高中數(shù)學(xué) 2.1.4《函數(shù)的奇偶性》 一 新人教B必修1

2.1.4函數(shù)的奇偶性課件.

繼續(xù)觀察函數(shù)y=x和y=x的圖象，回答下列問(wèn)題：32函數(shù)y=x的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，y=x的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱23對(duì)函數(shù)y=x來(lái)說(shuō)，f(-x)=f(x)對(duì)函數(shù)y=x來(lái)說(shuō)，f(-x)=-f(x)23(3)反應(yīng)在圖象上有何特點(diǎn)？(2)從函數(shù)的本來(lái)說(shuō)，其特點(diǎn)是什么？23(1)函數(shù)y=x(y=x)圖象的對(duì)稱性是怎樣的？如果點(diǎn)(x,y)在函數(shù)y=x的圖象上，那么它關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)(-x,y)也在函數(shù)y=x的圖象上223如果點(diǎn)(x,y)在函數(shù)y=x的圖象上，那么它關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)(-x,－y)也在函數(shù)y=x的圖象上3.奇函數(shù)，偶函數(shù)的定義：對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x①f(-x)=f(x)〔或f(-x)-f(x)=0〕f(x)為偶函數(shù)②

f(-x)=－f(x)〔或f(-x)＋f(x)=0〕f(x)為奇函數(shù)

如果函數(shù)f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù)，就說(shuō)函數(shù)f(x)具有奇偶性圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱奇函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱偶函數(shù)注：（1）函數(shù)的奇偶性是對(duì)函數(shù)的整個(gè)定義域而言的，要與單調(diào)性區(qū)別開來(lái)。（2）奇，偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱－－－必要條件（3）判斷函數(shù)奇偶性的方法：①定義法②圖象法.例1：判斷下列函數(shù)的奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)既是奇函數(shù)又偶函數(shù)既非奇函數(shù)又非偶函數(shù)既非奇函數(shù)又非偶函數(shù)既是奇函數(shù)又偶函數(shù)

判斷函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，首先看定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，然后看f(-x)與f(x)的關(guān)系。（1）f(x)=x+2x(2)f(x)2x+3x3241x(5)f(x)=︱x︱(x+1)(6)f(x)=√x+22(3)f(x)=√x-1+√1-x(4)f(x)=√x-1+√1-x2.例2：設(shè)函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=2x(1-x),求：當(dāng)x<0時(shí)，f(x)的表達(dá)式。設(shè)x<0,則-x>0解：于是f(-x)=2(-x)[1-(-x)]=-2x(1+x)又f(x)是奇函數(shù)，故f(-x)=-f(x)所以，f(x)=2x(1+x)即當(dāng)x<0時(shí)，函數(shù)表達(dá)式為：f(x)=2x(1+x)函數(shù)的表達(dá)式為：f(x)=｛2x(1-x)（x>0）2x(1+x)(x<0).練習(xí)：

（1）如果定義在區(qū)間［3－a,5]上的函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，則a=_____(2)己知f(x)=x+ax+bx–8,若f(-2)=10,則f(2)=___53(3)己知函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù)，且在（－∞，0）上是增函數(shù)，則y=f(x)在（0，＋∞）上是A.增函數(shù)B.減函數(shù)C.