2022年貴州省六盤水市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)

2022年貴州省六盤水市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)＞0，則在(0，1)內(nèi)f(x)()．A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.為常量D.既非單調(diào)，也非常量

2.

3.曲線y=x2+5x+4在點(diǎn)(-1，0)處切線的斜率為（）A.A.2B.-2C.3D.-3

4.滑輪半徑r=0．2m，可繞水平軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，輪緣上纏有不可伸長的細(xì)繩，繩的一端掛有物體A，如圖所示。已知滑輪繞軸0的轉(zhuǎn)動(dòng)規(guī)律φ=0．15t3rad，其中t單位為s，當(dāng)t=2s時(shí)，輪緣上M點(diǎn)的速度、加速度和物體A的速度、加速度計(jì)算不正確的是()。

A.M點(diǎn)的速度為vM=0．36m／s

B.M點(diǎn)的加速度為aM=0．648m／s2

C.物體A的速度為vA=0．36m／s

D.物體A的加速度為aA=0．36m／s2

5.A.A.凹B.凸C.凹凸性不可確定D.單調(diào)減少

6.設(shè)()．A.A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與a有關(guān)D.上述三個(gè)結(jié)論都不正確

7.下列命題中正確的有()．

8.

9.設(shè)函數(shù)為()．A.A.0B.1C.2D.不存在

10.設(shè)函數(shù)z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

11.A.e

B.

C.

D.

12.

13.

[]A.e-x+C

B.-e-x+C

C.ex+C

D.-ex+C

14.

15.一端固定，一端為彈性支撐的壓桿，如圖所示，其長度系數(shù)的范圍為()。

A.μ<0.7B.μ>2C.0.7<μ<2D.不能確定

16.A.A.f(2)－f(0)

B.

C.

D.f(1)－f(0)

17.設(shè)有直線當(dāng)直線l1與l2平行時(shí)，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

18.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則()'等于()．A.A.f(t)B.f(t)-f(a)C.f(x)D.f(x)-f(a)

19.點(diǎn)M(4，-3，5)到Ox軸的距離d=()A.A.

B.

C.

D.

20.

21.

22.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

23.下列反常積分收斂的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

24.

25.當(dāng)α＜x＜b時(shí)，f'(x)＜0，f'(x)＞0。則在區(qū)間(α，b)內(nèi)曲線段y=f(x)的圖形A.A.沿x軸正向下降且為凹B.沿x軸正向下降且為凸C.沿x軸正向上升且為凹D.沿x軸正向上升且為凸

26.。A.2B.1C.-1/2D.0

27.

28.設(shè)函數(shù)y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

29.A.A.0B.1C.2D.3

30.A.A.僅為x=+1B.僅為x=0C.僅為x=-1D.為x=0，±1

31.A.A.1B.2C.3D.4

32.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

33.點(diǎn)(-1，-2，-5)關(guān)于yOz平面的對(duì)稱點(diǎn)是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

34.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.

B.

C.

D.

35.微分方程y’-4y=0的特征根為（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

36.

37.函數(shù)f(x)在x=x0處連續(xù)是f(x)在x=x0處極限存在的()A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

38.

39.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

40.設(shè)y=2x3，則dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

41.

42.

43.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

44.（）。A.

B.

C.

D.

45.

46.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，π]上滿足羅爾定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

47.在空間直角坐標(biāo)系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.兩個(gè)平面B.雙曲柱面C.橢圓柱面D.圓柱面

48.

49.

50.

二、填空題(20題)51.52.

53.

54.微分方程dy+xdx=0的通解y=_____.55.

56.

57.y=lnx，則dy=__________。

58.

59.60.

61.

62.

63.過坐標(biāo)原點(diǎn)且與平面2x-y+z+1=0平行的平面方程為______.64.

65.設(shè)f(x)=sinx/2，則f'(0)=_________。

66.

67.

68.∫(x2-1)dx=________。69.70.三、計(jì)算題(20題)71.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則

72.

73.求微分方程的通解．74.75.76.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．77.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．78.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

79.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

80.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．81.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．

82.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

83.

84.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．85.證明：86.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．87.

88.89.

90.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．四、解答題(10題)91.92.

93.

