2022年遼寧省沈陽市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)

2022年遼寧省沈陽市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(100題)1.

2.

3.

A.?’(x)的一個(gè)原函數(shù)B.?’(x)的全體原函數(shù)C.?(x)的一個(gè)原函數(shù)D.?(x)的全體原函數(shù)

4.A.-2B.-1C.0D.2

5.若隨機(jī)事件A與B相互獨(dú)立，而且P(A)=0．4，P(B)=0．5，則P(AB)=

A.0．2B.0．4C.0．5D.0．9

6.

7.設(shè)函數(shù)y=sin(x2-1)，則dy等于()．

A.cos(x2-1)dxB.-cos(x2-1)dxC.2xcos(x2-1)dxD.-2xcos(x2-1)dx

8.

9.A.A.4B.2C.0D.-2

10.A.-2B.-1C.1/2D.1

11.

12.A.A.-50，-20B.50，20C.-20，-50D.20，50

13.

A.-1B.-1/2C.0D.1

14.

15.a.一定有定義b.一定無定義c.d.可以有定義，也可以無定義16.A.A.

B.

C.

D.

17.已知?(x)在區(qū)間(-∞，+∞)內(nèi)為單調(diào)減函數(shù)，且?(x)>?(1)，則x的取值范圍是()．

A.(-∞，-l)B.(-∞，1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

18.

19.A.A.x+y

B.

C.

D.

20.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

21.

22.

23.A.A.0

B.

C.

D.

24.兩封信隨機(jī)地投入標(biāo)號(hào)為1，2，3，4的4個(gè)郵筒，則1，2號(hào)郵筒各有一封信的概率．等于

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

25.

26.（）。A.

B.

C.

D.

27.

28.

29.

30.

31.設(shè)y=f(x)存點(diǎn)x處的切線斜率為2x+e-x，則過點(diǎn)(0，1)的曲線方程為A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

32.

A.A.f(1，2)不是極大值B.f(1，2)不是極小值C.f(1，2)是極大值D.f(1，2)是極小值33.（）。A.

B.

C.

D.

34.（）。A.

B.

C.

D.

35.

36.A.A.

B.

C.

D.

37.

38.設(shè)函數(shù)f(x)=xlnx，則∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C39.A.低階無窮小量B.等價(jià)無窮小量C.同階但不等價(jià)無窮小量D.高階無窮小量40.A.A.1/2B.1/3C.1/4D.1/541.甲、乙兩人獨(dú)立地對(duì)同一目標(biāo)射擊一次，其命中率分別為0.6和0.5,現(xiàn)已知目標(biāo)被命中，是甲射中的概率為【】A.0.6B.0.75C.0.85D.0.9

42.

43.

44.設(shè)fn-2(x)=e2x+1，則fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.1

45.

46.

47.

A.

B.

C.

D.

48.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1

49.

50.

51.（）。A.

B.

C.

D.

52.

53.

54.

55.A.A.

B.

C.

D.

56.A.A.

B.

C.

D.

57.

58.

59.（）。A.

B.

C.

D.

60.A.A.

B.

C.

D.

61.

62.A.A.

B.

C.

D.

63.

A.可微B.不連續(xù)C.無切線D.有切線，但該切線的斜率不存在

64.

65.下列廣義積分收斂的是A.A.

B.

C.

D.

66.設(shè)F(x)是f(x)的一個(gè)原函數(shù)【】

A.F(cosx)+CB.F(sinx)+CC.-F(cosx)+CD.-F(sinx)+C67.當(dāng)x→2時(shí)，下列函數(shù)中不是無窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

68.【】

A.1B.0C.2D.1/269.下列結(jié)論正確的是A.A.

B.

C.

D.

70.

71.

A.

B.

C.

D.

72.

73.

74.

75.（）。A.

B.

C.

D.

76.下列反常積分收斂的是【】

A.

B.

C.

D.

77.【】

78.

79.【】80.（）。A.-3B.0C.1D.3

81.

82.若，則k等于【】

A.1/3B.-1/3C.3D.-3

83.

84.A.2(x-y)B.2(x+y)C.4D.2

85.

