2022年遼寧省阜新市成考專升本高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)

2022年遼寧省阜新市成考專升本高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.為了提高混凝土的抗拉強度，可在梁中配置鋼筋。若矩形截面梁的彎矩圖如圖所示，梁中鋼筋(圖中虛線所示)配置最為合理的是()。

A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.設y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

5.

A.(-2，2)

B.(-∞，0)

C.(0，+∞)

D.(-∞，+∞)

6.

7.A.2/5B.0C.-2/5D.1/28.

[]A.e-x+C

B.-e-x+C

C.ex+C

D.-ex+C

9.下列關系正確的是()。A.

B.

C.

D.

10.

11.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

12.

13.A.a=-9，b=14B.a=1，b=-6C.a=-2，b=0D.a=12，b=-5

14.

15.在空間直角坐標系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.兩個平面B.雙曲柱面C.橢圓柱面D.圓柱面16.A.A.

B.

C.

D.

17.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

18.若f(x)為[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定

19.

20.

21.

22.為二次積分為（）。A.

B.

C.

D.

23.交換二次積分次序等于()．A.A.

B.

C.

D.

24.函數(shù)f(x)=2x3-9x2+12x-3單調(diào)減少的區(qū)間為A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)25.

26.由曲線y=1/X,直線y=x,x=2所圍面積為

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

27.設f(x)=1-cos2x，g(x)=x2，則當x→0時，比較無窮小量f(x)與g(x)，有

A.f(x)對于g(x)是高階的無窮小量

B.f(x)對于g(x)是低階的無窮小量

C.f(x)與g(x)為同階無窮小量，但非等價無窮小量

D.f(x)與g(x)為等價無窮小量

28.

29.

30.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

31.級數(shù)()。A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關32.A.A.1B.2C.3D.4

33.

34.

35.

36.

37.

A.

B.

C.

D.

38.下列關系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

39.A.eB.e-1

C.e2

D.e-2

40.

41.設z=y2x，則等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

42.

43.

44.設y=2x3，則dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

45.

46.

47.

48.設f(0)=0，且存在，則等于()．A.A.f'(x)B.f'(0)C.f(0)D.f(x)

49.

50.下列關系式中正確的有()。A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)51.

52.

53.

sint2dt=________。

54.過坐標原點且與平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程為_________.

55.

56.

57.58.

59.

60.

61.若=-2，則a=________。

62.設y=f(x)在點x=0處可導，且x=0為f(x)的極值點，則f(0)=__________

63.

64.

65.

66.

67.

68.過M0(1，-1，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直線方程為______．69.

70.

三、計算題(20題)71.

72.求曲線在點(1，3)處的切線方程．73.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

74.

75.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

76.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

77.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．78.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．79.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

80.

81.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．82.83.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則84.證明：85.

86.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

87.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

88.求微分方程的通解．89.90.四、解答題(10題)91.92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。五、高等數(shù)學(0題)101.若在(a，b)內(nèi)f'(x)<0，f''(x)<0，則f(x)在(a，b)內(nèi)()。A.單減，凸B.單增，凹C.單減，凹D.單增，凸六、解答題(0題)102.

參考答案

1.D

2.A

3.D

4.B

5.A

6.D解析：

7.A本題考查了定積分的性質(zhì)的知識點

8.B

9.B由不定積分的性質(zhì)可知，故選B．

10.D解析：

11.C本題考查的知識點為定積分的運算。

故應選C。

12.D

13.B

14.B

15.A

16.D

17.A

18.C

19.C

20.D

21.A

22.A本題考查的知識點為將二重積分化為極坐標系下的二次積分。由于在極坐標系下積分區(qū)域D可以表示為

故知應選A。

23.B本題考查的知識點為交換二次積分次序．

由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為

1≤y≤2，y≤x≤2，

交換積分次序后，D可以表示為

1≤x≤2，1≤y≤x，

故應選B．

24.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定義域為(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得駐點x1=1，x2=2。

當x＜1時，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)增加。

當1＜x＜2時，f'(x)＜0，f(x)單調(diào)減少。

當x＞2時，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)增加。因此知應選B。

25.D

26.B本題考查了曲線所圍成的面積的知識點，

曲線y=1/X與直線y=x,x=2所圍成的區(qū)域D如下圖所示，

27.C

28.B

29.B

30.C

31.A本題考查的知識點為級數(shù)的絕對收斂與條件收斂。

由于的p級數(shù)，可知為收斂級數(shù)。

可知收斂，所給級數(shù)絕對收斂，故應選A。

32.D

33.C

34.D解析：

35.C

36.C

37.C本題考查的知識點為復合函數(shù)導數(shù)的運算．

由復合函數(shù)的導數(shù)鏈式法則知

可知應選C．

38.C本題考查的知識點為不定積分的性質(zhì)。

39.C

40.C

41.D本題考查的知識點為偏導數(shù)的運算．

z=y2x，若求，則需將z認定為指數(shù)函數(shù)．從而有

可知應選D．

42.D

43.B

44.B由微分基本公式及四則運算法則可求得．也可以利用dy=y′dx求得故選B．

45.B解析：

46.C解析：

47.C

48.B本題考查的知識點為導數(shù)的定義．

由于存在，因此

可知應選B．

49.D解析：

50.B本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)．

由于x，x2都為連續(xù)函數(shù)，因此與都存在。又由于0＜x＜1時，x＞x2，因此

可知應選B。

51.3/2

52.

解析：

53.

54.3x-7y+5z=0本題考查了平面方程的知識點。已知所求平面與3x-7y+5z-12=0平行,則其法向量為(3,-7,5),故所求方程為3(x-0)+(-7)(y-0)+5(z-0)=0,即3x-7y+5z=0.

55.

56.

57.xex(Asin2x+Bcos2x)由特征方程為r2-2r+5=0，得特征根為1±2i，而非齊次項為exsin2x，因此其特解應設為y*=Axexsin2x+Bxexcos2x=xex(Asin2x+Bcos2x).

58.本題考查的知識點為微分的四則運算．

注意若u，v可微，則

59.

60.261.因為=a，所以a=-2。

62.

63.

解析：

64.

65.

66.(-24)(-2,4)解析：

67.11解析：

68.本題考查的知識點為直線方程的求解．

由于所求直線與平面垂直，因此直線的方向向量s可取為已知平面的法向量n=(2，-1，3)．由直線的點向式方程可知所求直線方程為

69.

70.(e-1)2

71.

72.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

73.函數(shù)的定義域為

注意

74.

75.

列表：

說明

76.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

77.由二重積分物理意義知

78.

79.

80.

則

81.

82.

83.由等價無窮小量的定義可知

84.

85.由一階線性微分方程通解公式有

86.

87.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P