94.設(shè)

95.求曲線y=ln(1+x2)的凹區(qū)間。

96.

97.

98.99.將f(x)=1/3-x展開為(x+2)的冪級(jí)數(shù)，并指出其收斂區(qū)間。

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.x=f(x，y)由x2+y2+z2=1確定，求zx，zy。

六、解答題(0題)102.求∫sin(x+2)dx。

參考答案

1.A由于f(x)在(0，1)內(nèi)有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加，故應(yīng)選A．

2.A

3.C點(diǎn)(-1，0)在曲線y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，曲線y=x2+5x+4在點(diǎn)(-1,0)處切線的斜率為3，所以選C．

4.B

5.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為利用二階導(dǎo)數(shù)符號(hào)判定曲線的凹凸性．

6.D

7.B解析：

8.C

9.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限與左極限、右極限的關(guān)系．

由于f(x)為分段函數(shù)，點(diǎn)x=1為f(x)的分段點(diǎn)，且在x=1的兩側(cè)，f(x)的表達(dá)式不相同，因此應(yīng)考慮左極限與右極限．

10.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算。由z=sin(xy2)，知可知應(yīng)選D。

11.C

12.C

13.B

14.A解析：

15.D

16.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為牛頓一萊布尼茨公式和不定積分的性質(zhì)．

可知應(yīng)選C．

17.C解析：

18.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變上限積分的求導(dǎo)性質(zhì)．

這是一個(gè)基本性質(zhì)：若f(x)為連續(xù)函數(shù)，則必定可導(dǎo)，且

本題常見的錯(cuò)誤是選D，這是由于考生將積分的性質(zhì)與牛頓-萊布尼茨公式混在了一起而引起的錯(cuò)誤．

19.B

20.B

21.A解析：

22.B因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y，此為常系數(shù)一階線性齊次方程，其特征根為r=2，所以其通解為y=Ce2x，又當(dāng)x=0時(shí)，f(0)=ln2,所以C=ln2,故f(x）=e2xln2.

23.DA，∫1+∞xdx==∞發(fā)散；

24.B

25.A由于在(α，b)內(nèi)f'(x)＜0，可知f(x)單調(diào)減少。由于f"(x)＞0，

可知曲線y=f'(x)在(α，b)內(nèi)為凹，因此選A。

26.A

27.A解析：

28.B

29.B

30.C

31.D

32.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分運(yùn)算．

因此選B．

33.D關(guān)于yOz平面對(duì)稱的兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，故選D。

34.B

35.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B．

36.A

37.A函數(shù)f(x)在x=x0處連續(xù)，則f(x)在x=x0處極限存在．但反過來卻不行，如函數(shù)f(x)=故選A。

38.C解析：

39.C被積函數(shù)sin5x為奇函數(shù)，積分區(qū)間[-1，1]為對(duì)稱區(qū)間。由定積分的對(duì)稱性質(zhì)知選C。

40.B

41.C解析：

42.D

43.C由于f'(2)=1，則

44.A

45.B

46.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為羅爾定理的條件與結(jié)論。

47.A

48.C

49.D解析：

50.A

51.

52.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階常系數(shù)線性微分方程的求解．

53.54.

55.

56.1

57.(1/x)dx

58.e2

59.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的換元法．

60.

61.5/2

62.2/363.已知平面的法線向量n1=(2，-1，1)，所求平面與已知平面平行，可設(shè)所求平面方程為2x-y+z+D=0，將x=0，y=0，z=0代入上式，可得D=0，因此所求平面方程為2x-y+z=0．

64.1/2本題考查了對(duì)∞-∞型未定式極限的知識(shí)點(diǎn)，

65.1/2

66.(-33)

67.坐標(biāo)原點(diǎn)坐標(biāo)原點(diǎn)

68.

69.70.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為用洛必達(dá)法則求未定型極限．

71.由等價(jià)無窮小量的定義可知

72.

73.

74.

75.

76.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

77.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

78.

79.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

80.

列表：

說明

81.

82.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

83.

84.

85.

86.

87.

則

88.

89.由一階線性微分方程通解公式有

90.由二重積分物理意義知

91.

92.

93.

94.

95.

96.【解析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求二元隱