第五節(jié)奈魁斯特穩(wěn)定判據(jù) 裕度 分析 閉環(huán)(19-2,20,21講)1

16一月2023SichuanUniversityofScienceandEngineering1自動(dòng)控制原理

（第19講）§5.線性系統(tǒng)的頻域分析與校正§5.1頻率特性的基本概念§5.2幅相頻率特性（Nyquist圖）§5.3對(duì)數(shù)頻率特性（Bode圖）§5.4頻域穩(wěn)定判據(jù)§5.5穩(wěn)定裕度§5.6利用開(kāi)環(huán)頻率特性分析系統(tǒng)的性能§5.7閉環(huán)頻率特性

16一月2023SichuanUniversityofScienceandEngineering2自動(dòng)控制原理§5.4頻域穩(wěn)定判據(jù)16一月2023SichuanUniversityofScienceandEngineering3

主要內(nèi)容幅角定理奈魁斯特穩(wěn)定判據(jù)奈氏穩(wěn)定判據(jù)在Ⅰ、Ⅱ型系統(tǒng)中的應(yīng)用在波德圖上判別系統(tǒng)穩(wěn)定性§5.4頻域穩(wěn)定判據(jù)16一月2023SichuanUniversityofScienceandEngineering4穩(wěn)定性（Stability）Forstability,allrootsofthecharacteristicequationmustlieintheleft-halfsplane.

判別系統(tǒng)穩(wěn)定性的方法除了直接求解特征方程的根外，前面已經(jīng)介紹了代數(shù)判據(jù)和根軌跡法。

在系統(tǒng)含有時(shí)滯環(huán)節(jié)時(shí)，代數(shù)判據(jù)法無(wú)能為力，根軌跡法雖然有效，但很麻煩。不能用于研究如何調(diào)整系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)來(lái)改善系統(tǒng)穩(wěn)定性及性能的問(wèn)題.

奈氏判據(jù)可由開(kāi)環(huán)頻率特性直接判定閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性;可研究如何調(diào)整系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)改善系統(tǒng)穩(wěn)定性及性能問(wèn)題.而且，他所使用的開(kāi)環(huán)頻率特性可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)取，這對(duì)于不易建模的實(shí)際系統(tǒng)很有意義。同時(shí)，他不僅僅用于單變量系統(tǒng)，也推廣到多變量系統(tǒng)，不僅用于線性系統(tǒng)，也可推廣用來(lái)分析某些非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

16一月2023SichuanUniversityofScienceandEngineering5映射復(fù)變函數(shù)函數(shù)S平面F平面映射周線：復(fù)平面上的一條封閉曲線。假設(shè)定義域?yàn)橐恢芫€，其映射會(huì)如何？幅角定理16一月2023SichuanUniversityofScienceandEngineering6含有零點(diǎn)的映射（觀察幅角）s周線觀察：s包圍零點(diǎn)沿abcd順時(shí)針變化一周，F(xiàn)(s)在F平面中包圍原點(diǎn)沿F(a)F(b)F(c)F(d)順時(shí)針變化一周。F周線問(wèn)題：s沿周線變化一周，其函數(shù)F(s)有怎樣的變化？1、周線包圍零點(diǎn)觀察：s順時(shí)針變化一周，F(xiàn)(s)也順時(shí)針變化一周，但不包圍原點(diǎn)。2、周線不包圍零點(diǎn)問(wèn)題：周線包圍Z個(gè)零點(diǎn)，又如何呢？幅角定理16一月2023SichuanUniversityofScienceandEngineering7含有極點(diǎn)的映射（觀察幅角）s周線觀察：s包圍極點(diǎn)沿abcd順時(shí)針變化一周，F(xiàn)(s)在F平面中包圍原點(diǎn)沿F(a)F(b)F(c)F(d)逆時(shí)針變化一周。F周線問(wèn)題：s沿某周線變化一周，其函數(shù)F(s)怎樣變化？1、周線包圍極點(diǎn)觀察：s順時(shí)針變化一周，F(xiàn)(s)也順時(shí)針變化一周，但不包圍原點(diǎn)。2、周線不包圍零點(diǎn)問(wèn)題：周線包圍P個(gè)極點(diǎn)呢？幅角定理16一月2023SichuanUniversityofScienceandEngineering8MappingTheorem幅角定理幅角定理

點(diǎn)s在S平面內(nèi)某周線上順時(shí)針繞行一周即周線內(nèi)零（極點(diǎn)）點(diǎn)與s所成向量順時(shí)針變化360°時(shí)，F(xiàn)(s)在F平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的映射周線上繞原點(diǎn)順（逆）時(shí)針繞行一周（或?qū)?yīng)向量順時(shí)針變化360°）。

注意：S平面上周線外的零/極點(diǎn)不會(huì)影響其映射周線對(duì)F平面原點(diǎn)的繞行周數(shù)。推論：

若F(s)在s周線內(nèi)有Z個(gè)零點(diǎn)和P個(gè)極點(diǎn)，且s繞s周線順時(shí)針變化一周，則對(duì)應(yīng)的點(diǎn)F(s)沿映射的周線順時(shí)針包圍原點(diǎn)N=Z–P

周。16一月2023SichuanUniversityofScienceandEngineering9設(shè)F(s)被包圍有N:s繞奈氏路徑一周時(shí)，F(xiàn)(jw)包圍[F]平面(0,j0)點(diǎn)的圈數(shù)P個(gè)極點(diǎn)(開(kāi)環(huán)極點(diǎn))Z個(gè)零點(diǎn)(閉環(huán)極點(diǎn))Z=2P=1s繞路徑轉(zhuǎn)過(guò)一周，F(xiàn)(jw)繞[F]平面原點(diǎn)轉(zhuǎn)過(guò)的角度jF(w)為幅角定理16一月2023SichuanUniversityofScienceandEngineering10幅角定理

