2022年甘肅省張掖市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022年甘肅省張掖市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.A.A.發(fā)散B.絕對收斂C.條件收斂D.收斂性與k有關(guān)

2.設(shè)y=x＋sinx，則y=（）A.A.sinx

B.x

C.x＋cosx

D.1＋cosx

3.

設(shè)f(x)=1+x，則f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

4.

5.

6.1954年，（）提出了一個具有劃時代意義的概念——目標管理。

A.西蒙B.德魯克C.梅奧D.亨利.甘特

7.設(shè)f(x)為區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為()。A.

B.

C..

D.不能確定

8.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

9.

10.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

11.微分方程y''-7y'+12y=0的通解為（）A.y=C1e3x+C2e-4x

B.y=C1e-3x+C2e4x

C.y=C1e3x+C2e4x

D.y=C1e-3x+C2e-4x

12.

13.設(shè)f(x)=sin2x，則f(0)=()

A.-2B.-1C.0D.2

14.

15.

16.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

17.方程y＋2y＋y=0的通解為

A.c1＋c2e-x

B.e-x(c1＋C2x)

C.c1e-x

D.c1e-x＋c2ex

18.A.A.

B.x2

C.2x

D.2

19.

20.級數(shù)(k為非零正常數(shù))()．A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

21.A.A.

B.

C.

D.

22.按照盧因的觀點，組織在“解凍”期間的中心任務(wù)是（）

A.改變員工原有的觀念和態(tài)度B.運用策略，減少對變革的抵制C.變革約束力、驅(qū)動力的平衡D.保持新的組織形態(tài)的穩(wěn)定

23.

24.

25.

26.設(shè)y＝sin2x，則y等于（）．A.A.－cos2xB.cos2xC.－2cos2xD.2cos2x

27.

28.

29.A.連續(xù)且可導(dǎo)B.連續(xù)且不可導(dǎo)C.不連續(xù)D.不僅可導(dǎo)，導(dǎo)數(shù)也連續(xù)

30.

31.若x0為f(x)的極值點，則（）．A.A.f(x0)必定存在，且f(x0)＝0

B.f(x0)必定存在，但f(x0)不－定等于零

C.f(x0)不存在或f(x0)＝0

D.f(x0)必定不存在

32.設(shè)f(x)在Xo處不連續(xù)，則

A.f(x0)必存在

B.f(x0)必不存在

C.

D.

33.

34.力偶對剛體產(chǎn)生哪種運動效應(yīng)()。

A.既能使剛體轉(zhuǎn)動，又能使剛體移動B.與力產(chǎn)生的運動效應(yīng)有時候相同，有時不同C.只能使剛體轉(zhuǎn)動D.只能使剛體移動35.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，則在(a，b)內(nèi)()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符號不定

36.

37.A.A.2B.1C.0D.-1

38.

39.A.A.

B.

C.

D.

40.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的階數(shù)為

A.1B.2C.3D.4

41.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

42.A.A.

B.

C.

D.

43.A.A.

B.

C.

D.

44.函數(shù)f(x)在點x=x0處連續(xù)是f(x)在x0處可導(dǎo)的A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既非充分條件也非必要條件

45.

46.交換二次積分次序等于()．A.A.

B.

C.

D.

47.

48.

A.-ex

B.-e-x

C.e-x

D.ex

49.f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在[a，b]上有界的()條件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

50.

二、填空題(20題)51.

52.過點M0(1，-2，0)且與直線垂直的平面方程為______．53.54.∫(x2-1)dx=________。55.

56.設(shè)函數(shù)z=x2ey，則全微分dz=______.

57.設(shè)z=x3y2，則

58.

59.60.過點M0(2，0，-1)且平行于的直線方程為______．

61.

62.設(shè)，則y'=______。63.設(shè)y1(x)、y2(x)是二階常系數(shù)線性微分方程y″+py′+qy=0的兩個線性無關(guān)的解，則它的通解為______．64.65.66.

67.

68.

69.設(shè)y=cos3x，則y'=__________。

70.微分方程y''+y=0的通解是______.三、計算題(20題)71.72.

73.求微分方程的通解．74.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

75.

76.77.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．78.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．79.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

80.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

81.

82.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

83.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

84.

85.證明：86.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

87.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．88.89.求曲線在點(1，3)處的切線方程．90.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則四、解答題(10題)91.92.

93.94.

95.

96.將展開為x的冪級數(shù)．97.在曲線上求一點M(x，y)，使圖9-1中陰影部分面積S1，S2之和S1+S2最?。?/p>

98.

