高中數(shù)學(xué) 1.1.1 四種命題 蘇教選修11

...........................................一、填空題（每題4分，共24分）1.下列命題：①若xy=1，則x、y互為倒數(shù)；②四條邊相等的四邊形是正方形；③平行四邊形是梯形；④實數(shù)的平方是非負(fù)數(shù).其中真命題的序號是____..【解析】①④是真命題，②四條邊相等的四邊形也可以是菱形，③平行四邊形不是梯形.答案：①④.2.（2010·天津高考）命題“若f(x)是奇函數(shù)，則f(-x)是奇函數(shù)”的否命題是____.【解析】其否命題為“若f(x)不是奇函數(shù)，則f(-x)不是奇函數(shù)”答案：“若f(x)不是奇函數(shù),則f(-x)不是奇函數(shù)”.3.下列命題中，真命題是________.①若則②若M∩N=N,則③函數(shù)y=sinx,x∈［0,2π］是周期函數(shù)；④若直線l與m異面，m與n異面，則l與n異面..【解析】①是真命題，②中若M∩N=N,則NM,故是假命題,③中∵周期函數(shù)的定義域應(yīng)為R，故函數(shù)y=sinx,x∈［0,2π］不是周期函數(shù)，是假命題.④中l(wèi)與m異面，m與n異面，則l與n可能異面，也可能平行或相交，故是假命題.答案：①.4.原命題：“設(shè)a,b,c∈R,若ac2>bc2，則a>b”及其逆命題、否命題、逆否命題中真命題共有____個.【解析】原命題為真命題，所以逆否命題也是真命題，逆命題為“若a>b,則ac2>bc2”當(dāng)c=0時，此命題是假命題，所以否命題也是假命題.答案：2.5.命題“各位數(shù)字之和是3的倍數(shù)的正整數(shù)，可以被3整除”的逆否命題是______；逆命題是______；否命題是______.【解析】原命題的條件為“一個正整數(shù)各位數(shù)字之和是3的倍數(shù)”，結(jié)論是“這個數(shù)可以被3整除”.答案：“不能被3整除的正整數(shù)，其各位數(shù)字之和不是3的倍數(shù)”“能被3整除的正整數(shù)，它的各位數(shù)字之和是3的倍數(shù)”“各位數(shù)字之和不是3的倍數(shù)的正整數(shù)，不能被3整除”.6.（2010·漳州高二檢測）命題“若x2<1,則-1<x<1”的逆否命題是____.【解析】其逆否命題是“若x≤-1或x≥1,則x2≥1”.答案：“若x≤-1或x≥1,則x2≥1”..二、解答題（每題8分，共16分）7.（2010·淮安高二檢測）分別寫出命題“若a＞0且b＞0,則ab＞0.”的逆命題、否命題、逆否命題.并判斷它們的真假.

【解題提示】“或”的否定是“且”；“且”的否定是“或”.【解析】逆命題：若ab＞0，則a＞0且b＞0,假命題.否命題：若a≤0或b≤0，則ab≤0，假命題逆否命題：若ab≤0，則a≤0或b≤0，真命題.8.已知奇函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)，若f(a)+f(b)≥0.求證：a+b≥0..【證明】原命題的逆否命題是：“已知奇函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)，若a+b＜0,則f(a)+f(b)＜0”.下面證明：∵a+b＜0,∴a＜-b.∵f(x)是增函數(shù)，且是奇函數(shù)，∴f(a)＜f(-b),即f(a)＜-f(b).∴f(a)+f(b)＜0.∴原命題的逆否命題為真命題，∴原命題為真命題...9.（10分）a,b,c為三個人，命題A：“如果b的年齡不是最大，那么a的年齡最小”和命題B：“如果c的年齡不是最小，那么a的年齡最大”都是真命題，則a,b,c的年齡的大小順序是否能確定？請說明理由..【解析】顯然命題A和B的原命題的結(jié)論是矛盾的，因此我們應(yīng)該從它的逆否命題來看.由命題A可知，b不是最大時，則a是最小,∴c最大，即c>b>a；而它的逆否命題也為真，即“a不是最小，則b是最大”為真