2023年秋人教版八年級數(shù)學(xué)上第12章全等三角形檢測題含答案解析

第十二章全等三角形檢測題(本檢測題總分值：100分，時(shí)間：90分鐘)一、選擇題(每題3分，共30分)1.如圖，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，添加以下一個(gè)條件后，仍然不能證明△ABC≌△DEF，這個(gè)條件是()A.∠A=∠DB.BC=EF C.∠ACB=∠F D.AC=DF第2題圖第2題圖第1題圖第3題圖第1題圖第3題圖2.如下圖，分別表示△ABC的三邊長，那么下面與△一定全等的三角形是()ABCD3.(2023·湖北宜昌中考)兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形〞.如圖，四邊形ABCD是一個(gè)箏形，其中AD=CD，AB=CB.詹姆斯在探究箏形的性質(zhì)時(shí)，得到如下結(jié)論：①AC⊥BD;②AO=CO=AC;③△ABD≌△CBD.其中正確的結(jié)論有()A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)4.在△ABC和△中，AB=，∠B=∠，補(bǔ)充條件后仍不一定能保證△ABC≌△，那么補(bǔ)充的這個(gè)條件是()第5題圖A.BC=B.∠A=∠第5題圖C.AC=D.∠C=∠5.如下圖，點(diǎn)B、C、E在同一條直線上，△ABC與△CDE都是等邊三角形，那么以下結(jié)論不一定成立的是()A.△ACE≌△BCDB.△BGC≌△AFCC.△DCG≌△ECFD.△ADB≌△CEA6.要測量河兩岸相對的兩點(diǎn)，的距離，先在的垂線上取兩點(diǎn)，，使，再作出的垂線，使，，在一條直線上(如下圖)，可以說明△≌△，得，因此測得的長就是的長，判定△≌△最恰當(dāng)?shù)睦碛墒?)A.邊角邊B.角邊角C.邊邊邊D.邊邊角第7題圖第7題圖第6題圖7.如下圖，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，那么以下結(jié)論不正確的是()A.∠A與∠D互為余角B.∠A=∠2C.△ABC≌△CEDD.∠1=∠28.(2023·山東泰安中考)如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AC，垂足為E，BF∥AC交ED的延長線于點(diǎn)F，假設(shè)BC恰好平分∠ABF，AE=2BF.給出以下四個(gè)結(jié)論:①DE=DF;②DB=DC;③AD⊥BC;④AC=3BF.其中正確的結(jié)論共有()A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)第第8題圖第第9題圖9.如下圖，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分線BD，CE相交于點(diǎn)O，且BD交AC于點(diǎn)D，CE交AB于點(diǎn)E．某同學(xué)分析圖形后得出以下結(jié)論：①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE，其中一定正確的是()A.①②③B.②③④C.①③⑤D.①③④第10題圖第10題圖10.如下圖，在△中，＞，∥=，點(diǎn)在邊上，連接，那么添加以下哪一個(gè)條件后，仍無法判定△與△全等()A.∥B.C.∠=∠D.∠=∠二、填空題(每題3分，共24分)11.(2023·成都中考)如圖，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝36°，∠C′＝24°，那么∠B=°.第第11題圖12.如下圖，在△ABC中，AB=8，AC=6，那么BC邊上的中線AD的取值范圍是_________.第13題圖第13題圖13.如圖為6個(gè)邊長相等的正方形的組合圖形，那么∠1+∠2+∠3=________.第15題圖第15題圖第14題圖第14題圖14.(2023·江西中考)如圖，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA=OB，那么圖中有_______對全等三角形.15.如下圖，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，那么∠3=________.第17題圖16.如下圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么點(diǎn)D到直線AB的距離是______cm.第17題圖第16題第16題圖第第18題圖17.如下圖，△ABC的周長是21，BO，CO分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，那么△ABC的面積是________．18.(2023·南京中考)如圖，四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，△ABO≌△ADO.以下結(jié)論：①AC⊥BD;②CB=CD;③△ABC≌△ADC;④DA=DC.其中所有正確結(jié)論的序號是.三、解答題(共46分)19.