99.設(shè)函數(shù)y=ex＋arctanx＋π2，求dy．

100.五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.設(shè)f(x)的一個原函數(shù)是lnz，求∫f(x)f(x)dx。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.C

2.D

3.C本題考查的知識點為不定積分的性質(zhì)?？芍獞?yīng)選C。

4.C

5.D

6.B解析：彼得德魯克最早提出了目標管理的思想。

7.B本題考查的知識點為定積分的幾何意義。由定積分的幾何意義可知應(yīng)選B。常見的錯誤是選C。如果畫個草圖，則可以避免這類錯誤。

8.C

9.D

10.C本題考查的知識點為不定積分基本公式．

11.C因方程：y''-7y'+12y=0的特征方程為r2-7r+12=0,于是有特征根r1=3，r2=4，故微分方程的通解為：y=C1e3x+C2e4x

12.B

13.D由f(c)=sin2x可得f"(x)=cos2x(2x)"=2cos2x，f"(0)=2cos0=2，故選D。

14.B

15.D

16.A

17.B

18.D本題考查的知識點為原函數(shù)的概念．

可知應(yīng)選D．

19.C

20.A本題考查的知識點為無窮級數(shù)的收斂性．

由于收斂，可知所給級數(shù)絕對收斂．

21.D本題考查的知識點為可變上限積分的求導(dǎo)．

當f(x)為連續(xù)函數(shù)，φ(x)為可導(dǎo)函數(shù)時，

因此應(yīng)選D．

22.A解析：組織在解凍期間的中心任務(wù)是改變員工原有的觀念和態(tài)度。

23.C

24.D

25.D

26.D本題考查的知識點為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)的鏈式法則．

27.D

28.C

29.B

30.A解析：

31.C本題考查的知識點為函數(shù)極值點的性質(zhì)．

若x0為函數(shù)y＝f(x)的極值點，則可能出現(xiàn)兩種情形：

(1)f(x)在點x0處不可導(dǎo)，如y＝|x|，在點x0＝0處f(x)不可導(dǎo)，但是點x0＝0為f(x)＝|x|的極值點．

(2)f(x)在點x0可導(dǎo)，則由極值的必要條件可知，必定有f(x0)＝0．

從題目的選項可知應(yīng)選C．

本題常見的錯誤是選A．其原因是考生將極值的必要條件：“若f(x)在點x0可導(dǎo)，且x0為f(x)的極值點，則必有f(x0)＝0”認為是極值的充分必要條件．

32.B

33.D解析：

34.A

35.D∵f"(x)＜0，(a＜x≤b)．∴(x)單調(diào)減少(a＜x≤b)當f(b)<0時，f(x)可能大于0也可能小于0。

36.A

37.C

38.A

39.A

40.B

41.C

42.C

43.Dy=e-2x，y'=(e-2x)'=e-2x(-2x)'=-2e-2x，dy=y'dx=-2e-2xdx，故選D。

44.B由可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系：“可導(dǎo)必定連續(xù)，連續(xù)不一定可導(dǎo)”可知，應(yīng)選B。

45.D

46.B本題考查的知識點為交換二次積分次序．

由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為

1≤y≤2，y≤x≤2，

交換積分次序后，D可以表示為

1≤x≤2，1≤y≤x，

故應(yīng)選B．

47.C

48.C由可變上限積分求導(dǎo)公式有，因此選C．

49.A定理：閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必有界；反之不一定。

50.C解析：

51.π/452.3(x-1)-(y+2)+z=0(或3x-y+z=5)本題考查的知識點為平面與直線的方程．

由題設(shè)條件可知應(yīng)該利用點法式方程來確定所求平面方程．

所給直線l的方向向量s=(3，-1，1)．若所求平面π垂直于直線l，則平面π的法向量n∥s，不妨取n=s=(3，-1，1)．則由平面的點法式方程可知

3(x-1)-[y-(-2)]+(z-0)=0，

即3(x-1)-(y+2)+z=0

為所求平面方程．

或?qū)憺?x-y+z-5=0．

上述兩個結(jié)果都正確，前者3(x-1)-(y+2)z=0稱為平面的點法式方程，而后者3x-y+z-5=0稱為平面的一般式方程．

53.

本題考查的知識點為求直線的方程．

由于所求直線平行于已知直線1，可知兩條直線的方向向量相同，由直線的標準式方程可知所求直線方程為

54.55.本題考查的知識點為無窮小的性質(zhì)。

56.dz=2xeydx+x2eydy57.12dx+4dy；本題考查的知識點為求函數(shù)在一點處的全微分．

由于z=x3y2可知，均為連續(xù)函數(shù)，因此

58.

解析：59.本題考查的知識點為換元積分法．

60.

61.62.本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的運算。63.由二階線性常系數(shù)微分方程解的結(jié)構(gòu)可知所給方程的通解為

其中C1，C2為任意常數(shù)．

64.65.1

66.1本題考查了一階導(dǎo)數(shù)的知識點。

67.(1+x)2

68.

69.-3sin3x70.y=C1cosx+C2sinx微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=0，故特征根為r=±i，所以方程的通解為y=C1cosx+C2sinx.

71.

72.由一階線性微分方程通解公式有

73.

74.

75.

76.77.函數(shù)的定義域為

注意

78.

79.

80.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

81.

則

82.

列表：

說明

83.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

84.

85.

86.

87.由二重積分物理意義知

88.

89.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明