù)的定義域均為全體實(shí)數(shù)，滿足關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，對(duì)于:,,所以為奇函數(shù),故錯(cuò)誤對(duì)于:,所以為偶函數(shù),故正確;對(duì)于:,,所以為偶函數(shù),故正確;對(duì)于:,,所以為偶函數(shù),故正確;故選:10．CD【分析】由題意可得，從而可得所以當(dāng)時(shí)，，又因?yàn)?，所以必有成立，結(jié)合選項(xiàng)，即可得答案.【詳解】解：因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，即，，又因?yàn)?，所以，所以的可能取值?故選：CD.11．##0.5【分析】由條件可得，；結(jié)合，可得的值，從而求得的值．【詳解】解：函數(shù)是偶函數(shù)，，．又，可得．.故答案為：．12．【分析】根據(jù)題意可知：，解不等式即可.【詳解】由題意可知：，則，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上有且只有一個(gè)最大值和一個(gè)最小值，由正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得：，解得：，所以的取值范圍是，故答案為：.13．(1)(2)【分析】（1）解一元二次方程，結(jié)合角的范圍求解，再根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求解即可；（2）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)后，弦化切即可求解.【詳解】（1）由題意可得：，或，又，，.故.（2）.14．(1)(2)【分析】(1)應(yīng)用誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)關(guān)系,把未知角用已知角表示,計(jì)算即可.(2)應(yīng)用同角三角函數(shù)關(guān)系把函數(shù)表示成關(guān)于的二次函數(shù),換元后分類(lèi)討論求值即可.【詳解】(1)，所以，原式(2)，令，則，則，若，即，當(dāng)時(shí)，；若，即，當(dāng)時(shí)，；若，即，當(dāng)時(shí)，．綜上，．15．(1)(2)【分析】（1）由誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，化簡(jiǎn)，由三角函數(shù)定計(jì)算出可得結(jié)論．（2）由平方關(guān)系化待求式為關(guān)于的齊次式，然后弦化切，代入（1）的結(jié)論計(jì)算．【詳解】（1）角的終邊過(guò)點(diǎn)，.（2）16．(1)(2)【分析】（1）利用平方關(guān)系，先求，再判斷角的范圍后，再利用平方求的值；（2）利用角的變換求，再利用兩角差的正弦公式，展開(kāi)后求解.【詳解】（1）因?yàn)?，兩邊平方后得，即，因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)椋?；?）因?yàn)?，所以，，所以，，得，解得：，，，且，所?17．(1)1；(2).【分析】（1）用誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)基本關(guān)系化簡(jiǎn)，將代入計(jì)算；（2）由條件得的值，將代數(shù)式化簡(jiǎn)成由表示，代入計(jì)算即可.【詳解】（1），所以.（2），所以，.18．(1)(2)【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)的表達(dá)式.（2）根據(jù)已知條件求得的值，由此化簡(jiǎn)求得的值.【詳解】（1）.（2）依題意，，所以，，.19．(1)(2)的值域?yàn)椤痉治觥浚?）由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式即可化簡(jiǎn)，再由三角函數(shù)的定義即可求出的值；（2）對(duì)已知函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】（1）由題意可得，，可得，；（2）因?yàn)?，所以，，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以的值域?yàn)?20．(1)(2)最大值是2；最小值是【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式求解即可；（2）求出在區(qū)間上的范