2022年遼寧省葫蘆島市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022年遼寧省葫蘆島市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.

2.

3.設(shè)y=exsinx,則y'''=

A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

4.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.

A.

B.

C.

D.

7.

8.當(dāng)α＜x＜b時(shí)，f'(x)＜0，f'(x)＞0。則在區(qū)間(α，b)內(nèi)曲線段y=f(x)的圖形A.A.沿x軸正向下降且為凹B.沿x軸正向下降且為凸C.沿x軸正向上升且為凹D.沿x軸正向上升且為凸

9.

10.平面的位置關(guān)系為()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

11.下列命題中正確的有（）A.A.

B.

C.

D.

12.

13.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0的某鄰域內(nèi)有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.114.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)＞0，則在(0，1)內(nèi)f(x)()．A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.為常量D.既非單調(diào)，也非常量

15.

A.必定存在且值為0B.必定存在且值可能為0C.必定存在且值一定不為0D.可能不存在

16.

17.微分方程y'＋x=0的通解（）。A.

B.

C.

D.

18.方程z=x2+y2表示的二次曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.圓錐面

D.拋物面

19.極限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

20.

21.

22.若f(x)為[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定23.A.2/5B.0C.-2/5D.1/2

24.A.-1

B.0

C.

D.1

25.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C26.

27.

28.

29.

A.f(x)－f(a)B.f(a)－f(x)C.f(x)D.f(a)

30.

31.

32.

33.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

34.微分方程y′-y=0的通解為()．

A.y=ex+C

B.y=e-x+C

C.y=Cex

D.y=Ce-x

35.微分方程y''-2y'=x的特解應(yīng)設(shè)為A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+C

36.

37.當(dāng)x→0時(shí)，sinx是sinx的等價(jià)無(wú)窮小量，則k=()A.0B.1C.2D.3

38.

39.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

40.

41.

42.設(shè)z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

43.A.1B.0C.2D.1/244.設(shè)y=sin2x，則y'=A.A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx

45.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.橢球面

46.圖示懸臂梁，若已知截面B的撓度和轉(zhuǎn)角分別為vB和θB，則C端撓度為()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

47.方程z=x2+y2表示的曲面是（）

A.橢球面B.旋轉(zhuǎn)拋物面C.球面D.圓錐面48.設(shè)函數(shù)f(x)在(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)>0，則f(x)在(0，1)內(nèi)（）A.A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.為常量D.不為常量，也不單調(diào)

49.

50.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)51.52.53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為______．

60.61.62.63.

64.設(shè)y=cosx，則y'=______

65.

66.67.

68.曲線y=x3+2x+3的拐點(diǎn)坐標(biāo)是_______。

69.

70.設(shè)z=x3y2，則=________。三、計(jì)算題(20題)71.72.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．73.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則

74.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

75.

76.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

77.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

78.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

79.證明：80.

81.82.83.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

84.

85.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．86.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．87.求微分方程的通解．88.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．89.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

90.

四、解答題(10題)91.

92.(本題滿分10分)

93.求由曲線y=x2(x≥0)，直線y=1及Y軸圍成的平面圖形的面積·

94.

95.

96.求微分方程xy'-y=x2的通解．

97.

98.

99.

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.

是

收斂的()條件。

A.充分B.必要C.充分且必要D.無(wú)關(guān)六、解答題(0題)102.(本題滿分8分)

參考答案

1.D解析：

2.B

3.C本題考查了萊布尼茨公式的知識(shí)點(diǎn).

