2022年湖南省郴州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)

2022年湖南省郴州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.已知f(x)=aretanx2，則fˊ(1)等于（）．A.A.-1B.0C.1D.2

2.（）。A.-3B.0C.1D.3

3.

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.已知f'(x+1)=xex+1，則f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

8.A.A.

B.

C.

D.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.A.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)

11.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

12.（）。A.3B.2C.1D.2/3

13.

14.

15.

16.下列結(jié)論正確的是A.A.

B.

C.

D.

17.

18.已知?(x)在區(qū)間(-∞，+∞)內(nèi)為單調(diào)減函數(shù)，且?(x)>?(1)，則x的取值范圍是()．

A.(-∞，-l)B.(-∞，1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

19.

A.3(x+y)B.3(x+y)2C.6(x+y)D.6(x+y)2

20.A.A.

B.

C.

D.

21.A.A.0B.1/2C.1D.2

22.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

23.

24.

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.

27.

28.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

29.

30.

二、填空題(30題)31.32.

33.

34.設(shè)y=f(α-x)，且f可導(dǎo)，則y'__________。

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.51.

52.

53.

54.55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值．

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx．

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.105.

106.

107.

108.

109.

110.設(shè)函數(shù)y=αx3+bx+c在點(diǎn)x=1處取得極小值－1，且點(diǎn)(0，1)為該函數(shù)曲線的拐點(diǎn)，試求常數(shù)a，b，c．六、單選題(0題)111.

參考答案

1.C先求出fˊ(x)，再將x=1代入．

2.A

3.A

4.A

5.x-y+4=0

6.B

7.A用換元法求出f(x)后再求導(dǎo)。

用x-1換式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

8.B

9.C

10.B

11.D此題暫無解析

12.D

13.A

14.A解析：

15.x=3

16.D

17.A

18.B利用單調(diào)減函數(shù)的定義可知：當(dāng)?(x)>?(1)時(shí)，必有x<1．

19.C此題暫無解析

20.B

21.B

22.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達(dá)式，再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo)，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

23.C

24.B

25.B因?yàn)閒'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

26.D

27.A

28.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

29.B

30.D

31.32.－2利用重要極限Ⅱ的結(jié)構(gòu)式：

33.ex+e-x)

34.-α-xlnα*f'(α-x)

35.

36.

37.

38.

39.

40.B

41.

42.(42)

43.44.xcosx-sinx+C

45.

46.

47.

48.D

49.

50.-2eπ

51.

52.

53.D

54.

55.

56.-cos(1+e)+C

57.

58.1/y

59.60.1

61.

62.

63.

64.65.解法l等式兩邊對x求導(dǎo)，得

ey·y’=y+xy’．

解得

66.

67.

68.

69.70.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調(diào)減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.85.設(shè)F(x，y，z)=x2+y2-ez，

86.87.解設(shè)F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.