專(zhuān)題九 考點(diǎn)26 數(shù)列求和及其綜合應(yīng)用（A卷）-高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)重點(diǎn)基礎(chǔ)練習(xí)

專(zhuān)題九考點(diǎn)26數(shù)列求和及其綜合應(yīng)用（A卷）1.古代數(shù)學(xué)名著《張丘建算經(jīng)》中曾出現(xiàn)過(guò)高息借貸的題目：“今有舉取他絹，重作券；要過(guò)限一日，息絹一尺；二日息二尺；如是息絹，日多一尺.今過(guò)限一百日，問(wèn)息絹幾何？”題目的意思是：債主拿欠債方的絹?zhàn)龅盅浩?，每過(guò)期一天便加納一天利息，債務(wù)過(guò)期一天要納利息一尺絹，過(guò)期二天則第二天便再納利息二尺，這樣，每天利息比前一天增加一尺.若過(guò)期100天，欠債方共納利息為()A.100尺 B.4950尺 C.5000尺 D.5050尺2.正整數(shù)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則數(shù)列的前100項(xiàng)和為()A. B. C. D.3.已知數(shù)列滿(mǎn)足，，，數(shù)列滿(mǎn)足，則數(shù)列的前2021項(xiàng)的和為()A. B. C. D.4.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和滿(mǎn)足，記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，.則使得的值為()A. B. C. D.5.《張丘建算經(jīng)》卷上有題為：“今有女善織，日益功疾（注：從第二天開(kāi)始，每天比前一天多織相同量的布），第一天織5尺布，現(xiàn)一月（按30天計(jì)）共織390尺”，則從第二天起每天比前一天多織()A.尺布 B.尺布 C.尺布 D.尺布6.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問(wèn)題：“今有金箠，長(zhǎng)五尺.斬本一尺，重四斤；斬末一尺，重二斤.問(wèn)：次一尺各重幾何?”意思是：“現(xiàn)有一根金杖，長(zhǎng)5尺，一頭粗，一頭細(xì)，在粗的一端截下1尺，重4斤；在細(xì)的一端截下1尺，重2斤.問(wèn)依次每一尺各重多少斤?”設(shè)該金杖由粗到細(xì)質(zhì)量是均勻變化的，其質(zhì)量為M，現(xiàn)將該金杖截成長(zhǎng)度相等的10段，記第i段的質(zhì)量為，且，若，則()A.4 B.5 C.6 D.77.《萊茵德紙草書(shū)》是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一.書(shū)中有一道這樣的題目：把100個(gè)面包分給5個(gè)人，使每人所得成等差數(shù)列，且使較大的三份之和的是較小的兩份之和，則最大的一份為()A. B. C. D.8.定義為n個(gè)正數(shù)，，，…，的“快樂(lè)數(shù)”.若已知正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)的“快樂(lè)數(shù)”為，則數(shù)列的前2021項(xiàng)和為()A. B. C. D.9.在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，且，則數(shù)列的前n項(xiàng)和是()

A. B. C. D.10.《塵劫記》是在元代的《算學(xué)啟蒙》和明代的《算法統(tǒng)宗》的基礎(chǔ)上編撰的一部古典數(shù)學(xué)著作，其中記載了一個(gè)這樣的問(wèn)題：假設(shè)每對(duì)老鼠每月生子一次，每月生12只，且雌雄各半.1個(gè)月后，有一對(duì)老鼠生了12只小老鼠，一共有14只；2個(gè)月后，每對(duì)老鼠各生了12只小老鼠，一共有98只.以此類(lèi)推，假設(shè)n個(gè)月后共有老鼠只，則__________.11.我國(guó)古代的天文學(xué)和數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中記載:一年有二十四個(gè)節(jié)氣，每個(gè)節(jié)氣晷(guǐ)長(zhǎng)損益相同(晷是按照日影測(cè)定時(shí)刻的儀器，晷長(zhǎng)即為所測(cè)量影子的長(zhǎng)度).夏至、小暑、大暑、立秋、處暑、白露、秋分、寒露、霜降、立冬、小雪、大雪是連續(xù)十二個(gè)節(jié)氣，其日影子長(zhǎng)依次成等差數(shù)列，經(jīng)記錄測(cè)算，夏至、處暑、霜降三個(gè)節(jié)氣日影子長(zhǎng)之和為16.5尺，這十二個(gè)節(jié)氣的所有日影子長(zhǎng)之和為84尺，則夏至的日影子長(zhǎng)為_(kāi)_____________尺.12.在數(shù)列中，，則___________，數(shù)列的前n項(xiàng)和為_(kāi)_____________.13.已知數(shù)列滿(mǎn)足，，則數(shù)列的前50項(xiàng)和為_(kāi)_________.14.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為.（1）若，，證明：；（2）在（1）的條件下，若，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求證.15.已知數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列，數(shù)列是公比為的等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

答案以及解析1.答案：D解析：由題意知，每天的利息構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，所以共納利息為尺.2.答案：C解析：由題意，正整數(shù)數(shù)列的前n項(xiàng)和，，則，故選C.3.答案：D解析：因?yàn)椋蕯?shù)列為等比數(shù)列.又因?yàn)?，，所以，則，所以，故選D.4.答案：B解析：數(shù)列的前n項(xiàng)和滿(mǎn)足，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，適合上式，所以，則，所以.故選B.5.答案：D解析：設(shè)該女子第n天織尺布，前n天共織布尺，則數(shù)列為等差數(shù)列，設(shè)其公差為d.由題意，得，解得.6.答案：C解析：由題意知，由細(xì)到粗每段的質(zhì)量成等差數(shù)列，設(shè)公差為d，則，即，解得，所以該金杖的質(zhì)量，因?yàn)椋?，解得，故選C.7.答案：A解析：設(shè)最大的一份為x，從大到小排列的等差數(shù)列的公差為d.由題意，得，且，解得.8.答案：B解析：設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則根據(jù)題意，得，，，當(dāng)時(shí)也滿(mǎn)足上式，所以，所以，所以的前2021項(xiàng)和為.9.答案：A解析：在各項(xiàng)都為正數(shù)，公比設(shè)為q的等比數(shù)列中，若，且，則，解得，則.數(shù)列即為，，數(shù)列的前n項(xiàng)和是.故選A.10.答案：解析：由題意可得1個(gè)月后老鼠的只數(shù)，2個(gè)月后老鼠的只數(shù)，3個(gè)月后老鼠的只數(shù)，…，n個(gè)月后老鼠.11.答案：1.5解析：設(shè)這十二個(gè)節(jié)氣的日影長(zhǎng)構(gòu)成等差數(shù)列，公差為，前項(xiàng)和為，由題意得，即解得所以夏至的日影子長(zhǎng)為1.5尺.12.答案：；解析：由已知，得當(dāng)時(shí)，，所以，所以，則，，所以數(shù)列的前n項(xiàng)和為.13.答案：-52解析：由，得，則，，，，所以，于是數(shù)列的前50項(xiàng)和.14.答案：（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析解析：（1）因?yàn)?，，所以，，所以?shù)列是以4為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，所以，，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，滿(mǎn)足上式，所以，所