設(shè)負(fù)反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：，其中： 為前向通道傳遞函數(shù)，為反饋通道傳遞函數(shù)。閉環(huán)傳遞函數(shù)為：，如下圖所示：令：則開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：……………(a)閉環(huán)傳遞函數(shù)為：……………(b)16一月2023SichuanUniversityofScienceandEngineering11

顯然，輔助方程即是閉環(huán)特征方程。其階數(shù)為n階，且分子分母同階。則輔助方程可寫(xiě)成以下形式：。式中，為F(s)的零、極點(diǎn)。由上頁(yè)(a)、(b)及(c)式可以看出：F(s)的極點(diǎn)為開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)；F(s)的零點(diǎn)為閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)；將閉環(huán)特征方程與開(kāi)環(huán)特征方程之比構(gòu)成一個(gè)輔助方程，得：……………..(c)16一月2023SichuanUniversityofScienceandEngineering12F(s)是復(fù)變量s的單值有理函數(shù)。如果函數(shù)F(s)在s平面上指定的區(qū)域內(nèi)是解析的，則對(duì)于此區(qū)域內(nèi)的任何一點(diǎn)都可以在F(s)平面上找到一個(gè)相應(yīng)的點(diǎn)，稱(chēng)為在F(s)平面上的映射。

同樣，對(duì)于s平面上任意一條不通過(guò)F(s)任何奇異點(diǎn)的封閉曲線，也可在F(s)平面上找到一條與之相對(duì)應(yīng)的封閉曲線（為的映射）。

若N為正，表示順時(shí)針運(yùn)動(dòng)，包圍原點(diǎn)；

若N為0，表示順時(shí)針運(yùn)動(dòng)，不包圍原點(diǎn)；

若N為負(fù)，表示逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，包圍原點(diǎn)。[幅角定理]：s平面上不通過(guò)F(s)任何奇異點(diǎn)的封閉曲線包圍s平面上F(s)的z個(gè)零點(diǎn)和p個(gè)極點(diǎn)。當(dāng)s以順時(shí)針?lè)较蜓胤忾]曲線移動(dòng)一周時(shí)，在F(s)平面上相對(duì)應(yīng)于封閉曲線將以順時(shí)針?lè)较蚶@原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)N圈。N，z，p的關(guān)系為：N=z-p。16一月2023SichuanUniversityofScienceandEngineering13二、奈魁斯特穩(wěn)定判據(jù)：

對(duì)于一個(gè)控制系統(tǒng)，若其特征根處于s右半平面，則系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。對(duì)于上面討論的輔助方程，其零點(diǎn)恰好是閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)，因此，只要搞清F(s)的的零點(diǎn)在s右半平面的個(gè)數(shù)，就可以給出穩(wěn)定性結(jié)論。如果F(s)的右半零點(diǎn)個(gè)數(shù)為零，則閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

應(yīng)用開(kāi)環(huán)頻率特性研究閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，如果開(kāi)環(huán)頻率特性是已知的，設(shè)想：

如果有一個(gè)s平面的封閉曲線能包圍整個(gè)s右半平面，則根據(jù)幅角定理知：該封閉曲線在F(s)平面上的映射包圍原點(diǎn)的次數(shù)應(yīng)為：

當(dāng)已知開(kāi)環(huán)右半極點(diǎn)數(shù)時(shí)，便可由N判斷閉環(huán)右極點(diǎn)數(shù)。16一月2023SichuanUniversityofScienceandEngineering14這里需要解決兩個(gè)問(wèn)題：1、如何構(gòu)造一個(gè)能夠包圍整個(gè)s右半平面的封閉曲線，并且它是滿足幅角條件的？2、如何確定相應(yīng)的映射F(s)對(duì)原點(diǎn)的包圍次數(shù)N，并將它和開(kāi)環(huán)頻率特性相聯(lián)系？它可分為三部分：Ⅰ部分是正虛軸，Ⅱ部分是右半平面上半徑為無(wú)窮大的半圓；

；Ⅲ部分是負(fù)虛軸，。第1個(gè)問(wèn)題：先假設(shè)F(s)在虛軸上沒(méi)有零、極點(diǎn)。按順時(shí)針?lè)较蜃鲆粭l曲線包圍整個(gè)s右半平面，這條封閉曲線稱(chēng)為奈魁斯特路徑。如下圖：ⅠⅡⅢ16一月2023SichuanUniversityofScienceandEngineering15F(s)平面上的映射是這樣得到的：以代入F(s)并令從 變化，得第一部分的映射；在F(s)中取使角度由

，得第二部分的映射；令從，得第三部分的映射。稍后將介紹具體求法。得到映射曲線后，就可由柯西幅角定理計(jì)算，式中： 是F(s)在s右半平面的零點(diǎn)數(shù)和極點(diǎn)數(shù)。確定了N，可求出 。當(dāng)時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)定；否則不穩(wěn)定。第2個(gè)問(wèn)題：輔助方程與開(kāi)環(huán)頻率特性的關(guān)系。我們所構(gòu)造的的輔助方程為，為開(kāi)環(huán)頻率特性。因此，有以下三點(diǎn)是明顯的：16一月2023SichuanUniversityofScienceandEngineering16②F(s)對(duì)原點(diǎn)的包圍，相當(dāng)于對(duì)(-1,j0)的包圍；因此映射曲線F(s)對(duì)原點(diǎn)的包圍次數(shù)N與對(duì)(-1,j0)點(diǎn)的包圍的次數(shù)一樣。奈魁斯特路徑的第Ⅰ部分的映射是曲線向右移1；第Ⅱ部分的映射對(duì)應(yīng)，即F(s)=1;第Ⅲ部分的映射是第Ⅰ部分映射的關(guān)于實(shí)軸的對(duì)稱(chēng)。③F(s)的極點(diǎn)就是的極點(diǎn)，因此F(s)在右半平面的極點(diǎn)數(shù)就是在右半平面的極點(diǎn)數(shù)。①由可求得，而是開(kāi)環(huán)頻率特性。一般在中，分母階數(shù)比分子階數(shù)高，所以當(dāng)時(shí)，，即F(s)=1。（對(duì)應(yīng)于映射曲線第Ⅱ部分）16一月2023SichuanUniversityofScienceandEngineering17F(s)與的關(guān)系圖。ⅠⅡⅢ16一月2023SichuanUniversityofScienceandEngineering18

