高中數(shù)學(xué) 2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)2 新人教A必修1

2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì).

問(wèn)題一：據(jù)國(guó)務(wù)院發(fā)展研究中心2000年發(fā)表的《未來(lái)20年我國(guó)前景分析》判斷，未來(lái)20年，我國(guó)GDP(國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值）年平均增長(zhǎng)率可望達(dá)到7.3%，那么，在2001--2020年，各年的GDP可望為2000年的多少倍？設(shè)x年后我國(guó)GDP為2000年的y倍,那么……

問(wèn)題二：當(dāng)生物死亡后，它機(jī)體內(nèi)原有的碳14會(huì)按確定的規(guī)律衰減，大約每經(jīng)過(guò)5730年衰減為原來(lái)的一半，這個(gè)時(shí)間稱為“半衰期”。根據(jù)此規(guī)律，人們獲得了碳14含量P和死亡年數(shù)t的之間對(duì)應(yīng)關(guān)系.問(wèn)題2問(wèn)題1對(duì)應(yīng)關(guān)系問(wèn)題（一）創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課.1：上述兩種對(duì)應(yīng)關(guān)系能否構(gòu)成函數(shù)關(guān)系？（1）冪的形式都一樣；（2）冪的底數(shù)都是一個(gè)正常數(shù)；（3）冪的指數(shù)都是一個(gè)變量。2：上述兩個(gè)函數(shù)有什么樣的共同特征？能構(gòu)成函數(shù)關(guān)系想一想？問(wèn)題2問(wèn)題1定義域?qū)?yīng)關(guān)系問(wèn)題（二）師生互動(dòng)、探究新知

.底為常數(shù)指數(shù)為自變量

一般地、函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù),其中x為自變量，定義域?yàn)镽。1.指數(shù)函數(shù)的概念：.探究：定義中為什么要規(guī)定？探討:若不滿足上述條件會(huì)怎么樣呢?（1）若a=0,則當(dāng)x＞0時(shí)，.當(dāng)x≤0時(shí),無(wú)意義.

（2）若a＜0,則對(duì)于x的某些數(shù)值，可使無(wú)意義。

如，這時(shí)對(duì)于……，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)函數(shù)值不存在.以上三種情況都不利于我們研究指數(shù)函數(shù)，所以規(guī)定：a>0且a≠1.（3）若a=1,則對(duì)于任何,是一個(gè)常量，沒(méi)有研究的必要性.1=xa.練習(xí)1：求下列函數(shù)的定義域（1）（2）解:（1）由有意義，得x-2≥0即x≥2，∴原函數(shù)定義域?yàn)閧x

|

x

≥2

}.（2）由有意義，得x≠0，∴原函數(shù)定義域?yàn)閧x

|

x

∈R且x≠0}..練習(xí)2：某種細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分成4個(gè)、、、依此類推,寫出1個(gè)這樣的細(xì)胞分裂x次后，得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)y與x的函數(shù)解析式..一個(gè)細(xì)胞分裂次數(shù)第一次第二次第三次第四次第x次…...細(xì)胞總數(shù)

y…...

解析式x.問(wèn)題一：你能類比前面討論函數(shù)性質(zhì)時(shí)的思路，提出研究指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的方法嗎？能力培養(yǎng)，探求新知問(wèn)題二：怎樣得到指數(shù)函數(shù)的圖象？函數(shù)圖像數(shù)形結(jié)合列表描點(diǎn)連線由特殊到一般的規(guī)律.動(dòng)動(dòng)手：請(qǐng)同學(xué)們畫一畫下面兩個(gè)函數(shù)的圖像。84213210-1-2-3x.-3-2-10123x87654321yy=2x(3,8)(2,4)(1,2)(0,1)(-1,)(-2,)(-3,).-3-2-10123x87654321yy=()x3210-1-2-3x1248.-3-2-10123x87654321yy=2xy=()x(3,8)(2,4)(1,2)(0,1)(-1,)(-2,)(-3,)思考1:函數(shù)的圖像與的圖像有什么關(guān)系？可否利用的圖像畫出的圖像？(-3,8)(-2,4)(-1,2)(0,1)(2,)(1,)(3,)函數(shù)y=2x的圖像與的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱.y=()x.xy0y=()xy=()xy=2xy=3x思考2:如圖四個(gè)指數(shù)函數(shù)圖像，當(dāng)?shù)讛?shù)大于0小于1和大于1時(shí)，圖像在畫法上有什么特點(diǎn)？

思考3：通過(guò)圖像，你能發(fā)現(xiàn)指數(shù)函數(shù)的哪些共同特征？

當(dāng)?shù)讛?shù)大于0小于1時(shí)，圖像自左向右是下降的；當(dāng)?shù)讛?shù)大于1時(shí)，圖像自左向右是上升的。

1.圖像向左、向右是無(wú)限延伸的。2.圖像都在x軸的上方。3.都過(guò)定點(diǎn)（0，1）。(0,1).2.指數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)0<a<1a>1圖像定義域值域性定點(diǎn)質(zhì)單調(diào)性yx0y=1(0,1)yx0y=1(0,1)(0,+∞)RR(0,+∞)(0,1)即x=0時(shí),y=1

。在R上是單調(diào)增函數(shù)在R上是單調(diào)減函數(shù).

例6、已知指數(shù)函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，π）求(0),(1),(-3)的值。

（一）典例分析解：因?yàn)榈膱D像過(guò)點(diǎn)

所以

即解得于是所以，三、典例分析、鞏固訓(xùn)練.例7：比較下列各題中兩個(gè)值的大?。耗康氖菓?yīng)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性“比較兩個(gè)數(shù)的大小”，熟悉指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，使學(xué)生形成利用函數(shù)觀點(diǎn)解決問(wèn)題的意識(shí)。

三、典例分析、鞏固訓(xùn)練（一）典例分析.比較下列各題中兩個(gè)值的大?。孩?，解：利用函數(shù)單調(diào)性,與的底數(shù)是1.7，它們可以看成函數(shù)y=因?yàn)?.7>1，所以函數(shù)y=在R上是增函數(shù)，而2.5<3，所以，<；當(dāng)x=2.5和3時(shí)的函數(shù)值；.

②，

解：利用函數(shù)單調(diào)性與的底數(shù)是0.8，它們可以看成函數(shù)y=

當(dāng)x=-0.1和-0.2時(shí)的函數(shù)值；因?yàn)?<0.8<1，所以函數(shù)y=在R是減函數(shù)，

而-0.1>-0.2，所以，<

.

③，解

：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，由圖像得，且>從而有>>=或者.

已知下列不等式,比較m,n的大小:

（1）

（2）

（3）（二）鞏固訓(xùn)練.四、歸納小結(jié)（1）通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些知識(shí)？（2）你學(xué)會(huì)了哪些數(shù)