2023年全國新課標(biāo)高考文科數(shù)學(xué)試題及答案

PAGEPAGE6數(shù)學(xué)(文)一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的．1．集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M，那么P的子集共有 A．2個(gè) B．4個(gè) C．6個(gè) D．8個(gè)2．復(fù)數(shù) A． B． C． D．3．以下函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是 A． B． C． D．4．橢圓的離心率為 A．B．C．D．5．執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的N是6，那么輸出的p是 A．120B．720 C．1440D．50406．有3個(gè)興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組，每位同學(xué)參加各個(gè)小組的可能性相同，那么這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為 A．B． C．D．7．角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線上，那么= A． B． C． D．8．在一個(gè)幾何體的三視圖中，正視圖與俯視圖如右圖所示，那么相應(yīng)的側(cè)視圖可以為9．直線l過拋物線C的焦點(diǎn)，且與C的對(duì)稱軸垂直，l與C交于A，B兩點(diǎn)，，P為C的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，那么的面積為 A．18 B．24 C．36 D．4810．在以下區(qū)間中，函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為 A． B． C． D．11．設(shè)函數(shù)，那么 A．在單調(diào)遞增，其圖象關(guān)于直線對(duì)稱 B．在單調(diào)遞增，其圖象關(guān)于直線對(duì)稱 C．在單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線對(duì)稱 D．在單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線對(duì)稱12．函數(shù)的周期為2，當(dāng)時(shí)，那么函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)共有 A．10個(gè) B．9個(gè) C．8個(gè) D．1個(gè)本卷包括必考題和選考題兩局部．第13題-第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答．第22題-第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答．二、填空題：本大題共4小題，每題5分．13．a(chǎn)與b為兩個(gè)不共線的單位向量，k為實(shí)數(shù)，假設(shè)向量a+b與向量ka-b垂直，那么k=_____________．14．假設(shè)變量x，y滿足約束條件，那么的最小值是_________．15．中，，那么的面積為_________．16．兩個(gè)圓錐有公共底面，且兩圓錐的頂點(diǎn)和底面的圓周都在同一個(gè)球面上．假設(shè)圓錐底面面積是這個(gè)球面面積的，那么這兩個(gè)圓錐中，體積較小者的高與體積較大者的高的比值為______________．三、解答題：解容許寫文字說明，證明過程或演算步驟．17．〔本小題總分值12分〕 等比數(shù)列中，，公比．〔I〕為的前n項(xiàng)和，證明：〔II〕設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式．18．〔本小題總分值12分〕如圖，四棱錐中，底面ABCD為平行四邊形，，，底面ABCD． 〔I〕證明：；〔II〕設(shè)PD=AD=1，求棱錐D-PBC的高．19．〔本小題總分值12分〕 某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量，質(zhì)量指標(biāo)越大說明質(zhì)量越好，且質(zhì)量指標(biāo)值大于或等于102的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品．現(xiàn)用兩種新配方〔分別稱為A配方和B配方〕做試驗(yàn)，各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品，并測(cè)量了每產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，得到時(shí)下面試驗(yàn)結(jié)果：A配方的頻數(shù)分布表指標(biāo)值分組[90，94〕[94，98〕[98，102〕[102，106〕[106，110]頻數(shù)82042228B配方的頻數(shù)分布表指標(biāo)值分組[90，94〕[94，98〕[98，102〕[102，106〕[106，110]頻數(shù)412423210 〔I〕分別估計(jì)用A配方，B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率； 〔II〕用B配方生產(chǎn)的一種產(chǎn)品利潤y〔單位：元〕與其質(zhì)量指標(biāo)值t的關(guān)系式為 估計(jì)用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤大于0的概率，并求用B配方生產(chǎn)的上述100件產(chǎn)品平均一件的利潤．