2023年秋七年級上冊數(shù)學.思想方法專題：線段與角的計算中的思想方法

第3頁共3頁2023年秋七年級上冊數(shù)學思想方法專題：線段與角的計算中的思想方法——明確解題思路，體會便捷通道eq\a\vs4\al(◆)類型一方程思想在線段或角的計算中的應用1.一個角的度數(shù)比它的余角的度數(shù)大20°，那么這個角的度數(shù)是〔〕A.20°B.35°C.45°D.55°2.P為線段AB上一點，且AP＝eq\f(2,5)AB，M是AB的中點，假設PM＝2cm，那么AB的長為〔〕A.10cmB.16cmC.20cmD.3cm3.如圖，A、O、B三點在一條直線上，∠AOC＝2∠COD，OE平分∠BOD，∠COE＝77°，那么∠COD的度數(shù)是〔〕A.52°B.26°C.13°D.38.5°第3題圖第4題圖4.如圖，M、N為線段AB上兩點，且AM∶MB＝1∶3，AN∶NB＝5∶7.假設MN＝2，那么AB的長為.5.如圖，AB和CD相交于點O，∠DOE＝90°，假設∠BOE＝eq\f(1,2)∠AOC.〔1〕指出與∠BOD相等的角，并說明理由；〔2〕求∠BOD，∠AOD的度數(shù).6.如圖，數(shù)軸上兩點A、B對應的數(shù)分別為－1、3，點P為數(shù)軸上的一動點，其對應的數(shù)為x.〔1〕PA＝，PB＝〔用含x的式子表示〕；〔2〕在數(shù)軸上是否存在點P，使PA＋PB＝5？假設存在，請求出x的值；假設不存在，請說明理由.eq\a\vs4\al(◆)類型二分類討論思想在線段或角的計算中的應用7.〔2023－2023·蕭山區(qū)校級期末〕∠AOB＝60°，作射線OC，使∠AOC等于40°，OD是∠BOC的平分線，那么∠BOD的度數(shù)是〔〕A.100°B.100°或20°C.50°D.50°或10°8.〔2023－2023·郾城區(qū)期末〕把一根繩子對折成一條線段AB，點P是AB上一點，從P處把繩子剪斷.AP＝eq\f(1,2)PB，假設剪斷后的各段繩子中最長的一段為40cm，那么繩子的原長為.【易錯8①】9.點A，B，C在同一條直線上，且AC＝5，BC＝3，M，N分別是AC，BC的中點.【易錯8①】〔1〕畫出符合題意的圖形；〔2〕依據(jù)〔1〕的圖形，求線段MN的長.10.∠BOC在∠AOB的外部，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，OD平分∠AOC，∠AOE＝30°，∠BOD＝20°，試求∠COF的度數(shù).eq\a\vs4\al(◆)類型三整體思想及從特殊到一般的思想11.如圖，線段上的點依次增加，請你填寫圖中相應的線段數(shù)：〔1〕請猜測：當線段AB上有6個、10個點時〔含A，B兩點〕，分別會有幾條線段？〔2〕當線段AB上有n〔n為正整數(shù)，且n≥2〕個點〔含A，B兩點〕呢？12.∠ABC＝∠DBE，射線BD在∠ABC的內部，按要求完成以下各小題.嘗試探究：如圖①，∠ABC＝90°，當BD是∠ABC的平分線時，∠ABE＋∠DBC＝°；初步應用：如圖②，∠ABC＝90°，假設BD不是∠ABC的平分線，求∠ABE＋∠DBC的度數(shù)；拓展提升：如圖③，假設∠ABC＝45°時，試判斷∠ABE與∠DBC之間的數(shù)量關系，并說明理由.13.〔2023－2023·秦皇島期末〕如下圖，點C在線段AB上，點M、N分別是AC、BC的中點.〔1〕假設AC＝8cm，CB＝6cm，求線段MN的長；〔2〕假設C為線段AB上任意一點，滿足AC＋CB＝acm，其他條件不變，你能猜測出MN的長度嗎？并說明理由；〔3〕假設C在線段AB的延長線上，且滿足AC－CB＝bcm，M、N分別為AC、BC的中點，你能猜測出MN的長度嗎？