(6分)(2023·杭州中考)如圖，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，點(diǎn)M，N分別在AB，AC邊上，AM=2MB，AN=2NC，求證：DM=DN.第20題圖第20題圖第19題圖第19題圖20.(6分)如下圖，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度數(shù)．21.(8分)(2023·山東青島中考)：如圖，△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線，AE∥BC，CE⊥AE，垂足為E．(1)求證：△ABD≌△CAE；(2)連接DE，線段DE與AB之間有怎樣的位置和數(shù)量關(guān)系？請證明你的結(jié)論．第22題第22題圖第21題圖第21題圖22.(8分)如下圖，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB交AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在AC上，BD=DF.證明：(1)CF=EB;(2)AB=AF+2EB．23.(9分)〔2023·河北中考〕如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在直線l上(F，C之間不能直接測量)，點(diǎn)A，D在l異側(cè)，測得AB=DE，AC=DF，BF=EC.(1)求證：△ABC≌△DEF;(2)指出圖中所有平行的線段，并說明理由.第23題圖第23題圖24.(9分)(2023?湖北宜昌中考)楊陽同學(xué)沿一段筆直的人行道行走，在由A步行到達(dá)B處的過程中，通過隔離帶的空隙O，剛好瀏覽完對面人行道宣傳墻上的社會主義核心價(jià)值觀標(biāo)語.其具體信息聚集如下.如圖，AB∥OH∥CD，OB=OD，AC，BD相交于點(diǎn)O，OD⊥CD，垂足為D，AB＝20米請根據(jù)上述信息求標(biāo)語CD的長度.第24題圖第24題圖第十二章全等三角形檢測題參考答案1.D解析:添加選項(xiàng)A中的條件，可用“ASA〞證明△ABC≌△DEF；添加選項(xiàng)B中的條件，可用“SAS〞證明△ABC≌△DEF；添加選項(xiàng)C中的條件，可用“AAS〞證明△ABC≌△DEF；只有添加選項(xiàng)D中的條件，不能證明△ABC≌△DEF.歸納:此題考查了全等三角形的判定方法.(1)三邊分別對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(SSS)；(2)有兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(SAS)；(3)有兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(ASA)；(4)有兩角及一角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(AAS).2.B解析：A.與△有兩邊相等，而夾角不一定對應(yīng)相等，二者不一定全等；B.與△有兩邊及其夾角相等，二者全等；C.與△有兩邊相等，但夾角不對應(yīng)相等，二者不全等；D.與△有兩角相等，但夾邊不對應(yīng)相等，二者不全等．應(yīng)選B．3.D解析：〔方法一〕因?yàn)锳D=CD，根據(jù)線段的垂直平分線的判定定理可知點(diǎn)D在線段AC的垂直平分線上.同理，由AB=CB可知點(diǎn)B也在線段AC的垂直平分線上，所以BD垂直平分AC，所以AC⊥BD，AO=CO=AC.故①②正確.因?yàn)锳D=CD，AB=CB，BD是公共邊，由“邊邊邊〞判定定理可得△ABD≌△CBD，所以③正確，故①②③都正確.〔方法二〕因?yàn)锳D=CD，AB=CB，BD是公共邊，根據(jù)“邊邊邊〞判定定理可得△ABD≌△CBD，由全等三角形的對應(yīng)角相等得∠ABO=∠CBO，由AB=CB，∠ABO=∠CBO，BO是公共邊可得△ABO≌△CBO，由全等三角形對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等可得AO=CO=AC，∠AOB=∠COB=90°，所以以上三個(gè)結(jié)論都正確.4.C解析：選項(xiàng)A滿足三角形全等的判定條件中的邊角邊，選項(xiàng)B滿足三角形全等的判定條件中的角邊角，選項(xiàng)D滿足三角形全等的判定條件中的角角邊，只有選項(xiàng)C不滿足三角形全等的判定條件.5.D解析：∵△ABC和△CDE都是等邊三角形，∴BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=60°，∴∠BCA+∠ACD=∠ECD+∠ACD，即∠BCD=∠ACE.在△BCD和△ACE中，∴△BCD≌△ACE〔SAS〕，故A成立.∵△BCD≌△ACE，∴∠DBC=∠CAE.∵∠BCA=∠ECD=60°，∴∠ACD=60°.在△BGC和△AFC中，∴△BGC≌△AFC，故B成立.∵△BCD≌△ACE，∴∠CDB=∠CEA.在△DCG和△ECF中，∴△DCG≌△ECF，故C成立.6.B解析：∵BF⊥AB，DE⊥BD，∴∠ABC=∠BDE.又∵CD=BC，∠ACB=∠DCE，∴△EDC≌△ABC〔ASA〕,應(yīng)選B．7.D解析：∵AC⊥CD，∴∠1+∠2=90°.

