執(zhí)照基礎(chǔ)考試-電工第6章電路暫態(tài)響應(yīng)

第六章電路的暫態(tài)分析電路在一定條件下可以處于穩(wěn)定狀態(tài)，但條件發(fā)生變化時電路的狀態(tài)就會發(fā)生變化。并且，任何穩(wěn)定狀態(tài)都是由其它狀態(tài)轉(zhuǎn)換來的。

在實(shí)際情況下，狀態(tài)的轉(zhuǎn)變往往不是突變的，而需要一個過程——即過渡過程。電路中也有過渡過程，如電路中的電容或電感等儲能元件的存在，則在電源接通后電容通過充電而升高電壓，這一過程是漸變的；電感則由于電磁感應(yīng)作用而使電流不能立即達(dá)到穩(wěn)定值，也是漸變過程。電容的放電過程也是漸變的，如圖：電容放電形成電流，電阻兩端的電壓等于電容的電壓，電流的存在使電容繼續(xù)放電。本章就是討論某些處于過渡過程的電路問題，也就是電路的暫態(tài)過程。可見只要uC0，則放電過程就不能停止，但電阻的存在又不能使電流過大，直至電容電壓uC=0為止。iuCR研究暫態(tài)電路的方法：一般可以說，數(shù)學(xué)分析和實(shí)驗(yàn)分析是分析暫態(tài)電路的兩種方法。本章內(nèi)容介紹最基本的數(shù)學(xué)分析方法，其理論依據(jù)是歐姆定律及克希荷夫定律。實(shí)驗(yàn)分析方法，將在實(shí)驗(yàn)課程中應(yīng)用示波器等儀器觀測暫態(tài)過程中各量隨時間變化的規(guī)律。研究暫態(tài)過程，是要認(rèn)識和掌握這種現(xiàn)象的規(guī)律。本章主要分析RC及RL一階線性電路的暫態(tài)過程，電路的激勵僅限于階躍電壓或矩形脈沖電壓。重點(diǎn)討論的問題是：（1）暫態(tài)過程隨時間變化的規(guī)律；（2）影響暫態(tài)過程快慢程度的時間常數(shù)?！?-1.換路定則u與i初始值的確定換路——指電路因接通、斷開、短路以及電壓或電路參數(shù)的改變。都不能突變。不論電路的狀態(tài)如何發(fā)生改變，電路中所具有的能量是不能突變的。如電感的磁能及電容的電能分別為和換路定則設(shè)t=0為換路瞬間，則t=0–和t=0+分別是換路前后的極限時刻。從t=0–到t=0+瞬間，電感元件中的電流和電容元件兩端的電壓不能突變。可表示為暫態(tài)過程的初始值由于換路，電路的狀態(tài)要發(fā)生變化。在t=0+時電路中電壓電流的瞬態(tài)值稱為暫態(tài)電路的初始值。初始值的確定，要依據(jù)換路定則及電路性質(zhì)來分析，也受電路約束方程的制約。①換路前的瞬間，將電路視為穩(wěn)態(tài)——電容開路、電感短路。②換路后的瞬間，將電容用定值電壓uC(0–)或電感用iL(0–)定值電流代替。若電路無儲能，則視電容C為短路，電感L為開路。③根據(jù)克希荷夫定律計(jì)算出其它電壓及電流各量。例試確定如圖電路在開關(guān)S閉合后的初始值。解設(shè)開關(guān)閉合前電路處于穩(wěn)態(tài)，電容相當(dāng)于開路，電感相當(dāng)于短路：則t=0–時刻10mAiSiRiCiLuRuCuL2k1k2kCLS例則t=0+時刻10mAiSiRiCiLuRuCuL2k1k2kCLS例試確定如圖電路在開關(guān)S