20．〔本小題總分值12分〕 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓C上． 〔I〕求圓C的方程；〔II〕假設(shè)圓C與直線交于A，B兩點(diǎn)，且求a的值．21．〔本小題總分值12分〕 函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為． 〔I〕求a，b的值；〔II〕證明：當(dāng)x>0，且時(shí)，．請(qǐng)考生在第22、23三題中任選一題做答，如果多做，那么按所做的第一題計(jì)分．做答是用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)題號(hào)下方的方框涂黑．22．〔本小題總分值10分〕選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)〕，M為上的動(dòng)點(diǎn)，P點(diǎn)滿足，點(diǎn)P的軌跡為曲線． 〔I〕求的方程；〔II〕在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線與的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為A，與的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為B，求|AB|．23．〔本小題總分值10分〕選修4-5：不等式選講 設(shè)函數(shù)，其中．〔I〕當(dāng)a=1時(shí)，求不等式的解集．〔II〕假設(shè)不等式的解集為｛x|，求a的值．2023年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題〔1〕B〔2〕C〔3〕B〔4〕D〔5〕B〔6〕A〔7〕B〔8〕D〔9〕C〔10〕C〔11〕D〔12〕A二、填空題〔13〕1〔14〕-6〔15〕〔16〕三、解答題〔17〕解：〔Ⅰ〕因?yàn)樗浴并颉?所以的通項(xiàng)公式為(18)解：〔Ⅰ〕因?yàn)椋捎嘞叶ɡ淼脧亩鳥D2+AD2=AB2，故BDAD又PD底面ABCD，可得BDPD所以BD平面PAD.故PABD〔Ⅱ〕如圖，作DEPB，垂足為E。PD底面ABCD，那么PDBC。由〔Ⅰ〕知BDAD，又BC//AD，所以BCBD。故BC平面PBD，BCDE。那么DE平面PBC。由題設(shè)知，PD=1，那么BD=，PB=2，根據(jù)BE·PB=PD·BD，得DE=，即棱錐D—PBC的高為〔19〕解〔Ⅰ〕由試驗(yàn)結(jié)果知，用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)的頻率為，所以用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計(jì)值為0.3。由試驗(yàn)結(jié)果知，用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的頻率為，所以用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計(jì)值為0.42〔Ⅱ〕由條件知用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤大于0當(dāng)且僅當(dāng)其質(zhì)量指標(biāo)值t≥94，由試驗(yàn)結(jié)果知，質(zhì)量指標(biāo)值t≥94的頻率為0.96，所以用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤大于0的概率估計(jì)值為0.96.用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品平均一件的利潤為〔元〕(20〕解： 〔Ⅰ〕曲線與y軸的交點(diǎn)為〔0，1〕，與x軸的交點(diǎn)為〔故可設(shè)C的圓心為〔3，t〕，那么有解得t=1.那么圓C的半徑為所以圓C的方程為〔Ⅱ〕設(shè)A〔〕，B〔〕，其坐標(biāo)滿足方程組：消去y，得到方程由可得，判別式因此，從而 ①由于OA⊥OB，可得又所以②由①，②得，滿足故〔21〕解：〔Ⅰ〕 由于直線的斜率為，且過點(diǎn)，故即 解得，。 〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知，所以考慮函數(shù)，那么所以當(dāng)時(shí)，故當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，從而當(dāng)〔22〕解：〔I〕連接DE，根據(jù)題意在△ADE和△ACB中， AD×AB=mn=AE×AC， 即.又∠DAE=∠CAB，從而△ADE∽△ACB 因此∠ADE=∠ACB所以C，B，D，E四點(diǎn)共圓。 〔Ⅱ〕m=4，n=6時(shí)，方程x2-14x+mn=0的兩根為x1=2，x2=12.故AD=2，AB=12.取CE的中點(diǎn)G，DB的中點(diǎn)F，分別過G，F(xiàn)作AC，AB的垂線，兩垂線相交于H點(diǎn)，連接DH.因?yàn)镃，B，D，E四點(diǎn)共圓，所以C，B，D，E四點(diǎn)所在圓的圓心為H，半徑為DH.由于∠A=900，故GH∥AB，HF∥AC.HF=AG=5，DF=(12-2)=5.故C，B，D，E四點(diǎn)所在圓的半徑為5〔23〕解：〔I〕設(shè)P(x，y)，那么由條件知M().由于M點(diǎn)在C1上，所以