∵∠B=90°，∴∠1+∠A=90°，∴∠A=∠2.在△ABC和△CED中，

∴△ABC≌△CED，應(yīng)選項(xiàng)B、C正確.

∵∠2+∠D=90°，∴∠A+∠D=90°，應(yīng)選項(xiàng)A正確.

∵AC⊥CD，∴∠ACD=90°，∠1+∠2=90°，應(yīng)選項(xiàng)D錯(cuò)誤．應(yīng)選D．8.A解析：由DE⊥AC，BF∥AC得BF⊥DF.如圖，作DG⊥AB于G，而DE⊥AC，由角平分線的性質(zhì)可得DE=DG.同理可得DG=DF，所以DE=DF，故①正確；因?yàn)锽F∥AC，由平行線的性質(zhì)可得∠C=∠CBF，∠CED=∠DFB=90°.又DE=DF，所以△CED≌△BFD，所以DB=DC，故②正確；因?yàn)锽F∥AC，所以∠CAB+∠ABF=180°.因?yàn)锳D是∠CAB的平分線，BC平分∠ABF，所以∠DAB+∠ABD=90°，可得∠ADB=90°，故③正確；由△CED≌△BFD可得EC=BF，而AE=2BF，所以AC=3BF，故④正確.故正確的結(jié)論有4個(gè).9.D解析：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．

∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE．

∴①△BCD≌△CBE〔ASA〕；由①可得CE=BD，BE=CD，∴③△BDA≌△CEA〔SAS〕；又∠EOB=∠DOC，∴④△BOE≌△COD〔AAS〕．應(yīng)選D.10.C解析：A.∵∥，∴∠=∠.

∵∥∴∠=∠.

又∵，∴△≌△，故本選項(xiàng)可以證出全等.

B.∵=，∠=∠，∴△≌△，故本選項(xiàng)可以證出全等.

C.由∠=∠證不出△≌△，故本選項(xiàng)不可以證出全等.