根據(jù)上面的討論，如果將幅角定理中的封閉曲線取奈魁斯特路徑，則可將幅角定理用于判斷閉環(huán)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。[奈魁斯特穩(wěn)定判據(jù)]：若系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)在右半平面上有個(gè)極點(diǎn)，且開(kāi)環(huán)頻率特性曲線對(duì)(-1,j0)點(diǎn)包圍的次數(shù)為N，（N>0順時(shí)針，N<0逆時(shí)針），則閉環(huán)系統(tǒng)在右半平面的極點(diǎn)數(shù)為：。若，則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，否則不穩(wěn)定。[奈魁斯特穩(wěn)定判據(jù)的另一種描述]：設(shè)開(kāi)環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)在右半s平面上的極點(diǎn)數(shù)為，則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件為：在 平面上的開(kāi)環(huán)頻率特性曲線極其映射當(dāng)從變化到時(shí)，將以逆時(shí)針的方向圍繞(-1,j0)點(diǎn)圈。對(duì)于開(kāi)環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的情況，，則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是開(kāi)環(huán)頻率特性曲線極其映射不包圍(-1,j0)點(diǎn)。不穩(wěn)定的閉環(huán)系統(tǒng)在s右半平面的極點(diǎn)數(shù)為：。16一月2023SichuanUniversityofScienceandEngineering19[例5-1]開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：，試用奈氏判據(jù)判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。[解]：開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的奈氏圖如右。在s右半平面的極點(diǎn)數(shù)為0，繞(-1,j0)點(diǎn)的圈數(shù)N=0，則閉環(huán)系統(tǒng)在s右半平面的個(gè)數(shù)： 。故閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。16一月2023SichuanUniversityofScienceandEngineering20[例5-2]設(shè)開(kāi)環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：，試用奈氏判據(jù)判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。[解]：開(kāi)環(huán)極點(diǎn)為-1，-1j2，都在s左半平面所以。奈氏圖如右。從圖中可以看出：奈氏圖順時(shí)針圍繞(-1,j0)點(diǎn)2圈。所以閉環(huán)系統(tǒng)在s右半極點(diǎn)數(shù)為： ，閉環(huán)系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。16一月2023SichuanUniversityofScienceandEngineering21自動(dòng)控制原理

（第20講）§5.線性系統(tǒng)的頻域分析與校正§5.1頻率特性的基本概念§5.2幅相頻率特性（Nyquist圖）§5.3對(duì)數(shù)頻率特性（Bode圖）§5.4頻域穩(wěn)定判據(jù)§5.5穩(wěn)定裕度

§5.6利用開(kāi)環(huán)頻率特性分析系統(tǒng)的性能§5.7閉環(huán)頻率特性

16一月2023SichuanUniversityofScienceandEngineering22回顧奈氏周線與奈氏曲線NyquistContour上面的極坐標(biāo)圖對(duì)稱(chēng)于實(shí)軸因?yàn)槟Ｏ嗤?，相位相反坐?biāo)原點(diǎn)(n-m)(-90°)實(shí)軸上的點(diǎn)16一月2023SichuanUniversityofScienceandEngineering23回顧

奈魁斯特穩(wěn)定判據(jù)[奈魁斯特穩(wěn)定判據(jù)]：若系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)在右半平面上有個(gè)極點(diǎn)，且開(kāi)環(huán)頻率特性曲線對(duì)(-1,j0)點(diǎn)包圍的次數(shù)為N，（N>0順時(shí)針，N<0逆時(shí)針），則閉環(huán)系統(tǒng)在右半平面的極點(diǎn)數(shù)為：。若，則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，否則不穩(wěn)定。[奈魁斯特穩(wěn)定判據(jù)的另一種描述]：設(shè)開(kāi)環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)在右半s平面上的極點(diǎn)數(shù)為，則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件為：在 平面上的開(kāi)環(huán)頻率特性曲線極其映射當(dāng)從變化到時(shí)，將以逆時(shí)針的方向圍繞(-1,j0)點(diǎn)圈。對(duì)于開(kāi)環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的情況，，則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是開(kāi)環(huán)頻率特性曲線極其映射不包圍(-1,j0)點(diǎn)。不穩(wěn)定的閉環(huán)系統(tǒng)在s右半平面的極點(diǎn)數(shù)為：。16一月2023SichuanUniversityofScienceandEngineering24[例5-3]系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如右：試判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性并討論穩(wěn)定性和k的關(guān)系。-[解]：開(kāi)環(huán)系統(tǒng)奈氏圖是一個(gè)半徑為，圓心在的圓。顯然，k>=1時(shí)，包圍(-1,j0)點(diǎn)，k<1時(shí)不包圍(-1,j0)點(diǎn)。由圖中看出：當(dāng)k>1時(shí)，奈氏曲線逆時(shí)針包圍(-1,j0)點(diǎn)一圈，N=-1，而，則閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。16一月2023SichuanUniversityofScienceandEngineering25臨界穩(wěn)定的概念

最小相位系統(tǒng)當(dāng)G(jω)過(guò)(-1,j0)點(diǎn)時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)臨界穩(wěn)定。G(jω)曲線過(guò)(-1,j0)點(diǎn)時(shí)，說(shuō)明有這么一個(gè)點(diǎn)

G(jω)=1同時(shí)成立！特點(diǎn)：∠

G(jω)

=-180o0j1-1G(jω)N=zP16一月2023SichuanUniversityofScienceandEngineering26編程題編寫(xiě)程序求臨界頻率和臨界增益。閉環(huán)被控對(duì)象如下它的臨界震蕩頻率（弧度）滿足方程：

