2022年貴州省遵義市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022年貴州省遵義市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

2.微分方程y"-4y=0的特征根為A.A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

3.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

4.

5.設(shè)un≤aυn(n=1，2，…)(a＞0)，且收斂，則()A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與a有關(guān)D.上述三個(gè)結(jié)論都不正確

6.設(shè)y=2x3，則dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

7.構(gòu)件承載能力不包括()。

A.強(qiáng)度B.剛度C.穩(wěn)定性D.平衡性8.設(shè)f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

9.A.

B.

C.

D.

10.A.A.sinx+sin2B.-sinx+sin2C.sinxD.-sinx11.

12.

13.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無(wú)關(guān)條件

14.

15.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.

18.下面選項(xiàng)中，不屬于牛頓動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)中的定律的是()。

A.慣性定律：無(wú)外力作用時(shí)，質(zhì)點(diǎn)將保持原來(lái)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)(靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài))

B.運(yùn)動(dòng)定律：質(zhì)點(diǎn)因受外力作用而產(chǎn)生的加速度，其方向與力的方向相同，大小與力的大小成正比

C.作用與反作用定律：兩個(gè)物體問(wèn)的作用力，總是大小相等，方向相反，作用線重合，并分別作用在這兩個(gè)物體上

D.剛化定律：變形體在某一力系作用下，處于平衡狀態(tài)時(shí)，若假想將其剛化為剛體，則其平衡狀態(tài)保持不變

19.A.-1

B.0

C.

D.1

20.

A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.微分方程y=x的通解為_(kāi)_______。22.過(guò)原點(diǎn)且與直線垂直的平面方程為_(kāi)_____．

23.

24.25.26.

27.

28.

29.通解為C1e-x＋C2e-2x的二階常系數(shù)線性齊次微分方程是____.

30.

31.32.微分方程xy'=1的通解是_________。

33.

34.設(shè)z=sin(x2y)，則=________。

35.

36.37.設(shè)z=tan(xy-x2)，則=______．

38.

39.

40.三、計(jì)算題(20題)41.

42.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．43.求微分方程的通解．44.證明：45.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．46.47.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

49.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

50.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．51.

52.

53.

54.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．55.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．56.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

57.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

58.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則59.

60.四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.66.67.求曲線的漸近線．

68.求由曲線y=cos、x=0及y=0所圍第一象限部分圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

求y(2)。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B

2.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B。

3.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的運(yùn)算。

故應(yīng)選C。

4.B

5.D由正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較判定法知，若un≤υn，則當(dāng)收斂時(shí)，也收斂；若也發(fā)散，但題設(shè)未交待un與υn的正負(fù)性，由此可分析此題選D。

6.B由微分基本公式及四則運(yùn)算法則可求得．也可以利用dy=y′dx求得故選B．

7.D

8.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的對(duì)稱性質(zhì)。由于所給定積分的積分區(qū)間為對(duì)稱區(qū)間，被積函數(shù)f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數(shù)。由定積分的對(duì)稱性質(zhì)可知

可知應(yīng)選A。

9.C據(jù)右端的二次積分可得積分區(qū)域D為選項(xiàng)中顯然沒(méi)有這個(gè)結(jié)果，于是須將該區(qū)域D用另一種不等式（X-型）表示.故D又可表示為

10.D

11.D

12.A解析：

13.D

14.D

15.A解析：

16.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為微分運(yùn)算．

因此選C．

17.D解析：

18.D

19.C

20.D

故選D．21.本題考查可分離變量的微分方程．分離變量得dy=xdx，兩端分別積分，∫dy=∫xdx，22.2x+y-3z=0本題考查的知識(shí)點(diǎn)為平面方程和平面與直線的關(guān)系．

由于已知直線與所求平面垂直，可知所給直線的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面過(guò)原點(diǎn)，由平面的點(diǎn)法式方程，可知所求平面方程為2x+y-3z=0

23.12x12x解析：

24.

25.解析：26.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的換元積分法。

27.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

28.

29.

30.3x+y-5z+1=03x+y-5z+1=0解析：

31.32.y=lnx+C

33.＞34.設(shè)u=x2y，則z=sinu，因此=cosu.x2=x2cos(x2y)。

35.

解析：36.2本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

f'(x)=(x2)'=2x，

f"(x)=(2x)'=2．

37.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

z=tan(xy-x2)，

38.(-33)(-3,3)解析：

39.1/200

40.

41.

則

42.

43.

44.

45.由二重積分物理意義知

46.

47.

48.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

49.

50.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

51.

52.

53.

54.

55.

列表：

說(shuō)明

56.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

57.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％58.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知59.由一階線性微分方程通解公式有

60.61.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求解－階線性微分方程．

將方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式

求解一階線性微分方程?？梢圆捎脙煞N解法：

解法1利用求解公式，必須先將微分方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式y(tǒng)＋p(x)y＝q(x)，則

解法2利用常數(shù)變易法．

原方程相應(yīng)的齊次微分方程為

令C＝C(x)，則y＝C(x)x，代入原方程，可得

可得原方程通解為y＝x(x＋C)．

本題中考生出現(xiàn)的較常見(jiàn)的錯(cuò)誤是：

這是由于沒(méi)有將所給方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程而導(dǎo)致的錯(cuò)誤．讀者應(yīng)該明確，上述通解公式是標(biāo)準(zhǔn)方程的通解公式．

62.

63.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為參數(shù)方程形式的函數(shù)的求導(dǎo)．

64.

65.

66.67.由于

可知y=0為所給曲線的水平漸近線．由于