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文檔簡介
2022年遼寧省撫順市成考專升本高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________
一、單選題(50題)1.
2.f(x)在[a,b]上連續(xù)是f(x)在[a,b]上有界的()條件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要
3.
4.
5.
6.
7.
8.
A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與a有關
9.
10.方程x=z2表示的二次曲面是A.A.球面B.橢圓拋物面C.柱面D.圓錐面
11.A.0B.1C.∞D(zhuǎn).不存在但不是∞
12.A.3x2+C
B.
C.x3+C
D.
13.
14.
15.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理條件的是
A.
B.f(x)=(x-4)2,x∈[-2,4]
C.
D.f(x)=|x|,x∈[-1,1]
16.已知斜齒輪上A點受到另一齒輪對它作用的捏合力Fn,F(xiàn)n沿齒廓在接觸處的公法線方向,且垂直于過A點的齒面的切面,如圖所示,α為壓力角,β為斜齒輪的螺旋角。下列關于一些力的計算有誤的是()。
A.圓周力FT=Fncosαcosβ
B.徑向力Fa=Fncosαcosβ
C.軸向力Fr=Fncosα
D.軸向力Fr=Fnsinα
17.設函數(shù)在x=0處連續(xù),則a等于().A.A.0B.1/2C.1D.2
18.
19.若在(a,b)內(nèi)f'(x)<0,f''(x)<0,則f(x)在(a,b)內(nèi)()。A.單減,凸B.單增,凹C.單減,凹D.單增,凸
20.
21.圖示為研磨細砂石所用球磨機的簡化示意圖,圓筒繞0軸勻速轉(zhuǎn)動時,帶動筒內(nèi)的許多鋼球一起運動,當鋼球轉(zhuǎn)動到一定角度α=50。40時,它和筒壁脫離沿拋物線下落,借以打擊礦石,圓筒的內(nèi)徑d=32m。則獲得最大打擊時圓筒的轉(zhuǎn)速為()。
A.8.99r/minB.10.67r/minC.17.97r/minD.21.35r/min22.f(x)在x=0有二階連續(xù)導數(shù),則f(x)在x=0處()。A.取極小值B.取極大值C.不取極值D.以上都不對
23.
24.若,則()。A.-1B.0C.1D.不存在
25.
26.已知作用在簡支梁上的力F與力偶矩M=Fl,不計桿件自重和接觸處摩擦,則以下關于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。
A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同27.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C
B.-e-x+C
C.Ce-x
D.Cex
28.設函數(shù)y=f(x)的導函數(shù),滿足f(-1)=0,當x<-1時,f(x)<0;當x>-1時,f(x)>0.則下列結(jié)論肯定正確的是().
A.x=-1是駐點,但不是極值點B.x=-1不是駐點C.x=-1為極小值點D.x=-1為極大值點29.A.(-5,5)B.(-∞,0)C.(0,+∞)D.(-∞,+∞)
30.
31.
32.
33.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.134.設f'(x)為連續(xù)函數(shù),則等于()A.A.
B.
C.
D.
35.
36.()。A.收斂且和為0
B.收斂且和為α
C.收斂且和為α-α1
D.發(fā)散
37.函數(shù)y=x2-x+1在區(qū)間[-1,3]上滿足拉格朗日中值定理的ξ等于().
A.-3/4B.0C.3/4D.1
38.
39.A.0B.1C.2D.4
40.
41.下列命題中正確的有().A.A.
B.
C.
D.
42.函數(shù)f(x)在x=x0處連續(xù)是f(x)在x=x0處極限存在的()A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件
43.
44.A.2B.2xC.2yD.2x+2y45.A.A.sinx+sin2B.-sinx+sin2C.sinxD.-sinx46.()。A.
B.
C.
D.
47.設函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)可導f(x)>0,則在(0,1)內(nèi)f(x)().
A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.為常量D.既非單調(diào),也非常量
48.
49.
50.若x0為f(x)的極值點,則().A.A.f'(x0)必定存在,且f'(x0)=0
B.f'(x0)必定存在,但f'(x0)不一定等于零
C.f'(x0)不存在或f'(x0)=0
D.f'(x0)必定不存在
二、填空題(20題)51.將積分改變積分順序,則I=______.
52.
53.設f(x,y)=sin(xy2),則df(x,y)=______.
54.55.56.微分方程y=0的通解為.
57.
58.
59.
60.設y=-lnx/x,則dy=_________。
61.62.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
三、計算題(20題)71.
72.求曲線在點(1,3)處的切線方程.73.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂,何時條件收斂,何時發(fā)散,其中常數(shù)a>0.74.求微分方程的通解.
75.
76.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值.77.78.證明:79.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間,并求該曲線在點(1,1)處的切線l的方程.80.81.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點.82.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量,則83.
84.
85.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p,當p=10時,若價格上漲1%,需求量增(減)百分之幾?
86.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
87.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù).88.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B,在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi),以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示).設梯形上底CD長為2x,面積為
S(x).
