高中數(shù)學(xué) 22第四章《定積分》定積分的概念 北師大選修2

北師大版高中數(shù)學(xué)選修2-2第四章《定積分》2023/1/17.定積分的概念2023/1/17.一、教學(xué)目標(biāo)：1.通過求曲邊梯形的面積和汽車行駛的路程，了解定積分的背景；2.借助于幾何直觀定積分的基本思想，了解定積分的概念，能用定積分定義求簡單的定積分；3.理解掌握定積分的幾何意義．二、教學(xué)重點(diǎn)：定積分的概念、用定義求簡單的定積分、定積分的幾何意義．教學(xué)難點(diǎn)：定積分的概念、定積分的幾何意義．三、教學(xué)方法：探析歸納，講練結(jié)合四、教學(xué)過程2023/1/17.（一）、定積分的定義

如果當(dāng)n∞時(shí)，S的無限接近某個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)為函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上的定積分，記作從求曲邊梯形面積S的過程中可以看出,通過“四步曲”:分割---近似代替----求和------取極限得到解決.2023/1/17.2023/1/17.定積分的定義：定積分的相關(guān)名稱：

———叫做積分號，

f(x)——叫做被積函數(shù)，

f(x)dx—叫做被積表達(dá)式，

x———叫做積分變量，

a———叫做積分下限，

b———叫做積分上限，[a,b]—叫做積分區(qū)間。2023/1/17.被積函數(shù)被積表達(dá)式積分變量積分下限積分上限2023/1/17.

說明：(1)定積分是一個(gè)數(shù)值,它只與被積函數(shù)及積分區(qū)間有關(guān)，而與積分變量的記法無關(guān)，即òbaf(x)dx

=òbaf(x)dx

-(3)2023/1/17.(二)、定積分的幾何意義：Oxyabyf(x)x=a、x=b與x軸所圍成的曲邊梯形的面積。2023/1/17.當(dāng)f(x)0時(shí)，由yf(x)、xa、xb與x軸所圍成的曲邊梯形位于x軸的下方，xyO=-．a(chǎn)byf(x)y-f(x)=-S上述曲邊梯形面積的負(fù)值。定積分的幾何意義：=-S2023/1/17.abyf(x)Oxy探究:根據(jù)定積分的幾何意義,如何用定積分表示圖中陰影部分的面積?abyf(x)Oxy2023/1/17.（三）、定積分的基本性質(zhì)性質(zhì)1.性質(zhì)2.2023/1/17.三:定積分的基本性質(zhì)定積分關(guān)于積分區(qū)間具有可加性性質(zhì)3.思考：從定積分的幾何意義解釋性質(zhì)⑶aby=f(x)cOxy2023/1/17.2023/1/17.練習(xí)：利用定積分計(jì)算：例2：計(jì)算定積分

練習(xí)：用定積分表示拋物線y=x2-2x+3與直線y=x+3所圍成的圖形面積2023/1/17.（四）、小結(jié)１．定積分的實(shí)質(zhì)：特殊和式的逼近值．２．定積分的思想和方法：分割化整為零求和積零為整取逼近精確值——定積分求近似以直（不變）代曲（變）取逼近3.定積分的幾何意義及簡單