它的臨界增益k滿足方程：symsw;solve('-0.15*w-atan(0.5*w)-atan(0.4*w)=-pi')w=ans;k=sqrt((0.5*w)^2+1)*sqrt((0.4*w)^2+1)16一月2023SichuanUniversityofScienceandEngineering27特殊情況對(duì)于Ⅰ、Ⅱ型的開(kāi)環(huán)系統(tǒng)

上面討論的奈魁斯特判據(jù)和例子，都是假設(shè)虛軸上沒(méi)有開(kāi)環(huán)極點(diǎn)，即開(kāi)環(huán)系統(tǒng)都是0型的，這是為了滿足柯西幅角定理的條件。但是對(duì)于Ⅰ、Ⅱ型的開(kāi)環(huán)系統(tǒng)，由于在虛軸上（原點(diǎn)）有極點(diǎn)，因此不能使用柯西幅角定理來(lái)判定閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。為了解決這一問(wèn)題，需要重構(gòu)奈魁斯特路徑。16一月2023SichuanUniversityofScienceandEngineering28三、奈魁斯特穩(wěn)定判據(jù)在Ⅰ、Ⅱ型系統(tǒng)中的應(yīng)用：具有開(kāi)環(huán)0極點(diǎn)系統(tǒng)，其開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：

可見(jiàn)，在原點(diǎn)有重0極點(diǎn)。也就是在s=0點(diǎn)，不解析，若取奈氏路徑同上時(shí)（通過(guò)虛軸的整個(gè)s右半平面），不滿足柯西幅角定理。為了使奈氏路徑不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)而仍然能包圍整個(gè)s右半平面，重構(gòu)奈氏路徑如下：以原點(diǎn)為圓心，半徑為無(wú)窮小做右半圓。這時(shí)的奈氏路徑如下：16一月2023SichuanUniversityofScienceandEngineering29SpecialCaseG(s)involvespolesonthejωaxis為保證Nyquist周線不穿越G(s)的極點(diǎn)，把原點(diǎn)附近的周線設(shè)置為用無(wú)窮小半徑逆時(shí)針半周繞行。NyquistContour無(wú)窮大半徑順時(shí)針半周無(wú)窮大半徑順時(shí)針一周16一月2023SichuanUniversityofScienceandEngineering30(b)對(duì)于Ⅱ型系統(tǒng)：將奈氏路徑中的點(diǎn)代入中得：所以這一段的映射為半徑為，角度從變到的整個(gè)圓（順時(shí)針）。所以這一段的映射為半徑為，角度從變到的右半圓。16一月2023SichuanUniversityofScienceandEngineering31[結(jié)論]用上述形式的奈氏路徑，奈氏判據(jù)仍可應(yīng)用于Ⅰ、Ⅱ型系統(tǒng)。[例5-4]設(shè)Ⅰ型系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)頻率特性如下圖所示。開(kāi)環(huán)系統(tǒng)在s右半平面沒(méi)有極點(diǎn)，試用奈氏判據(jù)判斷閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性。[解]：顯然這是1型系統(tǒng)。先根據(jù)奈氏路徑畫(huà)出完整的映射曲線。從圖上看出：映射曲線順時(shí)針包圍(-1,j0)一圈，逆時(shí)針包圍(-1,j0)一圈，所以N=1-1=0，而，故，閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。16一月2023SichuanUniversityofScienceandEngineering32Type1system令虛部為0，求得與實(shí)軸交點(diǎn)的頻率及實(shí)部坐標(biāo)值為欲使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，則Nyquist曲線不包圍(-1,j0)，所以[例5-5]已知開(kāi)環(huán)特性，試分析系統(tǒng)閉環(huán)后的穩(wěn)定性16一月2023SichuanUniversityofScienceandEngineering33[例5-6]某Ⅱ型系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)頻率特性如下圖所示，且s右半平面無(wú)極點(diǎn)，試用奈氏判據(jù)判斷閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性。[解]：首先畫(huà)出完整的奈氏曲線的映射曲線。如右圖：從圖上可以看出：映射曲線順時(shí)針包圍(-1,j0)兩圈。因，所以，閉環(huán)系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。16一月2023SichuanUniversityofScienceandEngineering34通常，只畫(huà)出的開(kāi)環(huán)奈氏圖，這時(shí)閉環(huán)系統(tǒng)在s右半平面上的極點(diǎn)數(shù)為：。式中，為變化時(shí)，開(kāi)環(huán)奈氏圖順時(shí)針包圍(-1,j0)點(diǎn)的圈數(shù)。不包圍(-1,j0)點(diǎn)，0型系統(tǒng)包圍(-1,j0)點(diǎn)，Ⅰ型系統(tǒng)和Ⅱ型系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的奈魁斯特路徑分別為：16一月2023SichuanUniversityofScienceandEngineering35這時(shí)奈魁斯特穩(wěn)定判據(jù)可以描述為：設(shè)開(kāi)環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)在右半平面的極點(diǎn)為P，則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是：當(dāng)從 時(shí)，頻率特性曲線在實(shí)軸段的正負(fù)穿越次數(shù)差為。

頻率特性曲線對(duì)(-1,j0)點(diǎn)的包圍情況可用頻率特性的正負(fù)穿越情況來(lái)表示。當(dāng)增加時(shí)，頻率特性從上半s平面穿過(guò)負(fù)實(shí)軸的段到下半s平面，稱(chēng)為頻率特性對(duì)負(fù)實(shí)軸的段的正穿越（這時(shí)隨著的增加，頻率特性的相角也是增加的）；意味著逆時(shí)針包圍(-1,j0)點(diǎn)。反之稱(chēng)為負(fù)穿越。正穿越負(fù)穿越16一月2023SichuanUniversityofScienceandEngineering36四、在對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖上判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性：

開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的極坐標(biāo)圖（奈氏圖）和對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖（波德圖）有如下的對(duì)應(yīng)關(guān)系：1、奈氏圖上單位圓對(duì)應(yīng)于對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖上的零分貝線； 。2、奈氏圖上的負(fù)實(shí)軸對(duì)應(yīng)于對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖上的-180度相位線。

