高中數(shù)學(xué) 1.2.2《解斜三角形應(yīng)用舉例》 新人教A必修5

1.2.2《解斜三角形應(yīng)用舉例》.教學(xué)目標(biāo)

1、能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些有關(guān)底部不可到達(dá)的物體高度測(cè)量的問(wèn)題2、鞏固深化解三角形實(shí)際問(wèn)題的一般方法，養(yǎng)成良好的研究、探索習(xí)慣。3、進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)及觀察、歸納、類比、概括的能力二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：結(jié)合實(shí)際測(cè)量工具，解決生活中的測(cè)量高度問(wèn)題難點(diǎn)：能觀察較復(fù)雜的圖形，從中找到解決問(wèn)題的關(guān)鍵條件.基礎(chǔ)知識(shí)復(fù)習(xí)解斜三角形應(yīng)用舉例1、正弦定理2、余弦定理.解斜三角形應(yīng)用舉例解應(yīng)用題的一般步驟1.審題理解題意,明確背景,熟悉已知條件,了解所需要的條件(或量),明確試題的所求內(nèi)容.2.建立數(shù)學(xué)模型把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題.3.解答數(shù)學(xué)模型解答數(shù)學(xué)問(wèn)題.4.總結(jié)與問(wèn)題所求量進(jìn)行聯(lián)系,總結(jié)作答..斜三角形應(yīng)用題的解題要點(diǎn)解斜三角形的問(wèn)題，通常都要根據(jù)題意，從實(shí)際問(wèn)題中尋找出一個(gè)或幾個(gè)三角形，然后通過(guò)解這些三角形，得出所要求的量，從而得到實(shí)際問(wèn)題的解。解斜三角形應(yīng)用舉例.實(shí)例講解例1、如圖，要測(cè)底部不能到達(dá)的煙囪的高AB，從與煙囪底部在同一水平直線上的C、D兩處，測(cè)得煙囪的仰角分別是，CD間的距離是12m.已知測(cè)角儀器高1.5m,求煙囪的高。圖中給出了怎樣的一個(gè)幾何圖形？已知什么，求什么？想一想.實(shí)例講解AA1BCDC1D1分析：如圖，因?yàn)锳B=AA1+A1B，又已知AA1=1.5m,所以只要求出A1B即可。解：答：煙囪的高為29.9m..例2、自動(dòng)卸貨汽車的車箱采用液壓機(jī)構(gòu)。設(shè)計(jì)時(shí)需要計(jì)算油泵頂杠BC的長(zhǎng)度（如圖所示）。已知車箱的最大仰角為，油泵頂點(diǎn)B與車箱支點(diǎn)A之間的距離為1.95m，AB與水平線之間的夾角為，AC長(zhǎng)為1.40m，計(jì)算BC的長(zhǎng)（保留三個(gè)有效數(shù)字）。實(shí)例講解圖中涉及到一個(gè)怎樣的三角形？在中，已知什么？求什么？想一想.

本題解法二提示亦可先設(shè)出A1B與A1D1的長(zhǎng)分別為x和y，利用直角△BD1A1與直角△BC1A1的邊角的正切關(guān)系求解。.ABC實(shí)例講解分析：這個(gè)問(wèn)題就是在中，已知AB=1.95m，AC=1.4m,求BC的長(zhǎng)，由于已知的兩邊和它們的夾角，所以可根據(jù)余弦定理求出BC。解：由余弦定理，得答：頂杠BC長(zhǎng)約為1.89m..分析實(shí)例1、飛機(jī)的航線和山頂在同一個(gè)鉛直平面內(nèi)，已知飛機(jī)的高度為海拔20250m,速度為經(jīng)過(guò)960s后，又看到山頂?shù)母┙菫榍笊巾數(shù)暮０胃叨?精確到1m).189km/h,飛行員先看到山頂?shù)母┙菫?、如圖，一艘船以32.2nmile/h的速度向正北航行,在A處看燈塔S在船的北偏東,30min后航行到B處,在B處看燈塔S在船的北偏東方向上,求燈塔S和B處的距離(精確到0.1nmile).AB東西南北S第1題第2題3291m7.8nmile.實(shí)例講解例3.圖中是曲柄連桿機(jī)構(gòu)示意圖，當(dāng)曲柄CB繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，通過(guò)連桿AB的傳遞，活塞作直線往復(fù)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)曲柄在CB0位置時(shí),曲柄和連杠成一條直線，連杠的端點(diǎn)A在A0處。設(shè)連杠AB長(zhǎng)為340mm,曲柄CB長(zhǎng)為85mm，曲柄自CB0按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)80o,求活塞移動(dòng)的距離（即連杠的端點(diǎn)A移動(dòng)的距離A0A）（精確到1mm).A0AB0CB.自我分析3、下圖為曲柄連杠機(jī)構(gòu)示意圖，當(dāng)曲柄OA在水平位置OB時(shí)，連杠端點(diǎn)P在Q的位置.當(dāng)OA自O(shè)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角時(shí)，P和Q之間的距離是．已知OA=25cm,AP=125cm,分別求下列條件下的值(精確到0.1cm)(1)(2)(3)(4)OBAxQP.課堂小結(jié)1、本節(jié)課通過(guò)舉例說(shuō)明了解斜三角形在實(shí)際中的一些應(yīng)用。掌握利用正弦定理及余弦定理解任意三角形的方法。2、在分析問(wèn)題解決問(wèn)題的過(guò)程中關(guān)鍵要分析題意，分清已知

與所求，根據(jù)題意畫(huà)出示意圖，并正確運(yùn)用正弦定理和余弦定理解題。3、在解實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，貫穿了數(shù)學(xué)建模的思想，其流程圖可表示為：實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)模型實(shí)際問(wèn)題的解數(shù)學(xué)模型的解畫(huà)圖形解三角形檢驗(yàn)（答