2022年陜西省銅川市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2022年陜西省銅川市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.冪級數(shù)的收斂半徑為()A.1B.2C.3D.4

3.

4.用多頭鉆床在水平放置的工件上同時鉆四個直徑相同的孔，如圖所示，每個鉆頭的切屑力偶矩為M1=M2=M3=M4=一15N·m，則工件受到的總切屑力偶矩為()。

A.30N·m，逆時針方向B.30N·m，順時針方向C.60N·m，逆時針方向D.60N·m，順時針方向

5.

6.

7.級數(shù)(k為非零正常數(shù))()．A.A.條件收斂B.絕對收斂C.收斂性與k有關(guān)D.發(fā)散

8.

A.

B.

C.

D.

9.

10.設(shè)在點x=1處連續(xù)，則a等于()。A.-1B.0C.1D.2

11.構(gòu)件承載能力不包括()。

A.強(qiáng)度B.剛度C.穩(wěn)定性D.平衡性

12.

13.設(shè)球面方程為(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4，則該球的球心坐標(biāo)與半徑分別為()A.(-1，2，-3)；2B.(-1，2，-3)；4C.(1，-2，3)；2D.(1，-2，3)；4

14.

15.

16.∫sin5xdx等于()．

A.A.

B.

C.

D.

17.設(shè)函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的平面圖形的面積等于（）。A.

B.

C.

D.

18.曲線Y=x-3在點(1，1)處的切線的斜率為()．

A.-1

B.-2

C.-3

D.-4

19.

20.

二、填空題(20題)21.

22.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

23.

24.設(shè)函數(shù)y=y(x)由方程x2y+y2x+2y=1確定，則y'=______．25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.曲線y=2x2-x+1在點(1，2)處的切線方程為__________。

34.

35.微分方程y'=0的通解為______．36.

37.38.

39.

40.三、計算題(20題)41.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．42.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．45.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．46.47.

48.求曲線在點(1，3)處的切線方程．49.50.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

51.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

52.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．53.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．54.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

55.證明：56.求微分方程的通解．57.

58.

59.

60.四、解答題(10題)61.

62.用鐵皮做一個容積為V的圓柱形有蓋桶，證明當(dāng)圓柱的高等于底面直徑時，所使用的鐵皮面積最小。63.64.65.66.67.68.

69.將f(x)=e-2x展開為x的冪級數(shù)，并指出其收斂區(qū)間。

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.平面x+y一3z+1=0與平面2x+y+z=0相互關(guān)系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D解析：

2.A由于可知收斂半徑R==1．故選A。

3.C

4.D

5.D

6.C

7.A

8.C

9.C

10.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念。

由于y為分段函數(shù)，x=1為其分段點。在x=1的兩側(cè)f(x)的表達(dá)式不同。因此討論y=f(x)在x=1處的連續(xù)性應(yīng)該利用左連續(xù)與右連續(xù)的概念。由于

當(dāng)x=1為y=f(x)的連續(xù)點時，應(yīng)有存在，從而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此選C。

11.D

12.B

13.C

14.C

15.C

16.A本題考查的知識點為不定積分的換元積分法．

，可知應(yīng)選D．

17.C

18.C點(1，1)在曲線．由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，所求切線的斜率為-3，因此選C．

19.A

20.A

21.

22.

23.2m

24.

；本題考查的知識點為隱函數(shù)的求導(dǎo)．

將x2y+y2x+2y=1兩端關(guān)于x求導(dǎo)，(2xy+x2y')+(2yy'x+y2)+2y'=0，(x2+2xy+2)y'+(2xy+y2)=0，因此y'=25.(－1，1)。

本題考查的知識點為求冪級數(shù)的收斂區(qū)間。

所給級數(shù)為不缺項情形。

(－1，1)。注《綱》中指出，收斂區(qū)間為(－R，R)，不包括端點。本題一些考生填1，這是誤將收斂區(qū)間看作收斂半徑，多數(shù)是由于考試時過于緊張而導(dǎo)致的錯誤。

26.

27.e-2

28.2

29.1．

本題考查的知識點為函數(shù)在一點處導(dǎo)數(shù)的定義．

由于f(1)=2，可知

30.

31.e-1/2

32.

33.y-2=3(x-1)(或?qū)憺閥=3x-1)y-2=3(x-1)(或?qū)憺閥=3x-1)

34.00解析：35.y=C1本題考查的知識點為微分方程通解的概念．

微分方程為y'=0．

dy=0．y=C．36.由不定積分的基本公式及運算法則，有

37.

38.

39.

40.本題考查的知識點為微分的四則運算．

注意若u，v可微，則

41.由二重積分物理意義知

42.由等價無窮小量的定義可知

43.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

44.

列表：

說明

45.函數(shù)的定義域為

注意

46.47.由一階線性微分方程通解公式有

48.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

49.

50.

51.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

52.

53.

54.

55.

56.

57.

則

58.

59.

60.

61.

62.

于是由實際問題得，S存在最小值，即當(dāng)圓柱的高等于地面的直徑時，所使用的鐵皮面積最小。于是由實際問題得，S存在最小值，即當(dāng)圓柱的