奈氏圖頻率特性曲線在上的正負(fù)穿越在對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖上的對(duì)應(yīng)關(guān)系：在對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖上的范圍內(nèi)，當(dāng)增加時(shí)，相頻特性曲線從下向上穿過(guò)-180度相位線稱(chēng)為正穿越。因?yàn)橄嘟侵翟黾恿?。反之稱(chēng)為負(fù)穿越。16一月2023SichuanUniversityofScienceandEngineering37對(duì)照?qǐng)D如下：正穿越負(fù)穿越正穿越負(fù)穿越相角方向?yàn)檎?/p>

增加時(shí)，相角增大對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖上奈氏穩(wěn)定判據(jù)如下：

設(shè)開(kāi)環(huán)頻率特性在s右半平面的極點(diǎn)數(shù)為P，則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是：對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖上幅頻特性的所有頻段內(nèi)，當(dāng)頻率增加時(shí)，對(duì)數(shù)相頻特性對(duì)-180度線的正負(fù)穿越次數(shù)差為P/2。閉環(huán)系統(tǒng)右半s極點(diǎn)數(shù)為：，式中為正負(fù)穿越次數(shù)差。若Z=0，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定；若Z>0，閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。16一月2023SichuanUniversityofScienceandEngineering38五、最小相位系統(tǒng)的奈氏判據(jù)：開(kāi)環(huán)頻率特性在s右半平面無(wú)零點(diǎn)和極點(diǎn)的系統(tǒng)稱(chēng)為最小相位系統(tǒng)。最小相位系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定的充要條件可簡(jiǎn)化為：奈氏圖（開(kāi)環(huán)頻率特性曲線）不包圍(-1,j0)點(diǎn)。因?yàn)槿鬘=0，且P=0，所以Z=0。奈氏圖幅值和相角關(guān)系為：當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)，式中，分別稱(chēng)為相角、幅值穿越頻率上述關(guān)系在對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖上的對(duì)應(yīng)關(guān)系:當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)，16一月2023SichuanUniversityofScienceandEngineering39小結(jié)

幅角定理。滿足該定理的條件。N=z-p

輔助方程。其極點(diǎn)為開(kāi)環(huán)極點(diǎn)，其零點(diǎn)為閉環(huán)極點(diǎn)。奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)。幾種描述形式；Ⅰ、Ⅱ型系統(tǒng)的奈氏路徑極其映射；最小相位系統(tǒng)的奈氏判據(jù)；對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖上奈氏判據(jù)的描述。

對(duì)數(shù)頻率特性圖和奈奎斯特頻率特性圖的關(guān)系。16一月2023SichuanUniversityofScienceandEngineering40第五節(jié)穩(wěn)定裕度16一月2023SichuanUniversityofScienceandEngineering41自動(dòng)控制原理

（第20講）§5.線性系統(tǒng)的頻域分析與校正§5.1頻率特性的基本概念§5.2幅相頻率特性（Nyquist圖）§5.3對(duì)數(shù)頻率特性（Bode圖）

§5.4頻域穩(wěn)定判據(jù)§5.5穩(wěn)定裕度

§5.6利用開(kāi)環(huán)頻率特性分析系統(tǒng)的性能§5.7閉環(huán)頻率特性

16一月2023SichuanUniversityofScienceandEngineering42j01ωcωgG(jω)G(jωx)∠G(jωc)=–180oG(jωg)h=1穩(wěn)定裕度的定義-116一月2023SichuanUniversityofScienceandEngineering43求穩(wěn)定裕度步驟(補(bǔ)充)16一月2023SichuanUniversityofScienceandEngineering44判穩(wěn)例題(補(bǔ)充)已知單位反饋系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)要求:1.

繪制奈氏曲線2.

用奈氏判據(jù)判穩(wěn)

3.

解:1起點(diǎn):終點(diǎn):求交點(diǎn):2.ImRe0可見(jiàn)系統(tǒng)不穩(wěn)定!不能由γ和h判穩(wěn)吧!3.16一月2023SichuanUniversityofScienceandEngineering45

當(dāng)頻率特性曲線穿過(guò)(-1,j0)點(diǎn)時(shí)，系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。這時(shí)： 。對(duì)于最小相位系統(tǒng)，可以用 和來(lái)表示頻率特性曲線接近(-1,j0)點(diǎn)的程度，或稱(chēng)為穩(wěn)定裕度。穩(wěn)定裕度越大，穩(wěn)定性越好。[定義]：和為幅值穩(wěn)定裕度和相位穩(wěn)定裕度。在對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖上，用表示的分貝值。即16一月2023SichuanUniversityofScienceandEngineering46顯然，當(dāng)時(shí)，即和時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的否則是不穩(wěn)定的。對(duì)于最小相位系統(tǒng)，和是同時(shí)發(fā)生或同時(shí)不發(fā)生的，所以經(jīng)常只用一種穩(wěn)定裕度來(lái)表示系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度。常用相角裕度。[幅值穩(wěn)定裕度物理意義]：穩(wěn)定系統(tǒng)在相角穿越頻率處將幅值增加倍（奈氏圖）或增加分貝（波德圖），則系統(tǒng)處于臨界狀態(tài)。若增加的倍數(shù)大于倍（或分貝），則系統(tǒng)變?yōu)椴环€(wěn)定。比如，若增加開(kāi)環(huán)放大系數(shù)K，則對(duì)數(shù)幅頻特性曲線將上升，而相角特性曲線不變。可見(jiàn)，開(kāi)環(huán)放大系數(shù)太大，容易引起系統(tǒng)的不穩(wěn)定。[相位穩(wěn)定裕度的物理意義]：穩(wěn)定系統(tǒng)在幅值穿越頻率處將相角減小度，則系統(tǒng)變?yōu)榕R界穩(wěn)定；再減小，就會(huì)變?yōu)椴环€(wěn)定。16一月2023SichuanUniversityofScienceandEngineering47自動(dòng)控制原理