D.∵∠=∠，∠=∠，，∴△≌△，故本選項(xiàng)可以證出全等．應(yīng)選C．11.120解析：∵△ABC≌△A′B′C′，∴∠A=∠A′=36°，∠C=∠C′=24°.∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-36°-24°=120°.點(diǎn)撥：根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等，再利用三角形的內(nèi)角和等于180°求解.12.1＜AD＜7解析：延長AD到點(diǎn)E，使DE=AD，連接BE.因?yàn)椋?∠，所以△BDE≌△CDA.所以在△ABE中，，即＜＜所以2＜2AD＜14，即1＜AD＜7.13.135°解析：觀察圖形可知：△ABC≌△BDE，∴∠1=∠DBE.又∵∠DBE+∠3=90°，∴∠1+∠3=90°．∵∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=90°+45°=135°．14.3解析：∵OP平分∠MON，∴∠MOP=∠NOP.又∵OA=OB，OP=OP，根據(jù)“SAS〞可得△AOP≌△BOP.∵OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，∴PE=PF.又∵OP=OP，根據(jù)“HL〞可得△EOP≌△FOP.由△AOP≌△BOP得PA=PB.又PE=PF，根據(jù)“HL〞可得△AEP≌△BFP，綜上共有3對全等三角形.15.55°解析：在△ABD與△ACE中，∵∠1+∠CAD=∠CAE+∠CAD，∴∠1=∠CAE.又∵AB=AC，AD=AE，∴△ABD≌△ACE〔SAS〕.∴∠2=∠ABD.∵∠3=∠1+∠ABD=∠1+∠2，∠1=25°，∠2=30°，∴∠3=55°．16.3解析：如下圖，作DE⊥AB于E，因?yàn)椤螩=90°，AD平分∠CAB，所以點(diǎn)D到直線AB的距離是DE的長.由角平分線的性質(zhì)可知DE=DC.又BC=8cm，BD=5cm，所以DE=DC=3cm．所以點(diǎn)D到直線AB的距離是3cm．解析：如下圖，作OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分別為E、F，連接OA，∵BO，CO分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，∴OD=OE=OF.∴=×OD×BC+×OE×AC+×OF×AB=×OD×〔BC+AC+AB〕=×3×21=31.5．18.①②③解析：∵△ABO≌△ADO，∴∠AOB=∠AOD，AB=AD，∠BAO=∠DAO，∴∠AOB=∠AOD=90°，即AC⊥BD.在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC(SAS)，∴CB=CD.故①②③正確.根據(jù)條件不能判斷AD與DC的數(shù)量關(guān)系，故④錯(cuò)誤.19.證明：∵AM=2MB，AN=2NC，∴AMAB，AN=AC.又∵AB=AC，∴AM=AN.∵AD平分∠BAC，∴∠MAD=∠NAD.又∵AD=AD，∴△AMD≌△AND〔SAS〕，∴DM=DN.20.分析：由△ABC≌△ADE，可得∠DAE=∠BAC=〔∠EAB－∠CAD〕，根據(jù)三角形外角性質(zhì)可得∠DFB=∠FAB+∠B.因?yàn)椤螰AB=∠FAC+∠CAB，即可求得∠DFB的度數(shù)；根據(jù)三角形外角性質(zhì)可得∠DGB=∠DFB－∠D，即可得∠DGB的度數(shù)．解：∵△ABC≌△ADE，

∴∠DAE=∠BAC=〔∠EAB－∠CAD〕=，

∴∠DFB=∠FAB+∠B=∠FAC+∠CAB+∠B=10°+55°+25°=90°，∠DGB=∠DFB－∠D=90°-25°=65°．21.〔1〕證明：∵AB=AC，∴∠B=∠ACB.∵AD是BC邊上的中線，∴AD⊥BC，即∠ADB=90°.∵AE∥BC，∴∠EAC=∠ACB.∴∠B=∠EAC.∵CE⊥AE，∴∠CEA=90°.∴∠CEA=∠ADB.又∵∠B=∠EAC，AB=AC，∴△ABD≌△CAE〔AAS〕.〔2〕解：AB∥DE且AB=DE.理由如下：如圖，由〔1〕△ABD≌△CAE可得AE=BD，又AE∥BD，∴四邊形ABDE是平行四邊形，∴AB∥DE且AB=DE.22.分析：〔1〕根據(jù)角平分線的性質(zhì)“角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等〞，可得點(diǎn)D到AB的距離=點(diǎn)D到AC的距離，即CD=DE．再根據(jù)Rt△CDF≌Rt△EDB，得CF=EB.〔2〕利用角平分線的性質(zhì)證明△ADC≌△ADE，得AC=AE，再將線段AB進(jìn)行轉(zhuǎn)化．證明：〔1〕∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE=DC．又∵BD=DF，∴Rt△CDF≌Rt△EDB〔HL〕，∴CF=EB.〔2〕∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DC⊥AC，∴△ADC≌△ADE，∴AC=AE，∴AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB．23.(1)證明：∵BF=EC，∴BF+F