2022年遼寧省丹東市成考專升本高等數學二自考真題(含答案)

2022年遼寧省丹東市成考專升本高等數學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.A.A.極小值1/2B.極小值-1/2C.極大值1/2D.極大值-1/2

2.下列極限中存在的是（）A.A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.A.0B.1/3C.1/2D.3

12.

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.

17.A.A.0B.-1C.-1D.118.設函數f(x-1)=x2+e-x，則fˊ(x)等于（）．A.A.2x-ex

B.

C.

D.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.（）。A.3eB.e/3C.-e/3D.-3e

21.

22.

23.下列廣義積分收斂的是A.A.

B.

C.

D.

24.若x=-1和x=2都是函數f(x)=(α+x)eb/x的極值點，則α，b分別為A.A.1，2B.2，1C.-2，-1D.-2，1

25.曲線yex+lny=1，在點(0，1)處的切線方程為【】

26.A.1/2B.1C.3/2D.227.設函數f(x)=xlnx，則∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C28.A.A.

B.

C.

D.

29.（）。A.1/2B.1C.2D.330.A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.設f(x)是[―2,2]上的偶函數，且f’(—1)=3,則f’(l)_______.

35.

36.設y=eαx，則y(n)__________。

37.38.39.

40.

41.設函數f（x）=sin（1-x），則f''（1）=________。

42.________.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.50.51.曲線y=x3-x在點(1，0)處的切線方程y=______．

52.

53.

54.

55.

56.57.58.

59.

60.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內作一內接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答題(30題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.求函數y=2x3-3x2的單調區(qū)間、極值及函數曲線的凸凹性區(qū)間、拐點和漸近線.

102.證明雙曲線y=1/x上任一點處的切線與兩坐標軸組成的三角形的面積為定值。

103.

104.

105.

106.當x≠0時，證明：ex1+x。

107.

108.

109.設z=sin(xy)+2x2+y，求dz．

110.計算

111.

112.

113.

114.

115.在曲線y=x2(x≥0)上某點A處作一切線，使之與曲線以及x軸所圍圖形的面積為1/12，試求：

(1)切點A的坐標。

(2)過切點A的切線方程．

(3)由上述所圍平面圖形繞x軸旋轉一周所成旋轉體的體積Vx。

116.

117.

118.

119.

120.

五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.

參考答案

1.B

2.B

3.C

4.

5.

6.D

7.C

8.D

9.C

10.C

11.B

12.C

13.B

14.B

15.C

16.D

17.B

18.D先求出f(x)，再求fˊ(x)．也可先求fˊ(x-1)，再換元成fˊ(x)．由f(x-1)=x2+e-x，得f(x)=(x+1)2+e-(x+1)(用x+1換x)，則有f(x)=2(x+1)-e-(x+1)，選D．

19.B

20.B

21.B

22.D

23.D

24.B

25.A

26.B本題考查的是導函數的概念和定積分的分部積分法．

27.A

28.A

29.C

30.D31.-e

32.

33.

34.-3因f(x)是偶函數，故f'(x)是奇函數，所以f'(-1)=-f(1)，即f'(l)=-f'(-1)=-3

35.

36.anem

37.

38.

39.

40.241.0

42.2本題考查了定積分的知識點。

43.π/2

44.(-∞0)(-∞,0)解析：

45.

46.

47.

48.

49.50.151.2(x-1)．因為y’=3x2-1，y’(1)=2，則切線方程為y=2(x-1)．

52.D

53.

54.

55.1/456.應填π/4．

用不定積分的性質求解．

57.58.6x2y

59.060.3

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.68.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.本題的關鍵是求出切線與坐標軸的交點．

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.解法1

110.

1