（第21講）§5.線性系統(tǒng)的頻域分析與校正§5.1頻率特性的基本概念§5.2幅相頻率特性（Nyquist圖）§5.3對(duì)數(shù)頻率特性（Bode圖）

§5.4頻域穩(wěn)定判據(jù)§5.5穩(wěn)定裕度

§5.6利用開(kāi)環(huán)頻率特性分析系統(tǒng)的性能

§5.7閉環(huán)頻率特性

16一月2023SichuanUniversityofScienceandEngineering48對(duì)于沒(méi)有正實(shí)部零極點(diǎn)（最小相位）系統(tǒng)，可以用 和來(lái)表示頻率特性曲線接近(-1,j0)點(diǎn)的程度，或稱(chēng)為穩(wěn)定裕度。穩(wěn)定裕度越大，穩(wěn)定性越好。[定義]：和為幅值穩(wěn)定裕度和相位穩(wěn)定裕度。在對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖上，用表示的分貝值。即課程回顧16一月2023SichuanUniversityofScienceandEngineering49課程回顧穩(wěn)定裕度的概念(開(kāi)環(huán)頻率指標(biāo))穩(wěn)定裕度的定義穩(wěn)定裕度計(jì)算方法的幾何意義截止頻率相角裕度相角交界頻率幅值裕度的物理意義穩(wěn)定裕度的意義16一月2023SichuanUniversityofScienceandEngineering50Phase&GainMargininBodeDiagrams16一月2023SichuanUniversityofScienceandEngineering51穩(wěn)定裕度計(jì)算解法I：由幅相曲線求例，求(1)令試根得16一月2023SichuanUniversityofScienceandEngineering52(2.1)令可得16一月2023SichuanUniversityofScienceandEngineering53(2.2)將G(jw)分解為實(shí)部、虛部形式令得代入實(shí)部16一月2023SichuanUniversityofScienceandEngineering54由L(w):得解法II：由Bode圖求16一月2023SichuanUniversityofScienceandEngineering55解.作L(w)求法I:例，求法II:16一月2023SichuanUniversityofScienceandEngineering56ExampleObtainthephaseandgainmarginofthesystemshownbelowforthecasewhereK=10andK=100.G=zpk([],[0-1-5],10);[Gm,Pm,wc,wg]=margin(G)G=zpk([],[0-1-5],100);[Gm,Pm,wc,wg]=margin(G)16一月2023SichuanUniversityofScienceandEngineering57當(dāng)增益從k=10增大到k=100時(shí)，幅值特性曲線上移20dB，相位特性曲線不變。這時(shí)系統(tǒng)的相位穩(wěn)定裕度和幅值裕度分別是-12dB和-30度。因此系統(tǒng)在k=10時(shí)是穩(wěn)定的，在k=100時(shí)是不穩(wěn)定的。16一月2023SichuanUniversityofScienceandEngineering58帶有延遲環(huán)節(jié)系統(tǒng)的相位裕度的求法：設(shè)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：，我們知道增加了延遲環(huán)節(jié)后系統(tǒng)的幅值特性不變，相角特性滯后了。表現(xiàn)在奈氏圖和波德圖上的情況如下（假設(shè)Gk(s)）為最小相位系統(tǒng)。左圖中，紅色曲線為Gk(s)頻率特性，蘭色曲線為增加了延遲環(huán)節(jié)后的頻率特性。其幅值和相角穿越頻率分別為和，相角裕度分別為。顯然增加了延遲環(huán)節(jié)后，系統(tǒng)的穩(wěn)定性下降了。若要確保穩(wěn)定性，其相位裕度必須大于零。16一月2023SichuanUniversityofScienceandEngineering59[穩(wěn)定裕度概念使用時(shí)的局限性]：1、在高階系統(tǒng)中，奈氏圖中幅值為的點(diǎn)或相角為-180度的點(diǎn)可能不止一個(gè)，這時(shí)使用幅值和相位穩(wěn)定裕度可能會(huì)出現(xiàn)歧義；2、除純延遲外的非最小相位系統(tǒng)不能使用該定義；3、有時(shí)幅值和相位穩(wěn)定裕度都滿足，但仍有部分曲線很靠近(-1,j0)點(diǎn)，這時(shí)閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性依然不好。見(jiàn)下圖：16一月2023SichuanUniversityofScienceandEngineering60自動(dòng)控制原理§5.6利用開(kāi)環(huán)頻率特性

分析系統(tǒng)的性能§5.6.1L(w)低頻漸近線與系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的關(guān)系§5.6.2L(w)中頻段特性與系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的關(guān)系§5.6.2L(w)高頻段對(duì)系統(tǒng)性能的影響

（第21講）16一月2023SichuanUniversityofScienceandEngineering61§5.6利用開(kāi)環(huán)頻率特性分析系統(tǒng)的性能例1

最小相角系統(tǒng)j(w)~L(w)

之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系(K=1)16一月2023SichuanUniversityofScienceandEngineering62§5.6利用開(kāi)環(huán)頻率特性分析系統(tǒng)的性能三頻段理論1.L(w)低頻段?系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差ess2.L(w)中頻段?系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能(s,ts)3.L(w)高頻段?系統(tǒng)抗高頻噪聲能力最小相角系統(tǒng)L(w)曲線斜率與j(w)的對(duì)應(yīng)關(guān)系希望L(w)以-20dB/dec斜率穿越0dB線，并保持較寬的頻段16一月2023SichuanUniversityofScienceandEngineering63Bode’sTheorem

