2022年黑龍江省伊春市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二第二輪測(cè)試卷(含答案)

2022年黑龍江省伊春市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二第二輪測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

4.

5.

A.

B.

C.exdx

D.exInxdx

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.設(shè)z=x3ey2，則dz等于【】

A.6x2yey2dxdy

B.x2ey2(3dx+2xydy)

C.3x2ey2dx

D.x3ey2dy

8.

9.A.A.

B.

C.

D.

10.

11.當(dāng)x→0時(shí)，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.較高階的無(wú)窮小量B.等價(jià)無(wú)窮小量C.同階但不等價(jià)的無(wú)窮小量D.較低階的無(wú)窮小量

12.

13.

14.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

15.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

16.

17.當(dāng)x→2時(shí)，下列函數(shù)中不是無(wú)窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

18.（）A.無(wú)定義B.不連續(xù)C.連續(xù)但是不可導(dǎo)D.可導(dǎo)19.設(shè)函數(shù)z=x2+3y2-4x+6y-1，則駐點(diǎn)坐標(biāo)為（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)

20.

21.

22.A.A.

B.

C.

D.

23.

24.（）。A.

B.

C.

D.

25.A.A.

B.

C.

D.

26.

27.

28.A.A.是發(fā)散的B.等于1C.等于0D.等于-1

29.

30.A.A.0

B.

C.

D.

31.

32.

33.

34.A.A.0B.-1C.-1D.135.（）。A.

B.

C.

D.

36.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

37.

A.cos(x+y)B.-cos(x+y)C.sin(x+y)D.-xsin(x+y)38.下列命題正確的是（）。A.無(wú)窮小量的倒數(shù)是無(wú)窮大量B.無(wú)窮小量是絕對(duì)值很小很小的數(shù)C.無(wú)窮小量是以零為極限的變量D.無(wú)界變量一定是無(wú)窮大量39.A.A.

B.

C.

D.

40.設(shè)fn-2(x)=e2x+1，則fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.1

41.

42.

43.A.A.-1B.0C.1D.244.A.A.

B.

C.

D.

45.若fˊ(x)<0(a<x≤b)，且f(b)>0，則在(α，b)內(nèi)必有（）．A.A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)可正可負(fù)46.A.A.

B.

C.

D.

47.

48.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)

49.

50.（）。A.0B.1C.nD.n!二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.

55.56.

57.

58.五人排成一行，甲、乙二人必須排在一起的概率P=__________．

59.

60.

61.

62.

63.

64.設(shè)函數(shù)y=arcsinx，則dy=__________.65.二元函數(shù)?(x，y)=2+y2+xy+x+y的駐點(diǎn)是__________．66.

67.

68.

69.

70.設(shè)z=exey，則

三、計(jì)算題(20題)71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

83.

84.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

85.

86.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

87.

88.

89.

90.

四、解答題(10題)91.

92.93.94.求函數(shù)y=x3-2x2的單調(diào)區(qū)間、極值及此函數(shù)曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)。

95.

96.欲用圍墻圍成面積216m2的一塊矩形土地，并在中間用一堵墻將其隔成兩塊．問(wèn)這塊土地的長(zhǎng)和寬選取多大的尺寸，才能使建造圍墻所用材料最省?97.已知袋中裝有8個(gè)球，其中5個(gè)白球，3個(gè)黃球．一次取3個(gè)球，以X表示所取的3個(gè)球中黃球的個(gè)數(shù)．

(1)求隨機(jī)變量X的分布列；

(2)求數(shù)學(xué)期望E(X)．

98.

99.求函數(shù)y=2x3-3x2的單調(diào)區(qū)間、極值及函數(shù)曲線的凸凹性區(qū)間、拐點(diǎn)和漸近線.

100.

五、綜合題(5題)101.

102.

103.

104.

105.

