2022年貴州省遵義市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022年貴州省遵義市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

2.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

3.

4.方程y"+3y'=x2的待定特解y*應(yīng)取()．A.A.AxB.Ax2+Bx+CC.Ax2D.x(Ax2+Bx+C)

5.函數(shù)y=f(x)在(a，b)內(nèi)二階可導(dǎo)，且f'(x)＞0，f"(x)＜0，則曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)()．

A.單調(diào)增加且為凹B.單調(diào)增加且為凸C.單調(diào)減少且為凹D.單調(diào)減少且為凸6.A.A.條件收斂B.絕對(duì)收斂C.收斂性與k有關(guān)D.發(fā)散7.（）A.A.1B.2C.1/2D.-18.設(shè)y＝sin(x-2)，則dy＝（）A.A.－cosxdx

B.cosxdX

C.－cos(x－2)dx

D.cos(x－2)dx

9.由曲線，直線y=x，x=2所圍面積為

A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.

A.-e

B.-e-1

C.e-1

D.e

13.

14.

15.

16.

17.當(dāng)x→0時(shí)，x是ln(1+x2)的

A.高階無窮小B.同階但不等價(jià)無窮小C.等價(jià)無窮小D.低階無窮小

18.

19.

20.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.27.設(shè)y1(x)、y2(x)是二階常系數(shù)線性微分方程y″+py′+qy=0的兩個(gè)線性無關(guān)的解，則它的通解為______．28.29.若f(ex)=1+e2x，且f(0)=1，則f(x)=________。30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.微分方程xy'=1的通解是_________。37.

38.

39.40.三、計(jì)算題(20題)41.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．42.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

43.

44.證明：45.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．46.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則47.48.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

49.

50.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

51.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．52.求微分方程的通解．53.

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．56.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．57.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．58.

59.

60.

四、解答題(10題)61.62.(本題滿分8分)

63.求曲線y=x3-3x+5的拐點(diǎn).

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.求∫x3。lnxdx。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D

2.C

3.A

4.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階常系數(shù)線性微分方程特解y*的取法．

由于相應(yīng)齊次方程為y"+3y'0，

其特征方程為r2+3r=0，

特征根為r1=0，r2=-3，

自由項(xiàng)f(x)=x2，相應(yīng)于Pn(x)eαx中α=0為單特征根，因此應(yīng)設(shè)

故應(yīng)選D．

5.B解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為利用一階導(dǎo)數(shù)符號(hào)判定函數(shù)的單調(diào)性和利用二階導(dǎo)數(shù)符號(hào)判定曲線的凹凸性．

由于在(a，b)內(nèi)f'(x)＞0，可知f(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)增加，又由于f"(x)＜0，可知曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)為凹，可知應(yīng)選B．

6.A本題考杏的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂與條件收斂．

7.C由于f'(2)=1，則

8.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為微分運(yùn)算．

可知應(yīng)選D．

9.B

10.D

11.B

12.C所給問題為反常積分問題，由定義可知

因此選C．

13.C

14.B

15.D解析：

16.B

17.D解析：

18.C

19.C

20.B

21.

22.

23.

24.5．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

解法1

解法2

25.

26.yf''(xy)+f'(x+y)+yf''(x+y)27.由二階線性常系數(shù)微分方程解的結(jié)構(gòu)可知所給方程的通解為

其中C1，C2為任意常數(shù)．

28.

29.因?yàn)閒"(ex)=1+e2x，則等式兩邊對(duì)ex積分有

30.

31.x2+y2=Cx2+y2=C解析：

32.

33.

解析：

34.[-11)35.由可變上限積分求導(dǎo)公式可知36.y=lnx+C

37.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)商的求導(dǎo)運(yùn)算．

考生只需熟記導(dǎo)數(shù)運(yùn)算的法則

38.y=1

39.

40.41.由二重積分物理意義知

42.

43.

44.

45.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

46.由等價(jià)無窮小量的定義可知

47.

48.

49.由一階線性微分方程通解公式有

50.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％51.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

52.

53.

54.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

55.

56.

57.

列表：

說明

58.

59.

60.

則

61.62.