第一，線性最小相位系統(tǒng)的幅頻特性與相頻特性之間的關(guān)系是一一對(duì)應(yīng)的。第二，對(duì)數(shù)幅頻特性漸進(jìn)線的斜率與相角有對(duì)應(yīng)的關(guān)系。如果在整個(gè)頻率范圍內(nèi)斜率是固定的，則他們的關(guān)系為-20γdB←→-90°γ。如果在整個(gè)頻率范圍內(nèi)幅頻特性斜率是變化的，則在某一頻率ω0處的相角φ(ω0)，主要地取決于ω0處的那一段對(duì)數(shù)幅頻特性的斜率，其他段的斜率，隨著離ω0越遠(yuǎn)，影響越小。

由Bode定理知，若要求系統(tǒng)相角裕量在30?-60?，則系統(tǒng)開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻曲線在幅穿頻率及其附近的斜率通常最好為-20dB/dec，且維持該斜率的頻率范圍越寬，相角裕量就越大，系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性就越好。16一月2023SichuanUniversityofScienceandEngineering64§5.6利用開(kāi)環(huán)頻率特性分析系統(tǒng)的性能中頻段三頻段理論高頻段低頻段對(duì)應(yīng)性能希望形狀L(w)系統(tǒng)抗高頻干擾的能力開(kāi)環(huán)增益K系統(tǒng)型別v穩(wěn)態(tài)誤差

ess截止頻率wc相角裕度g動(dòng)態(tài)性能陡，高緩，寬低，陡頻段三頻段理論并沒(méi)有提供設(shè)計(jì)系統(tǒng)的具體步驟，但它給出了調(diào)整系統(tǒng)結(jié)構(gòu)改善系統(tǒng)性能的原則和方向16一月2023SichuanUniversityofScienceandEngineering65§5.6利用開(kāi)環(huán)頻率特性分析系統(tǒng)的性能關(guān)于三頻段理論的說(shuō)明：①各頻段分界線沒(méi)有明確的劃分標(biāo)準(zhǔn)；②與無(wú)線電學(xué)科中的“低”、“中”、“高”頻概念不同；③不能用是否以-20dB/dec過(guò)0dB線作為判定

閉環(huán)系統(tǒng)是否穩(wěn)定的標(biāo)準(zhǔn)；④只適用于單位反饋的最小相角系統(tǒng)。16一月2023SichuanUniversityofScienceandEngineering66§5.6利用開(kāi)環(huán)頻率特性分析系統(tǒng)的性能(1)二階系統(tǒng)

16一月2023SichuanUniversityofScienceandEngineering67§5.6利用開(kāi)環(huán)頻率特性分析系統(tǒng)的性能16一月2023SichuanUniversityofScienceandEngineering68§5.6利用開(kāi)環(huán)頻率特性分析系統(tǒng)的性能例2

已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，求wc，并確定s,ts。解.繪制L(w)曲線按時(shí)域方法：16一月2023SichuanUniversityofScienceandEngineering69§5.6利用開(kāi)環(huán)頻率特性分析系統(tǒng)的性能(2)高階系統(tǒng)

16一月2023SichuanUniversityofScienceandEngineering70例3

已知最小相角系統(tǒng)L(w)如圖所示，試確定(1)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)G(s);(2)由g確定系統(tǒng)的穩(wěn)定性；(3)將L(w)右移10倍頻，討論對(duì)系統(tǒng)的影響。解.(1)(3)將L(w)右移10倍頻后有(2)L(w)右移后wc

增大不變→s不變→ts減小穩(wěn)定§5.6利用開(kāi)環(huán)頻率特性分析系統(tǒng)的性能16一月2023SichuanUniversityofScienceandEngineering71自動(dòng)控制原理

（第21講）§5.線性系統(tǒng)的頻域分析與校正§5.1頻率特性的基本概念§5.2幅相頻率特性（Nyquist圖）§5.3對(duì)數(shù)頻率特性（Bode圖）§5.4頻域穩(wěn)定判據(jù)§5.5穩(wěn)定裕度§5.6利用開(kāi)環(huán)頻率特性分析系統(tǒng)的性能§5.7閉環(huán)頻率特性16一月2023SichuanUniversityofScienceandEngineering72§5.7閉環(huán)頻率特性研究閉環(huán)頻率特性的必要性閉環(huán)頻率特性的一些特征量在實(shí)際工程中應(yīng)用

十分廣泛；

(2)通過(guò)實(shí)驗(yàn)方法很容易得到系統(tǒng)的閉環(huán)頻率特性；(3)通過(guò)閉環(huán)頻率特性可以估算系統(tǒng)的性能指標(biāo)。16一月2023SichuanUniversityofScienceandEngineering73§5.7.1閉環(huán)頻率特性的幾個(gè)特征量

例2一階系統(tǒng)閉環(huán)頻率特性(1)零頻值(2)rrMw諧振頻率諧振峰值對(duì)二階欠阻尼系統(tǒng)(3)帶寬頻率下降到0.707對(duì)應(yīng)的頻率值

§5.7閉環(huán)頻率特性16一月2023SichuanUniversityofScienceandEngineering74帶寬的物理意義：因?yàn)?，?dāng)時(shí)，表示 ，隨著時(shí)，表示 ，輸出衰減了0.707倍或-3分貝。再增加，輸出衰減得更厲害，這時(shí)對(duì)實(shí)際系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，已不能正常使用了。

在實(shí)際應(yīng)用中，一般用（或略大一些）來(lái)估計(jì)。顯然這種估計(jì)是偏于保守的。16一月2023SichuanUniversityofScienceandEngineering75§5.7.2閉環(huán)頻域指標(biāo)與時(shí)域指標(biāo)的關(guān)系(1)二階系統(tǒng)

§5.7閉環(huán)頻率特性16一月2023SichuanUniversityofScienceandEngineering76解.

