高二寒假講義1 解三角形（理） （教師專(zhuān)用）

高中數(shù)學(xué)寒假講義寒假精練1解三角形寒假精練1解三角形典題溫典題溫故1．在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩個(gè)解的是（）A．，， B．，，C．，， D．，，【答案】B【解析】對(duì)于A：，，，由，故，，故有唯一解；對(duì)于B：，，，有，又，故，故可以是銳角，也可以是鈍角，故有兩個(gè)解；對(duì)于C：，，，有，為直角，故有唯一解；對(duì)于D：，，，有，又，故，故為銳角，故有唯一解．故選B．2．在如圖所示的四邊形區(qū)域中，，，，現(xiàn)園林綠化師計(jì)劃在區(qū)域外以為邊增加景觀區(qū)域，當(dāng)時(shí)，景觀區(qū)域面積的最大值為．

【答案】【解析】連接，在中，由余弦定理可知，，，，，，在中，，設(shè)，在中，由正弦定理可知，解得，，當(dāng)，即時(shí)，景觀區(qū)域面積最大，為，故答案為．經(jīng)典集訓(xùn)一、選擇題經(jīng)典集訓(xùn)1．給定的三個(gè)條件：，，，則這樣的三角形解的個(gè)數(shù)為（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．無(wú)數(shù)個(gè)2．已知的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，若，，，則（）A．2 B． C． D．3．的角，，所對(duì)的邊分別為，，，若，，，則（）A．2 B． C．3 D．4．的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，已知，，則的最小值為（）A．1 B． C．2 D．35．在中，，為的平分線，，則（）A． B．C．或 D．6．在中，是邊上一點(diǎn)，，，則（）A． B． C． D．7．的內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、，已知的面積為，，，則（）A． B． C． D．或8．設(shè)的內(nèi)角、、所對(duì)的邊分別為、、，若，則這個(gè)三角形的形狀是（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．不確定二、填空題9．在中，角、、的對(duì)邊分別為、、，且，則角等于．10．如圖，已知中，點(diǎn)在邊上，為的平分線，且，，．則的值為，的面積為．三、簡(jiǎn)答題11．如圖，在中，，，點(diǎn)在邊上，且，．求，的長(zhǎng)．12．在銳角中，角、、所對(duì)邊分別為、、，已知，．（1）求；（2）求的取值范圍．13．在中，角、、所對(duì)的邊分別是、、，已知．（1）當(dāng)時(shí)，①若，求；②若，求的值．（2）當(dāng)時(shí)，若，求面積的最大值．

【答案與解析】一、選擇題1．【答案】A【解析】在中，，，，由正弦定理，得，則此三角形無(wú)解，故選A．2．【答案】D【解析】，，，，．，，．由正弦定理可得，故選D．3．【答案】A【解析】，，解得，故選A．4．【答案】B【解析】在中，，，即，又，，．，兩邊平方可得，可得，解得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，解得的最小值為．故選B．5．【答案】B【解析】設(shè)，則，在三角形中由余弦定理得，，，，在中由正弦定理得，即，，，故選B．6．【答案】B【解析】如圖所示，不妨設(shè)，，．，，，解得．，，故選B．7．【答案】D【解析】，，的面積為，，，由余弦定理，可得或4，由正弦定理可得或，故選D．8．【答案】C【解析】，，由正弦定理得，．由于，，，，，，．故選C．二、填空題9．【答案】【解析】，，，，．故答案為．10．【答案】；【解析】在中，由正弦定理可得：，在中，由正弦定理可得：，，，．設(shè)，則，，，，解得，可得，．故答案為；．三、簡(jiǎn)答題11．【答案】，．【解析】在中，，，則．在中，由正弦定理得，在中，由余弦定理得，即．12．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）在銳角中，，，可得，由余弦定理可得，由為銳角，可得．（2），又，可得，，，，即的取值范圍是．13．【答案】（1）①；②；（2）．【解析】（1）