86.

87.

88.A.A.

B.

C.

D.

89.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

90.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]連續(xù)，且a<u<b，則I(u)A.恒大于0B.恒小于0C.恒等于0D.可正，可負(fù)

91.

92.A.A.1B.1/2C.-1/2D.+∞

93.下列極限計(jì)算正確的是【】

A.

B.

C.

D.

94.設(shè)f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

95.

96.

97.（）A.無定義B.不連續(xù)C.連續(xù)但是不可導(dǎo)D.可導(dǎo)98.已知f(x)=aretanx2，則fˊ(1)等于（）．A.A.-1B.0C.1D.2

99.

100.

二、填空題(20題)101.

102.設(shè)z=cos(xy2)，則

103.設(shè)z＝sin(xy)＋2x2＋y，則dz＝

．

104.

105.

106.

107.

108.109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.116.

117.

118.

119.

120.

三、計(jì)算題(10題)121.

122.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點(diǎn)，且曲線y=f(x)過點(diǎn)(1，5)，求a，b的值．

123.

124.

125.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

126.

127.

128.

129.

130.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．四、解答題(10題)131.

132.

133.

134.

135.

136.

137.設(shè)函數(shù)y=1/(1+x),求y''。138.

139.

140.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.【】

參考答案

1.D

2.C解析：

3.C根據(jù)變上限定積分的定義及原函數(shù)存在定理可知選項(xiàng)C正確．

4.D根據(jù)函數(shù)在一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式可知

5.A

6.C

7.Cdy=y’dx=cos(x2-1)(x2-1)’dx=2xcos(x2-1)dx

8.D

9.A

10.B

11.B

12.B

13.A此題暫無解析

14.4

15.D

16.D

17.B利用單調(diào)減函數(shù)的定義可知：當(dāng)?(x)>?(1)時(shí)，必有x<1．

18.B

19.D

20.A

21.y=0x=-1

22.D

23.D

24.C

25.B

26.B

27.D

28.A

29.B

30.C解析：

31.A因?yàn)閒(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。

過點(diǎn)(0，1)得C=2，

所以f(x)=x-x+2。

本題用賦值法更簡捷：

因?yàn)榍€過點(diǎn)(0，1)，所以將點(diǎn)(0，1)的坐標(biāo)代入四個(gè)選項(xiàng)，只有選項(xiàng)A成立，即02-e0+2=1，故選A。

32.D依據(jù)二元函數(shù)極值的充分條件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是極小值，故選D．

33.C

34.B

35.D

36.C

37.x-y-1=0

38.A

39.C

40.B

41.B

42.A

43.C

44.A

45.

46.D

47.A

48.B

49.e-2/3

50.B

51.A

52.B

53.A

54.A

55.B

56.D

57.D

58.A解析：

59.C

60.D

61.C

62.D

63.D

64.B

65.D

66.B

67.C

68.D

69.D

70.B

71.C此題暫無解析

72.A

73.C

74.

75.B

76.C

77.D

78.6/x

79.D

80.A

81.B

82.C

83.C

84.B

85.B

86.A

87.C

88.A

89.A

90.C

91.x=y

92.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)是反常積分收斂和發(fā)散的概念．

93.B

94.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

95.D

96.

97.C

98.C先求出fˊ(x)，再將x=1代入．

99.A

100.B

101.

102.-2xysin(xy2)

103.[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy

[解析]dz＝d[sin(xy)]＋d(2x2)＋dy

＝cos(xy)(ydx＋xdy)＋4xdx＋dy

＝[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy．

104.

105.

106.A

107.

108.0因函數(shù)f(x)=x2sinx/(1+x2)在[-1，1]上是奇函數(shù)，因此注：奇偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上積分的性質(zhì)是常考題目之一，應(yīng)注意.

109.

110.-(3/2)

111.

112.

113.0114.-1115.應(yīng)填-1/x2．

再對(duì)x求導(dǎo)得?ˊ(x)=-1/x2．

116.

117.

118.C

119.C

120.

121.122.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯(lián)立解得a=2，b=3．

123.

124.125.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點(diǎn)x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

126.

127.