由萊布尼茨公式，得(exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

4.B

5.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算．

可知應(yīng)選A．

6.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應(yīng)選B。

7.D解析：

8.A由于在(α，b)內(nèi)f'(x)＜0，可知f(x)單調(diào)減少。由于f"(x)＞0，

可知曲線y=f'(x)在(α，b)內(nèi)為凹，因此選A。

9.B

10.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為兩平面的關(guān)系。兩平面的關(guān)系可由兩平面的法向量，n1，n2間的關(guān)系確定。若n1⊥n2，則兩平面必定垂直．若時(shí)，兩平面平行；

當(dāng)時(shí)，兩平面重合。若n1與n2既不垂直，也不平行，則兩平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，應(yīng)選A。

11.B

12.A

13.B由導(dǎo)數(shù)的定義可知

可知，故應(yīng)選B。

14.A由于f(x)在(0，1)內(nèi)有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加，故應(yīng)選A．

15.B

16.A

17.D所給方程為可分離變量方程．

18.D對(duì)照標(biāo)準(zhǔn)二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是拋物面，故選D．

19.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式．

由于，可知應(yīng)選C．

20.A解析：

21.C

22.C

23.A本題考查了定積分的性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)

24.C

25.C

26.C

27.C解析：

28.C解析：

29.C

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變限積分求導(dǎo)．

30.C

31.A

32.A

33.C

34.C所給方程為可分離變量方程．

35.C因f(x)=x為一次函數(shù)，且特征方程為r2-2r=0,得特征根為r1=0，r2=2.于是特解應(yīng)設(shè)為y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

36.B

37.B由等價(jià)無(wú)窮小量的概念，可知=1，從而k=1，故選B。也可以利用等價(jià)無(wú)窮小量的另一種表述形式，由于當(dāng)x→0時(shí)，有sinx～x，由題設(shè)知當(dāng)x→0時(shí)，kx～sinx，從而kx～x，可知k=1。

38.A解析：

39.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì)；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應(yīng)選D．

40.B

41.B解析：

42.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。由于故知應(yīng)選A。

43.C

44.C由鏈?zhǔn)椒▌t可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x，故選C。

45.C本題考查了二次曲面的知識(shí)點(diǎn)。x2+y2-2z=0可化為x2/2+y2/2=z,故表示的是旋轉(zhuǎn)拋物面。

46.C

47.B旋轉(zhuǎn)拋物面的方程為z=x2+y2.

48.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加．因此選B．

49.D

50.C

51.

52.53.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式。

54.

55.2

56.（-21）（-2，1）

57.1/3

58.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階常系數(shù)線性微分方程的求解．

59.

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為冪級(jí)數(shù)的收斂半徑．

注意此處冪級(jí)數(shù)為缺項(xiàng)情形．

60.

61.本題考查了一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)

62.

63.發(fā)散本題考查了級(jí)數(shù)的斂散性(比較判別法)的知識(shí)點(diǎn).

64.-sinx

65.

解析：66.(－∞，＋∞)．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間．

若ρ＝0，則收斂半徑R＝＋∞，收斂區(qū)間為(－∞，＋∞)．

若ρ＝＋∞，則收斂半徑R＝0，級(jí)數(shù)僅在點(diǎn)x＝0收斂．

67.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為直線的方程和直線與直線的關(guān)系．

由于兩條直線平行的充分必要條件為它們的方向向量平行，因此可取所求直線的方向向量為(2，1，－1)．由直線的點(diǎn)向式方程可知所求直線方程為

68.(03)

69.0＜k≤170.由z=x3y2，得=2x3y，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，。

71.

72.

73.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

74.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

75.由一階線性微分方程通解公式有

76.

列表：

說(shuō)明

77.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

78.

79.

80.

則

81.

82.83.由二重積分物理意義知

84.

85.

86.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

87.

88.89.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

90.

91.

92.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求解二階線性常系數(shù)非齊次微分方程．

相應(yīng)的齊次微分方程為

代入原方程可得

原方程的通解為

【解題指導(dǎo)】

由二階線性常系數(shù)非齊次微分方程解的結(jié)構(gòu)定理可知，其通解y＝相應(yīng)齊次方程的通解Y＋非齊次方程的－個(gè)特解y*．

其中Y