六、單選題(0題)106.設(shè)f(x)的一個(gè)原函數(shù)為xsinx，則f(x)的導(dǎo)函數(shù)是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

參考答案

1.A

2.C

3.C

4.B解析：

5.A本題可用dy=yˊdx求得選項(xiàng)為A，也可以直接求微分得到dy．

6.A

7.B

8.A

9.B

10.D

11.C本題考查兩個(gè)無(wú)窮小量階的比較．

比較兩個(gè)無(wú)窮小量階的方法就是求其比的極限，從而確定正確的選項(xiàng)．本題即為計(jì)算：

由于其比的極限為常數(shù)2，所以選項(xiàng)C正確．

請(qǐng)考生注意：由于分母為x-ln(1+x)，所以本題不能用等價(jià)無(wú)窮小量代換ln(1+x)-x，否則將導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)論．

與本題類似的另一類考題(可以為選擇題也可為填空題)為：確定一個(gè)無(wú)窮小量的“階”．例如：當(dāng)x→0時(shí)，x-In(1+x)是x的

A．1/2階的無(wú)窮小量

B．等價(jià)無(wú)窮小量

C．2階的無(wú)窮小量

D．3階的無(wú)窮小量

要使上式的極限存在，則必須有k-2=0，即k=2．

所以，當(dāng)x→0時(shí)，x-in(1壩)為x的2階無(wú)窮小量，選C．

12.B解析：

13.-1

14.A

15.C根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義式可知

16.C

17.C

18.C

19.A

20.B

21.

22.C

23.C

24.B

25.A

26.C

27.A

28.B

29.B

30.D

31.A

32.A

33.C

34.B

35.B

36.C因?yàn)樵趚=0處f(x)=e1/x-1是連續(xù)的。

37.B

38.C

39.A

40.A

41.C

42.B

43.C

44.D

45.A利用函數(shù)單調(diào)的定義．

因?yàn)閒ˊ(x)<0(a<x<b)，則f(x)在區(qū)間(α，b)內(nèi)單調(diào)下降，即f(x)>f(b)>0，故選A．

46.A

47.A

48.D

49.D

50.D

51.2

52.

53.

54.1

55.56.

57.A58.應(yīng)填2/5

59.(01)

60.

61.

62.

63.64..

用求導(dǎo)公式求出yˊ，再求dy.

65.應(yīng)填x=-1/3，y=-1/3．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是多元函數(shù)駐點(diǎn)的概念和求法．

66.

67.68.2

69.

70.（l+xey)ey+xey因z=exey,于是

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

由表可知單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞-2]∪（1+∞]單調(diào)遞減區(qū)間是[-21]。

由表可知，單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調(diào)遞減區(qū)間是[-2,1]。

82.

所以f(2，-2)=8為極大值．

83.

84.解設(shè)F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

85.86.畫出平面圖形如圖陰影所示

87.88.解法l等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得

ey·y’=y+xy’．

解得

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是條件極值的計(jì)算．

計(jì)算條件極值的關(guān)鍵是構(gòu)造拉格朗日函數(shù)．在求駐點(diǎn)的過(guò)程中通常都將參數(shù)消去．

96.97.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是隨機(jī)變量X的概率分布的求法．

本題的關(guān)鍵是要分析出隨機(jī)變量X的取值以及算出取這些值時(shí)的概率．

因?yàn)橐淮稳?個(gè)球，3個(gè)球中黃球的個(gè)數(shù)可能是0個(gè)，1個(gè)，2個(gè)，3個(gè)，即隨機(jī)變量X的取值為X=0，X=1，X=2，X=3．取這些值的概率用古典概型的概率公式計(jì)算即可．

解(1)

所以隨機(jī)變量X的分布列為

X

0123P

5/2815/2815/561/56

注意：如果計(jì)算出的分布列中的概率之和不等于1，即不滿足分布列的規(guī)范性，則必錯(cuò)無(wú)疑，考生可自行檢查．98.

99.

100.本題考查定積分的常規(guī)求解方法．

【解析】用換元法去根號(hào)再積分．也可以將分母有理化后再