請畫出圖形，寫出你的結論，并說明理由.參考答案與解析1．D2.C3.B4.125．解：(1)∠AOC，同角的補角相等．(2)設∠BOD＝x，由(1)知∠AOC＝∠BOD＝x，那么∠BOE＝eq\f(1,2)∠AOC＝eq\f(1,2)x.∵∠DOE＝90°，∴∠DOE＝∠BOE＋∠BOD＝eq\f(1,2)x＋x＝90°，解得x＝60°，即∠BOD＝60°，∴∠AOD＝180°－∠BOD＝180°－60°＝120°.6．解：(1)|x＋1||x－3|(2)分三種情況：①當點P在點A、B之間時，PA＋PB＝4(舍去)；②當點P在點B右側時，PA＝x＋1，PB＝x－3，那么(x＋1)＋(x－3)＝5，解得x＝3.5；③當點P在點A左側時，PA＝－x－1，PB＝3－x，那么(－x－1)＋(3－x)＝5，解得x＝－1.5.綜上所述，在數(shù)軸上存在點P，使PA＋PB＝5，此時x的值為3.5或－1.5.7．D8.60或1209．解：(1)如圖，點B在線段AC上，如圖，點B在線段AC的延長線上．(2)當點B在線段AC上時，∵AC＝5，BC＝3，M、N分別是AC、BC的中點，∴MC＝eq\f(1,2)AC＝eq\f(1,2)×5＝eq\f(5,2)，NC＝eq\f(1,2)BC＝eq\f(1,2)×3＝eq\f(3,2)，∴MN＝MC－NC＝eq\f(5,2)－eq\f(3,2)＝1；當點B在線段AC的延長線上時，∵AC＝5，BC＝3，M、N分別是AC、BC的中點，得MC＝eq\f(1,2)AC＝eq\f(1,2)×5＝eq\f(5,2)，NC＝eq\f(1,2)BC＝eq\f(1,2)×3＝eq\f(3,2)，由線段的和差，得MN＝MC＋NC＝eq\f(5,2)＋eq\f(3,2)＝4.10．解：分以下情況：如圖①，OD在∠AOB的外部．∵OE平分∠AOB，∠AOE＝30°，∠BOD＝20°，∴∠AOD＝30°＋30°＋20°＝80°.∵OD平分∠AOC，∴∠COD＝∠AOD＝80°.∵OF平分∠BOC，∴∠COF＝(80°＋20°)÷2＝50°.如圖②，OD在∠AOB內部．∵OE平分∠AOB，∠AOE＝30°，∠BOD＝20°，∴∠AOD＝30°＋30°－20°＝40°.∵OD平分∠AOC，∴∠COD＝∠AOD＝40°.∵OF平分∠BOC，∴∠COF＝(40°－20°)÷2＝10°.綜上所述，∠COF的度數(shù)為50°或10°.11．解：610(1)線段上有6個點時，有15條線段；線段上有10個點時，有45條線段．(2)eq\f(1,2)n(n－1)條．12．解：嘗試探究：180解析：因為∠ABC＝90°，BD平分∠ABC，所以∠DBC＝45°，因為∠DBE＝∠ABC＝90°，∠DBC＋∠CBE＝∠DBE，所以∠CBE＝45°.所以∠ABE＋∠DBC＝∠ABC＋∠CBE＋∠DBC＝90°＋45°＋45°＝180°.初步應用：因為∠DBE＝∠ABC＝90°，所以∠ABE＋∠DBC＝∠ABC＋∠CBE＋∠DBC＝∠ABC＋∠DBE＝180°.拓展提升：∠ABE＋∠DBC＝90°.理由如下：因為∠DBE＝∠ABC＝45°，所以∠ABE＋∠DBC＝∠ABC＋∠CBE＋∠DBC＝∠ABC＋∠DBE＝90°.13．解：(1)∵點M、N分別是AC、BC的中點，∴MC＝eq\f(1,2)AC＝eq\f(1,2)×8cm＝4cm，NC＝eq\f(1,2)BC＝eq\f(1,2)×6cm＝3cm，∴MN＝MC＋NC＝4cm＋3cm＝7cm.(2)MN＝eq\f(1,2)acm.理由如下：∵點M、N分別是AC、BC的中點，∴MC＝eq\f(1,2)AC，NC＝eq\f(1,2)BC，∴MN＝MC＋NC＝eq\f(1,2)AC＋eq