(1)寫出S(x)的表達式;
(2)求S(x)的最大值.
89.90.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求該薄板的質(zhì)量m.四、解答題(10題)91.
92.
93.
94.
95.求在區(qū)間[0,π]上由曲線y=sinx與y=0所圍成的圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。
96.
97.
98.
99.求曲線y=x3-3x+5的拐點.100.設y=xcosx,求y'.五、高等數(shù)學(0題)101.設函數(shù)
=___________。
六、解答題(0題)102.
參考答案
1.D
2.A定理:閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必有界;反之不一定。
3.A
4.C解析:
5.B
6.A
7.D
8.A
本題考查的知識點為級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念.
9.D
10.C方程x=z2中缺少坐標y,是以xOy坐標面上的拋物線x=z2為準線,平行于y軸的直線為母線的拋物柱面。所以選C。
11.D
12.B
13.C解析:
14.C
15.C
16.C
17.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念.
由函數(shù)連續(xù)性的定義可知,若f(x)在x=0處連續(xù),則有,由題設f(0)=a,
可知應有a=1,故應選C.
18.C
19.A∵f'(x)<0,f(x)單減;f''(x)<0,f(x)凸∴f(x)在(a,b)內(nèi)單減且凸。
20.B
21.C
22.B;又∵分母x→0∴x=0是駐點;;即f""(0)=一1<0,∴f(x)在x=0處取極大值
23.B解析:
24.D不存在。
25.B解析:
26.D
27.C
28.C本題考查的知識點為極值的第-充分條件.
由f(-1)=0,可知x=-1為f(x)的駐點,當x<-1時f(x)<0;當x>-1時,
f(x)>1,由極值的第-充分條件可知x=-1為f(x)的極小值點,故應選C.
29.C本題考查的知識點為判定函數(shù)的單調(diào)性。
30.A
31.B
32.A解析:
33.C本題考查的知識點為定積分的運算。
故應選C。
34.C本題考查的知識點為牛-萊公式和不定積分的性質(zhì).
可知應選C.
35.D
36.C
37.D解析:本題考查的知識點為拉格朗日中值定理的條件與結(jié)論.
由于y=x2-x+1在[-1,3]上連續(xù),在(-1,3)內(nèi)可導,可知y在[-1,3]上滿足拉格朗日中值定理,又由于y'=2x-1,因此必定存在ξ∈(-1,3),使
可知應選D.
38.C
39.A本題考查了二重積分的知識點。
40.A解析:
41.B本題考查的知識點為級數(shù)的性質(zhì).
可知應選B.通??梢詫⑵渥鳛榕卸墧?shù)發(fā)散的充分條件使用.
42.A函數(shù)f(x)在x=x0處連續(xù),則f(x)在x=x0處極限存在.但反過來卻不行,如函數(shù)f(x)=故選A。
43.A
44.A
45.D
46.C
47.A本題考查的知識點為利用導數(shù)符號判定函數(shù)的單調(diào)性.
由于f(x)在(0,1)內(nèi)有f(x)>0,可知f(x)在(0,1)內(nèi)單調(diào)增加,故應選A.
48.C
49.B解析:
50.C本題考查的知識點為函數(shù)極值點的性質(zhì).
若x0為函數(shù)y=f(x)的極值點,則可能出現(xiàn)兩種情形:
(1)f(x)在點x0處不可導,如y=|x|,在點x0=0處f(x)不可導,但是點x0=0為f(a)=|x|的極值點.
(2)f(x)在點x0可導,則由極值的必要條件可知,必定有f'(x0)=0.
從題目的選項可知應選C.
本題常見的錯誤是選A.其原因是考生將極值的必要條件:“若f(x)在點x0可導,且x0為f(x)的極值點,則必有f'(x0)=0”認為是極值的充分必要條件.
51.
52.e2
53.y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dydf(x,y)=cos(xy2)d(xy2)=cos(xy2)(y2dx+2xydy)=y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy也可先求出,而得出df(x,y).54.0
55.56.y=C.
本題考查的知識點為微分方程通解的概念.
微分方程為y=0.
dy=0.y=C.
57.1/4
58.0
59.
60.61.0.
本題考查的知識點為定積分的性質(zhì).
積分區(qū)間為對稱區(qū)間,被積函數(shù)為奇函數(shù),因此
62.
63.(e-1)2
64.
65.y=xe+Cy=xe+C解析:
66.33解析:
67.
68.
69.-2
70.
71.
72.曲線方程為,點(1,3)在曲線上.
因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0.
如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在,則表明曲線y=f(x)在點
(x0,fx0))處存在切線,且切線的斜率為f′(x0).切線方程為
73.
74.
75.76.函數(shù)的定義域為
注意
77.
78.
79.
80.
81.
列表:
說明
82.由等價無窮小量的定義可知83.由一階線性微分方程通解公式有
84.
則
85.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p
∴當P=10時價格上漲1%需求量減少2.5%需求規(guī)律為Q
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