依圖，可以確定是欠阻尼二階系統(tǒng)由例3

實(shí)驗(yàn)測(cè)得某閉環(huán)系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性如圖所示，試確定

系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。解出可確定§5.7閉環(huán)頻率特性16一月2023SichuanUniversityofScienceandEngineering77(2)高階系統(tǒng)

§5.7閉環(huán)頻率特性16一月2023SichuanUniversityofScienceandEngineering78解.依題意，當(dāng)時(shí)

要求即例4

一臺(tái)筆錄儀的傳遞函數(shù)為，要求在5Hz以?xún)?nèi)時(shí)，

記錄儀的振幅誤差不大于被測(cè)信號(hào)的10%，試確定記錄儀應(yīng)

有的帶寬§5.7閉環(huán)頻率特性16一月2023SichuanUniversityofScienceandEngineering79課程小結(jié)用頻域分析方法估算系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能實(shí)驗(yàn)測(cè)試穩(wěn)定性穩(wěn)定裕度閉環(huán)頻率

特征量奈氏判據(jù)對(duì)數(shù)判據(jù)16一月2023SichuanUniversityofScienceandEngineering80本次課程作業(yè)5—1,2,45（1，2），13自動(dòng)控制原理16一月2023SichuanUniversityofScienceandEngineering81頻域分析法小結(jié)（1）

自動(dòng)控制原理4～5章測(cè)驗(yàn)題

一.單項(xiàng)選擇題(在每小題的四個(gè)備選答案中，選出一

個(gè)正確的答案，將其題號(hào)寫(xiě)入題干的○內(nèi))1．已知系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)

○若要繪制系統(tǒng)根軌跡，則其等效開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)應(yīng)該是

16一月2023SichuanUniversityofScienceandEngineering82頻域分析法小結(jié)（2）

○2．給出單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)，當(dāng)K=0→∞

變化時(shí)，應(yīng)繪制0o根軌跡的是

3．閉環(huán)系統(tǒng)幅頻特性如圖所示，則系統(tǒng)帶寬頻率是

○16一月2023SichuanUniversityofScienceandEngineering83頻域分析法小結(jié)（3）

○4．開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性的中頻段決定A．系統(tǒng)的型別；B．系統(tǒng)的抗干擾能力；C．系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差；D．系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能?！?．最小相角系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定的充要條件是A．奈奎斯特曲線不包圍(-1,j0)點(diǎn)；B．奈奎斯特曲線包圍(-1,j0)點(diǎn)；C．奈奎斯特曲線順時(shí)針包圍(-1,j0)點(diǎn)；D．奈奎斯特曲線逆時(shí)針包圍(-1,j0)點(diǎn)。16一月2023SichuanUniversityofScienceandEngineering84頻域分析法小結(jié)（4）

○6．開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性沿w軸向左平移時(shí)

A.

wc

減小，g增加；

B.

wc減小，g不變；C.

wc增加，g不變；

D.

wc不變，g也不變?！?．兩典型二階系統(tǒng)的超調(diào)量s﹪相等，則此兩

系統(tǒng)具有相同的A.自然頻率wn；B.相角裕度g;

C.阻尼振蕩頻率wd；D.開(kāi)環(huán)增益K。16一月2023SichuanUniversityofScienceandEngineering85頻域分析法小結(jié)（5）

○8．單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)其幅值裕度h等于

○9．已知串聯(lián)校正裝置的傳遞函數(shù)為

則它是A．相位遲后校正；

B．遲后超前校正；

C．相位超前校正；

D．Ａ、Ｂ、Ｃ都不是。16一月2023SichuanUniversityofScienceandEngineering86頻域分析法小結(jié)（6）

○10．開(kāi)環(huán)系統(tǒng)Bode圖如圖所示，對(duì)應(yīng)的開(kāi)環(huán)傳遞

函數(shù)G(s)應(yīng)該是16一月2023SichuanUniversityofScienceandEngineering87頻域分析法小結(jié)（7）

○11.單位反饋?zhàn)钚∠嘟窍到y(tǒng)的開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性如圖

所示，要用串聯(lián)校正方式使校正后系統(tǒng)滿足條件

，則應(yīng)采用

Ａ．超前校正；Ｂ．遲后校正；Ｃ．遲后-超前校正；

D．用串聯(lián)校正方式

不可能滿足要求。

16一月2023SichuanUniversityofScienceandEngineering88頻域分析法小結(jié)（8）

○12．典型二階系統(tǒng)的超調(diào)量越大，反映出系統(tǒng)

Ａ．頻率特性的諧振峰值越??；Ｂ．阻尼比越大；Ｃ．閉環(huán)增益越大；Ｄ．相角裕度越小。

16一月2023SichuanUniversityofScienceandEngineering89頻域分析法小結(jié)（9）

二.多項(xiàng)選擇題(在每小題的五個(gè)備選答案中，選出

二至五個(gè)正確的答案，將其號(hào)碼寫(xiě)入題干的

○○○○○內(nèi)，正確答案沒(méi)有選全、多選或有

選錯(cuò)的，該題無(wú)分，每小題2分，共分)1．系統(tǒng)的頻率特性

A．是頻率的函數(shù)；B．與輸入幅值有關(guān)；

C．與輸出有關(guān)；D．與時(shí)間t有關(guān)；

E．由系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、參數(shù)確定。

○○○○○16一月2023SichuanUniversityofScienceandEngineering90頻域分析法小結(jié)（10）

○○○○○2．根據(jù)下列開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)作K=0→∞變化的根軌跡,

應(yīng)畫(huà)常規(guī)根軌跡的有16一月2023SichuanUniversityofScienceandEngineering91頻域分析法小結(jié)（11）

3．最小相角系統(tǒng)的穩(wěn)定性,可由下列條件判定

A．開(kāi)環(huán)零、極點(diǎn)分布；

B．閉環(huán)特征方程；

C．根軌跡及開(kāi)環(huán)增益；

D．開(kāi)環(huán)幅相頻率特性；

E．開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性。

○○○○○16一月2023SichuanUniversityofScienceandEngineering92頻域分析法小結(jié)（12）

○○○○○4．指出下列由閉環(huán)頻率特性引出的指標(biāo)

A．帶寬頻率wb

；

B．相角裕度g；C．零頻值M(0)

；

D

．諧振峰值wr

；

E．截止頻率wc

。16一