斷開后的初始值。6ViCi1i2uC42C+–S在t=0–時刻在t=0+時刻6ViCi1i2uC42C+–S解§6-2.RC電路的響應(yīng)對暫態(tài)電路用經(jīng)典的分析方法，就是根據(jù)激勵計(jì)算電壓和電流響應(yīng)的時間函數(shù)，這是一種時域分析法。本節(jié)討論一階RC電路一、RC電路的零輸入響應(yīng)所謂RC電路的零輸入，是指無電源激勵，輸入信號為零。在電容元件的初始狀態(tài)作用下所產(chǎn)生的響應(yīng)。實(shí)際上也就是分析在電容元件放電過程中所產(chǎn)生響應(yīng)的規(guī)律。URiuRuCC+–S21RC電路的一階響應(yīng)而此式是關(guān)于uC的一階線性微分方程。可知其通解為在開關(guān)S由2擲向1時，RC回路電壓方程為iURuRuCC+–S21其中A為積分常數(shù)(與初始值有關(guān))對于一階線性齊次方程，可根據(jù)公式法求解，也可應(yīng)用分離變量法求解。RC電路的一階響應(yīng)得時間常數(shù)=RC的意義在前面討論中，知暫態(tài)過程的變化與RC乘積有關(guān)?？紤]初始條件后電容的端電壓可表示為U0為電容換路瞬時的端電壓，RC乘積具有時間的量綱，稱為電路的時間常數(shù)。當(dāng)t=RC時uC隨時間的變化關(guān)系曲線如右圖RC電路的一階響應(yīng)U0ut0U0

eRC電路的一階響應(yīng)很顯然，從理論上講，電路只有經(jīng)過∞的時間才能達(dá)到穩(wěn)定。通過計(jì)算可以看出：當(dāng)經(jīng)過（3~5）τ時，就足可以認(rèn)為達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。RC電路的一階響應(yīng)τ的幾何意義：次切線的截距U0ut0U0

eτ的計(jì)算：從C兩端看進(jìn)去的戴維南等效電阻。τ的實(shí)驗(yàn)求法：從題中可以看出，同一電路只有一個時間常數(shù)。RC電路的一階響應(yīng)RC電路的能量平衡關(guān)系

已知S閉合前電路已處于穩(wěn)定狀態(tài)，R1=R2=50Ω，R3=100Ω，C=0.02F。試求在t=0時，S斷開后的uC（t）和i3（t）例

解：t=0S+-24VUSR1R2R3C+uC-i3先求uC（0-）R1R2R3C+uC-i3tuCi0所謂RC電路的零狀態(tài)，是指換路前電容元件未儲有能量，uC(0–)=0。在此條件下，由電源激勵所產(chǎn)生的電路的響應(yīng)，稱為零狀態(tài)響應(yīng)。三、RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)電路(見右圖

)i

URuRuCC+–S初始值電路的激勵u=0U(t<0)(t>0)ut0U階躍激勵電路方程其中i

URuRuCC+–S應(yīng)用分離變量法可得在t≥0時，回路的電壓方程為將上式積分，得整理后，有i

URuRuCC+–S考慮初始條件得則電容的暫態(tài)電壓為RC=仍為電路的時間常數(shù)，當(dāng)t=

時i

URuRuCC+–Sut0U電容中的電流為三、RC電路的全響應(yīng)全響應(yīng)是指電源的激勵和電容元件的初始狀態(tài)uC(0+)均不為零時的電路響應(yīng)。根據(jù)疊加原理，可認(rèn)為是零輸入響應(yīng)與零狀態(tài)響應(yīng)的疊加。以如圖電路為例，說明電路的響應(yīng)規(guī)律。+-U1+-U2R2R1Ci2uCiCi1S12t=0初始值的確定：在t=0時，電路的方程在t≥0時，+-U1+-U2R2R1Ci2uCiCi1S12t=0或整理后得或用分離變量法求所得方程分離變量后，有或積分后即得到通解確定積分常數(shù)得即上式右邊分別為零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)。+-U1+-U2R2R1Ci2uCiCi1S12t=0時間常數(shù)它等于電路在響應(yīng)過程中，電容與其并聯(lián)等效電阻之積。如圖與電容并聯(lián)的等效電阻為R1與R2并聯(lián)。綜上所述，計(jì)算線性電路暫態(tài)過程的步驟可歸納如下：對換路后的電路列微分方程；求解微分方程的通解，可用分離變量法或應(yīng)用一階線性微分方程的公式法進(jìn)行求解；根據(jù)換路定則確定暫態(tài)過程的初始值；確定方程解的積分常數(shù)，根據(jù)電路理論進(jìn)一步計(jì)算其它待求量?！?-3.一階線性電路暫態(tài)分析的三要素法只含有一個儲能元件或可等效為一個儲能元件的電性電路，其電路方程都是一階線性常系數(shù)微分方程。這種電路都是一階線性電路。

