高中數(shù)學(xué) 2.1.3空間中直線與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系 新人教A必修2

2．1.3空間中直線與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系.

學(xué)習(xí)目標(biāo)

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接.1．了解直線與平面之間的三種位置關(guān)系．2．了解平面與平面之間的兩種位置關(guān)系．3．會用符號語言和圖形語言表示直線和平面、平面和平面的位置關(guān)系．.

學(xué)習(xí)目標(biāo)

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接典例精析.題型一直線與平面的位置關(guān)系

學(xué)習(xí)目標(biāo)

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接例1下列命題中，正確的個(gè)數(shù)是(

)①如果兩條平行直線中的一條和一個(gè)平面相交，那么另一條直線也和這個(gè)平面相交；②一條直線和另一條直線平行，它就和經(jīng)過另一條直線的任何平面都平行；③經(jīng)過兩條異面直線中的一條直線，有一個(gè)平面與另一條直線平行；④兩條相交直線，其中一條與一個(gè)平面平行，則另一條一定與這個(gè)平面平行．A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè).

學(xué)習(xí)目標(biāo)

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接解析：①正確，②錯(cuò)誤．如圖甲所示，l1∥m，l1∥β，而l2∥m，l2?β.③正確．如圖乙所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，直線A1C1與直線BD異面，A1C1?平面A1B1C1D1，且BD∥平面A1B1C1D1，故③正確．④錯(cuò)誤，直線還可能與平面相交，由此可知，①③正確，故選C.答案：C.

學(xué)習(xí)目標(biāo)

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接點(diǎn)評：解決此類問題，首先要正確理解直線與平面的三種位置關(guān)系的定義，然后再按照逐一否定的方法，確定直線與平面的位置關(guān)系．.

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預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接?跟蹤訓(xùn)練1．對于任意的直線l與平面α，在平面α內(nèi)必有直線m，使m與l(C)A．平行B．相交C．垂直D．互為異面直線解析：當(dāng)直線l與平面α相交時(shí)，不存在m∥l；當(dāng)直線l與平面α平行時(shí)，不存在m與l相交；當(dāng)直線l在平面α內(nèi)時(shí)，不存在m與l異面，故選C..題型二平面說平面的位置關(guān)系

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典例精析

欄目鏈接例2如圖，ABCDA1B1C1D1是正方體，在圖(1)中，E，F(xiàn)分別是D1C1，B1B的中點(diǎn)，畫出圖(1)，(2)中有陰影的平面與平面ABCD的交線，并給出證明．.

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典例精析

欄目鏈接分析：在圖甲中，過點(diǎn)E作EN平行于BB1交CD于點(diǎn)N，連接NB并延長交EF的延長線于點(diǎn)M，連接AM，則AM即為有陰影的平面與平面ABCD的交線．在圖乙中，延長DC，過點(diǎn)C1作C1M∥A1B交DC的延長線于點(diǎn)M，連接BM，則BM即為有陰影的平面與平面ABCD的交線．.

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典例精析

欄目鏈接證明：在圖甲中，因?yàn)橹本€EN∥BF，所以B，N，E，F(xiàn)四點(diǎn)共面，EF與BN相交，交點(diǎn)為M.因?yàn)镸∈EF，且M∈NB，而EF?平面AEF，NB?平面ABCD，所以M是平面ABCD與平面AEF的公共點(diǎn)．又因?yàn)辄c(diǎn)A是平面AEF和平面ABCD的公共點(diǎn)，故AM所在直線為兩平面的交線．在圖乙中，C1M在平面CDD1C1內(nèi)，因此與DC的延長線相交，交點(diǎn)為M，則點(diǎn)M是平面A1C1B與平面ABCD的公共點(diǎn)，又因?yàn)锽也是兩平面的公共點(diǎn)，所以BM所在直線即為兩平面的交線．點(diǎn)評：由公理3知兩平面交線的存在性與唯一性，要確定兩平面的交線只需確定兩個(gè)平面的兩個(gè)公共點(diǎn)即可．.

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典例精析

欄目鏈接?跟蹤訓(xùn)練2．α，β是兩個(gè)不重合的平面，在下列條件中，可判定α∥β的是(D)A．α，β都平行于直線l，mB．α內(nèi)有三個(gè)不共線的點(diǎn)到β的距離相等C．l，m是α內(nèi)的兩條直線，且l∥β，m∥βD．l，m是兩條異面直線，且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β解析：當(dāng)l∥m時(shí)A，C不正確，當(dāng)三個(gè)不共線的點(diǎn)在β的異側(cè)時(shí)，α與β相交，B不正確．.題型三數(shù)學(xué)語言的相互轉(zhuǎn)換

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典例精析

欄目鏈接例3若兩條異面直線中的一條在平面α內(nèi)，討論另一條直線與平面α的位置關(guān)系．解析：用符號語言表示為：若a與b異面，a?α，則b∥α或b∩α＝A.如圖所示．點(diǎn)評：判斷直線與平面的位置關(guān)系要善于找出空間模型，結(jié)合圖形來考慮，注意考慮問題要全面．.

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典例精析

欄目鏈接?跟蹤訓(xùn)練3．分別按下列條件畫出直觀圖．(1)a∩b＝P，a∥平面α，b∩平面α＝A；(2)平面α∩平面β＝l，a∩平面β＝A，a∥平面α；(3)α∩β＝l，a?α，b?β，按直線a，b的不同位置關(guān)系來畫圖．解析：(1)根據(jù)題設(shè)及平面圖形直