高中數(shù)學(xué) 2.2.2.1 橢圓的幾何性質(zhì) 蘇教選修11

...........................................一、填空題（每題4分，共24分）1.（2010·廈門模擬）橢圓的離心率是____.【解析】由得a=3,b=2,∴∴答案：.2.已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，且長軸長為12,離心率為則橢圓的方程是____.【解析】由題意：2a=12,∴a=6,又∴c=2,∴b2=a2-c2=36-4=32，∴橢圓方程為答案：.3.已知點(diǎn)P（3，4）在橢圓上，則以P為頂點(diǎn)的橢圓的內(nèi)接矩形PABC的面積是____.

【解題提示】利用橢圓的對(duì)稱性解答本題.【解析】由橢圓的對(duì)稱性可知內(nèi)接矩形PABC的邊長為8和6，則S=8×6=48.答案：48.4.(2010·諸暨高二檢測）已知橢圓(a>b>0)有兩個(gè)頂點(diǎn)在直線x+2y=2上，則此橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是____.【解析】直線x+2y=2與x,y軸交點(diǎn)分別是(2,0),(0,1)，則a=2,b=1，∴c2=a2-b2=4-1=3,∴c=又焦點(diǎn)在x軸上，故焦點(diǎn)坐標(biāo)為(±0).答案：(±0).5.已知長方形ABCD，AB=4，BC=3，則以A，B為焦點(diǎn)，且過C，D兩點(diǎn)的橢圓的離心率為____.【解析】c=2，∴2a=8,a=4,∴答案：.6.已知橢圓C1:與C2:有相同的離心率，則橢圓C1的方程是____..【解析】答案：..二、解答題（每題8分，共16分）7.（2010·三明高二檢測）已知橢圓(a>b>0)的離心率過A(0,-b)和B(a,0)的直線與原點(diǎn)的距離為求橢圓方程..【解析】∴∴a2=3b2即a=b.過A(0,-b),B(a,0)的直線為把a(bǔ)=b代入，即x-y-b=0又由點(diǎn)到直線的距離公式得解得:b=1,∴a=∴所求方程為.8.點(diǎn)P是橢圓上一點(diǎn)，以點(diǎn)P及焦點(diǎn)F1、F2為頂點(diǎn)的三角形的面積為8，求點(diǎn)P的坐標(biāo)..【解析】設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x,y).由橢圓可知：c=4,∴F1F2=2c=8,∴S△PF1F2=·F1F2·|y|=8,∴|y|=2,即y=±2,又點(diǎn)P在橢圓上，∴解得:x=±∴點(diǎn)P坐標(biāo)為（2）或（-2）或（2）或（-2）...9.(10分）已知F1，F(xiàn)2是(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，A是橢圓上第一象限內(nèi)的點(diǎn)，點(diǎn)B也在橢圓上，且橢圓離心率e=S△ABF2=4求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程..【解析】∵∴a=c,∴b=c,∴橢圓方程為∵∴AF2⊥F1F2,∴設(shè)A（c,y0).∵∴AB過橢圓中心O.∴S△ABF2=2S△AOF2=c·y