根據(jù)前面討論，一階RC線性電路的響應(yīng)都可以看作是由穩(wěn)態(tài)分量和暫態(tài)分量相加而得

(t)可以是電壓或電流；

()是穩(wěn)態(tài)分量；

Ae-t/是暫態(tài)分量。如討論RC電路全響應(yīng)時得到：其中及為時間常數(shù)則上式可改寫為這就是三要素法求得的結(jié)果三要素法公式為在計(jì)算一階線性電路中的任一暫態(tài)量時，只要求得該變量的f(0+)、f(∞)和電路的時間常數(shù)τ這三個“要素”，就可以根據(jù)公式寫出該量的暫態(tài)響應(yīng)。三要素法公式也可這樣記憶：例試用三要素法寫出圖示曲線所示uC暫態(tài)響應(yīng)。uC(V)t(s)306912-5-15-11.32解由圖可知求時間常數(shù)：即所以§6-4.微分電路與積分電路與6-2節(jié)討論的暫態(tài)過程不同，本節(jié)從輸入~輸出的傳輸關(guān)系上討論RC電路的特征規(guī)律。針對矩形脈沖激勵，在不同的電路時間常數(shù)的情況下構(gòu)成輸出電壓的微分或積分響應(yīng)的關(guān)系。矩形脈沖

對如圖電路，在t=0時，將開關(guān)合到位置2上，在t=t1時，將開關(guān)合到位置1上，這樣相當(dāng)于RC電路得到矩形脈沖電壓u1。URiuRuCC+–S21u0t1

tu1

U脈沖幅度為U，脈沖寬度為tp。若有周期性則周期為T。一、微分電路設(shè)如圖RC電路處于零狀態(tài)，輸入為矩形脈沖電壓u1，在電阻R兩端輸出的電壓為u1=u2

。電壓u2的波形與電路的時間常數(shù)τ和脈沖寬度tp有關(guān)。uCu1u2iRCu0t1

tu1

Utp當(dāng)時，充電過程很慢，輸出電壓與輸入電壓差別不大，構(gòu)成阻容電路。(這里暫不討論)當(dāng)時，充電過程很快，輸出電壓將變成尖脈沖，與輸入電壓近似成為微分關(guān)系。（見右側(cè)圖示）u0t1

tu1

U=0.1tp0tu2

u2

0=0.05tp

t0tu2

=10tp0tu2

=0.2tp從前面討論可知，時間常數(shù)τ越小則脈沖越窄越尖。在t=0時，輸入電壓上升，變化率為正且很大,輸出電壓值很大。uCu1u2iRC在t=tp

時，輸入電壓下降,變化率為負(fù)且很大，輸出電壓值為負(fù)值也很大。符合與輸入電壓的微分關(guān)系。根據(jù)電路可推導(dǎo)如下：u0t1

tu1

U=0.1tp0tu2

u2

0=0.05tp

t0tu2

=10tp0tu2

=0.2tp由于τ<<tp，除了充放電開始的極短瞬間外，有因而上式表明，u2與u1的微分近似成正比關(guān)系。RC微分電路具有兩個要求：（1）τ<<tp(一般τ<0.2tp)；（2）從電阻兩端輸出電壓。二、積分電路

同樣是RC串聯(lián)電路,如果條件發(fā)生變化所得結(jié)論也要發(fā)生變化。如果條件轉(zhuǎn)變?yōu)?(1)τ>>tp;(2)從電容器兩端輸出,則電路就轉(zhuǎn)化成積分電路。由于τ>>tp，電容器充電緩慢，未等電壓充到穩(wěn)定值,脈沖就已結(jié)束,然后開始放電。輸出形成鋸齒波。uRu1u2iRC積分電路u1tt1t2u2t00輸出電壓和輸入電壓的波形對于緩慢的充放電過程,u2=uC<<uR,因此或所以輸出電壓為§6-5.RL電路的響應(yīng)電感也是儲能元件。由RL構(gòu)成的線性電路也是一階線性電路，也具有暫態(tài)過程。與RC暫態(tài)電路一樣，RL電路也具有零狀態(tài)響應(yīng)、零輸入響應(yīng)及全響應(yīng)。RL電路的響應(yīng)規(guī)律計(jì)算與RC電路響應(yīng)一樣，可用解析法求解微分方程或用三要素法進(jìn)行分析。用三要素法進(jìn)行分析時，需對欲求量的初值及穩(wěn)態(tài)值的計(jì)算；要注意對時間常數(shù)τ的求解。以下根據(jù)例題說明RL一階線性電路的分析過程。例計(jì)算如圖換路后的電流iL